Pat1 ลำดับและ อนุกรม อนันต์

วันนี้เรามาดูเฉลยข้อสอบ Pat1 เรื่องลำดับและอนุกรม ทั้งที่เป็นลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต และที่เป็นแบบทั้งลำดับจำกัด อนุกรมจำกัดและที่เป็นทั้งลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ และมีการใช้พวก สัญลักษณ์แสดงการบวก มาช่วยในการหาคำตอบของอนุกรมด้วย ก็จะมีพวกสูตรพวกนี้

\[\displaystyle\sum_{i=1}^{n}i=\frac{n(n+1)}{2}\]

\[\displaystyle\sum_{i=1}^{n}i^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\]

\[\displaystyle\sum_{i=1}^{n}i^{3}=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^{2}\]

และอื่นๆที่เราจะต้องใช้เช่น

สูตรผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต

\[S_{n}=\frac{a_{1}(1-r^{n})}{1-r}\quad or\quad S_{n}=\frac{a_{1}(r^{n}-1)}{r-1}\]

สูตรหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิต

\[S_{n}=\frac{n}{2}[2a_{1}+(n-1)d]\quad or \quad S_{n}=\frac{n}{2}[a_{1}+a_{n}]\]

สูตรการหาผลบวกของอนุกรมเรขาคณิตอนันต์

ถ้าอนุกรมเรขาคณิตอนันต์มี \(|r|<1\) สามารถหาผลบวกได้จาก \[\frac{a_{1}}{1-r}\]

เอาละต่อไปเราเริ่มมาทำข้อสอบกันเลยดีกว่าครับผม

1. กำหนดให้อนุกรมต่อไปนี้

\(A=\displaystyle\sum_{i=1}^{1000}(-1)^{k},\quad B=\displaystyle\sum_{k=3}^{20}k^{2},\quad C=\displaystyle\sum_{k=1}^{100}k\quad , D=\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}2(\frac{1}{2})^{k}\)

ค่าของ \(A+B+C+D\) เท่ากับเท่าใด (PAT 1 (ก.ค.53)/23)

วิธีทำ เอาละเรามาหาค่าของแต่ละตัวกันเลย

เริ่มที่ A ก่อน

\begin{array}{lcl}A&=&\displaystyle\sum_{i=1}^{1000}(-1)^{k}\\&=&(-1)^{1}+(-1)^{2}+(-1)^{3}+(-1)^{4}+\cdots +(-1)^{999}+(-1)^{1000}\\&=&(-1)+1+(-1)+1+\cdots +(-1)+1\\&=&0\end{array}

ต่อไปหาค่า B

\begin{array}{lcl}B&=&\displaystyle\sum_{k=3}^{20}k^{2}\\&=&\displaystyle\sum_{k=1}^{20}k^{2}-\displaystyle\sum_{k=1}^{2}k^{2}\\&=&\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}-(1^{2}+2^{2})\\&=&\frac{20(21)(41)}{6}-5\\&=&2870-5\\&=&2865\end{array}

ต่อไปหาค่า C

\begin{array}{lcl}C&=&\displaystyle\sum_{k=1}^{100}k\\&=&\frac{k(k+1)}{2}&=&\frac{100(100+1)}{2}\\&=&5050\end{array}

ต่อไปหาค่า D

\begin{array}{lcl}\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}b_{n}&=&\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}2(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})\\&=&2\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})\\&=&2[(\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})+\cdots]\\&=&2[(\frac{1}{1}-\not{\frac{1}{2}})+(\not{\frac{1}{2}}-\not{\frac{1}{3}})+(\not{\frac{1}{3}}-\not{\frac{1}{4}})+(\not{\frac{1}{4}}-\not{\frac{1}{5}})+\cdots]\\&=&2[1-0]\\&=&2\end{array}

โจทย์อนุกรมเลขคณิต วันนี้ผมจะพาทุกคนทำฝึกทำโจทย์เกี่ยวกับอนุกรมเลขคณิตนะครับ จริงๆเรื่องนี้อนุกรมเลขคณิตผมได้เขียนไว้แล้วครับตามไปดูที่ลิงค์ได้เลยครับ สิ่งที่ควรรู้เกี่ยวกับการทำโจทย์อนุกรมเลขคณิตคือสูตรในการหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต ซึ่ง ก็มี 2 สูตรด้วยกันดังนี้

\(S_{n}=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{n})\) สูตรนี้เอาไว้ใช้เมื่อรู้พจน์สุดท้าย

\(S_{n}=\frac{n}{2}\left[2a_{1}+(n-1)d\right]\) แทน \(S_{n}\) ด้วย 87 ครับเพราะเขาต้องการให้ผลบวกเท่ากับ 87

วีดีโอออนไลน์ ติวเตรียมสอบ ติวออนไลน์ เรียนออนไลน์

คณิต

ฟิสิกส์

เคมี

ติวสอบ กพ (ภาค ก) / ครูผู้ช่วย (ภาค ก)

วิธีซื้อ + เข้าเรียน PEC9 อย่างง่าย

โปรโมชั่น

เรียนเก่ง สอบติด พิชิตฝัน

วีดีโอออนไลน์ ติวเตรียมสอบ ติวออนไลน์ เรียนออนไลน์ อะตอมและตารางธาตุ แบบจำลองอะตอม แบบจำลอง อะตอม. Therefore, ตารางธาตุ อนุภาคมูลฐาน อนุภาค มูลฐาน. As a result, ไอโซโทป คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า คลื่นไฟฟ้าแม่เหล็ก แบบจำลองอะตอมของโบร์. Consequently, โบร์ การจัดเรียงอิเล็กตรอน การจัดเรียง อิเล็กตรอน ลักษณะตารางธาตุ. That is to say, สมบัติธาตุตามหมู่ตามคาบ สมบัติธาตุ ตามหมู่ตามคาบ ตามหมู่ ตามคาบ, In other words, เลขออกซิเดชัน ออกซิเดชัน พันธะเคมี พันธะ เคมี เกริ่นนำ. To clarify, การเกิดและชนิดพันธะโคเวเลนต์ พันธะโคเวเลนต์ but โคเวเลนต์ การเขียนสูตรสารโคเวเลนต์. However, สารโคเวเลนต์ รีโซแนนซ์+กฏออกเตด+การเรียกชื่อ รีโซแนนซ์. On the other hand, กฏออกเตด การเรียกชื่อ พลังงานพันธะ พลังงาน รูปร่างโมเลกุล. For example, โมเลกุล สภาพขั้วของโมเลกุล สภาพขั้ว and แรงดึงดูดระหว่างโมเลกุล แรงดึงดูด พันธะไอออกนิก. Above all, ไอออกนิก พลังงานกับการเกิดสารไอออนิก การเกิดสารไอออนิก สารไอออนิก สมบัติสารไอออนิก. คอร์สทั้งหมดของ-pec9 คอร์สเรียน เคมี ทั้งหมด.

คอร์สเรียน เคมี

วีดีโอออนไลน์ ติวเตรียมสอบ อะตอมและตารางธาตุ แบบจำลองอะตอม แบบจำลอง อะตอม. Therefore, ตารางธาตุ อนุภาคมูลฐาน อนุภาค มูลฐาน. As a result, ไอโซโทป คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า คลื่นไฟฟ้าแม่เหล็ก แบบจำลองอะตอมของโบร์. Consequently, โบร์ การจัดเรียงอิเล็กตรอน การจัดเรียง อิเล็กตรอน ลักษณะตารางธาตุ. That is to say, สมบัติธาตุตามหมู่ตามคาบ สมบัติธาตุ ตามหมู่ตามคาบ ตามหมู่ ตามคาบ, In other words, เลขออกซิเดชัน ออกซิเดชัน พันธะเคมี พันธะ เคมี เกริ่นนำ. To clarify, การเกิดและชนิดพันธะโคเวเลนต์ พันธะโคเวเลนต์ but โคเวเลนต์ การเขียนสูตรสารโคเวเลนต์. However, สารโคเวเลนต์ รีโซแนนซ์+กฏออกเตด+การเรียกชื่อ รีโซแนนซ์. On the other hand, กฏออกเตด การเรียกชื่อ พลังงานพันธะ พลังงาน รูปร่างโมเลกุล. For example, โมเลกุล สภาพขั้วของโมเลกุล สภาพขั้ว and แรงดึงดูดระหว่างโมเลกุล แรงดึงดูด พันธะไอออกนิก. Above all, ไอออกนิก พลังงานกับการเกิดสารไอออนิก การเกิดสารไอออนิก สารไอออนิก สมบัติสารไอออนิก. คอร์สทั้งหมดของ-pec9 คอร์สเรียน เคมี ทั้งหมด.

เรียนเก่ง สอบติด พิชิตฝัน

Firstly, ปริมาณสารสัมพันธ์ มวลอะตอม มวลโมเลกุล โมล. Secondly, ความเข้มข้น สมบัติคอลิเกทีฟ คอลิเกทีฟ สูตรเคมี+มวลร้อยละ สูตรเคมี. Moreover, มวลร้อยละ กฎทรงมวล+สัดส่วนคงที่ กฎทรงมวล กฏสัดส่วนคงที่. Meanwhile, สัดส่วนคงที่ สมการเคมี สมการ การคำนวนสมการเคมี ปริมาณสารสัมพันธ์ของแก๊ส. Likewise, แก๊ส อัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมี อัตรา การเกิดปฏิกิริยา ปฏิกิริยาเคมี การเกิดปฏิกิริยาเคมี. In conclusion, ความหมายอัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมี แนวคิดการเกิดปฏิกิริยา พลังงานกับการเกิดปฏิกิริยา ปัจจัยต่อปฏิกิริยา ปัจจัย. search Most importantly, สมดุลเคมี สมดุล สมดุลไดนามิก ไดนามิก การเปลี่ยนภาวะสมดุล วีดีโอออนไลน์ ติวเตรียมสอบ ติวออนไลน์ เรียนออนไลน์ การเปลี่ยนภาวะ. After that,ค่าคงที่สมดุล ค่าคงที่ การคำนวณค่าคงที่สมดุล การคำนวณค่าคงที่ การเปลี่ยนค่าคงที่สมดุล. In the same, การเปลี่ยนค่าคงที่ กรด – เบส กรด-เบส กรดเบส ทฤษฏีกรดเบส ทฤษฏี การแตกตัวของกรดแก่+เบสแก่. To sum up, การแตกตัว กรดแก่+เบสแก่ กรดแก่ เบสแก่ กรดอ่อน เบสอ่อน. In short, การแตกตัวของน้ำ น้ำ PH อินดิเคเตอร์ เกลือ+ปฏิกิริยาไฮโดรไลซิส เกลือ. Subsequently, ปฏิกิริยาไฮโดรไลซิส ไฮโดรไลซิส บัฟเฟอร์ การคำนวณปฏิกิริยากรดเบส ปฏิกิริยากรดเบส ปฏิกิริยากรด-เบส. อัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมี สมดุลเคมี กรดเบส. อัตราการเกิดปฏิกิริยา สมดุลเคมี กรดเบส

เรียนเก่ง สอบติด พิชิตฝัน

Firstly, ปริมาณสารสัมพันธ์ มวลอะตอม มวลโมเลกุล โมล. Secondly, ความเข้มข้น สมบัติคอลิเกทีฟ คอลิเกทีฟ สูตรเคมี+มวลร้อยละ สูตรเคมี. Moreover, มวลร้อยละ กฎทรงมวล+สัดส่วนคงที่ กฎทรงมวล กฏสัดส่วนคงที่. Meanwhile, สัดส่วนคงที่ สมการเคมี สมการ การคำนวนสมการเคมี ปริมาณสารสัมพันธ์ของแก๊ส. Likewise, แก๊ส อัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมี อัตรา การเกิดปฏิกิริยา ปฏิกิริยาเคมี การเกิดปฏิกิริยาเคมี. In conclusion, ความหมายอัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมี แนวคิดการเกิดปฏิกิริยา พลังงานกับการเกิดปฏิกิริยา ปัจจัยต่อปฏิกิริยา ปัจจัย. Most importantly, สมดุลเคมี สมดุล สมดุลไดนามิก ไดนามิก การเปลี่ยนภาวะสมดุล การเปลี่ยนภาวะ. After that,ค่าคงที่สมดุล ค่าคงที่ การคำนวณค่าคงที่สมดุล การคำนวณค่าคงที่ การเปลี่ยนค่าคงที่สมดุล. In the same, การเปลี่ยนค่าคงที่ กรด – เบส กรด-เบส กรดเบส ทฤษฏีกรดเบส ทฤษฏี การแตกตัวของกรดแก่+เบสแก่. To sum up, การแตกตัว กรดแก่+เบสแก่ กรดแก่ เบสแก่ กรดอ่อน เบสอ่อน. In short, การแตกตัวของน้ำ น้ำ PH อินดิเคเตอร์ เกลือ+ปฏิกิริยาไฮโดรไลซิส เกลือ. Subsequently, ปฏิกิริยาไฮโดรไลซิส ไฮโดรไลซิส บัฟเฟอร์ การคำนวณปฏิกิริยากรดเบส ปฏิกิริยากรดเบส ปฏิกิริยากรด-เบส. อัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมี สมดุลเคมี กรดเบส. อัตราการเกิดปฏิกิริยา สมดุลเคมี กรดเบส. อะตอมและตารางธาตุ แบบจำลองอะตอม แบบจำลอง อะตอม. Therefore, ตารางธาตุ อนุภาคมูลฐาน อนุภาค มูลฐาน. As a result, ไอโซโทป คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า คลื่นไฟฟ้าแม่เหล็ก แบบจำลองอะตอมของโบร์. Consequently, โบร์ การจัดเรียงอิเล็กตรอน การจัดเรียง อิเล็กตรอน ลักษณะตารางธาตุ.

คอร์สเรียน คณิตศาสตร์ เอกโพ ลอการิทึม ตรีโกณมิติ เวกเตอร์

เอกโพ ลอการิทึม ตรีโกณมิติ เวกเตอร์ ตรรกศาสตร์ ประพจน์และการเชื่อมประพจน์. ประพจน์ การเชื่อมประพจน์ การหาค่าความจริง so ตารางค่าความจริง สมมูล สัจจนิรันดร์. As a result, การอ้างเหตุผล ตัวบ่งปริมาณ ระบบจำนวนจริง จำนวนจริงและสมบัติของระบบจำนวนจริง จำนวนจริง. สมบัติของจำนวนจริง ทฤษฏีเศษเหลือ ทฤษฏี. Consequently, เศษเหลือ การแก้สมการพหุนาม การแก้สมการ พหุนาม สมการพหุนาม ช่วง. That is to say, การแก้อสมการตัวแปรดีกรีหนึ่ง. การแก้อสมการ ตัวแปรดีกรีหนึ่ง อสมการตัวแปรดีกรีหนึ่ง การแก้อสมการตัวแปรดีกรีสูง อสมการตัวแปรดีกรีสูง. สมบัติค่าสัมบูรณ์ ค่าสัมบูรณ์ การแก้สมการค่าสัมบูรณ์ สมการค่าสัมบูรณ์ การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ อสมการค่าสัมบูรณ์. link เอกซ์โพแนนเชียล ลอการิทึม ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เวกเตอร์. In other words, เมทริกซ์ matrix สมการเชิงเส้น สมการ เชิงเส้น. Clarify, ข้อตกลงของเมทริกซ์ คอร์สเรียน คณิตศาสตร์ ทั้งหมด ข้อตกลง ของเมทริกซ์ เมทริกซ์Xเมทริกซ์. เมทริกซ์-2×2 to เมทริกซ์-NxN การใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการเชิงเส้น but การใช้เมทริกซ์แก้สมการเชิงเส้น. However, เมทริกซ์แก้สมการ ความสัมพันธ์และฟังก์ชั่น ความสัมพันธ์ ฟังก์ชั่น. ผลคูณคาร์ทีเชียล คาร์ทีเชียล โดเมนและเรนจ์ โดเมน เรนจ์ ตัวผกผัน. On the other hand, ข้อตกลงเกี่ยวกับฟังก์ชั่น ข้อตกลง ฟังก์ชั่นผกผัน. For example, ฟังก์ชั่นประกอบ composite การดำเนินการของฟังก์ชั่น. เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย เรขาคณิตวิเคราะห์ ภาคตัดกรวย เรขาคณิต. For instance, ระยะห่างระหว่างจุด ระยะห่าง ระหว่างจุด จุดกึ่งกลางจุดสองจุด จุดกึ่งกลาง. จุดสองจุด ความชันเส้นตรง ความชัน เส้นตรง สมการเส้นตรง. สมการ เส้นตรง ระยะจากจุดถึงเส้นตรง ระยะจากจุด ถึงเส้นตรง. ระยะระหว่างเส้นคู่ขนาน ระยะระหว่าง เส้นคู่ขนาน วงกลม พาราโบลา วงรี ไฮเพอร์โบลา ไฮเปอร์โบลา.

เรียนเก่ง สอบติด พิชิตฝัน

Above all, ฟังก์ชันเอกซ์โพแนนเชียลและลอการิทึม เอกซ์โพแนนเชียล ลอการิทึม เลขยกกำลัง ยกกำลัง รากที่-N ราก. ฟังก์ชั่นเอกซ์โพแนนเชียล ฟังก์ชั่นลอการิทึม ลอการิทึมสามัญ ลอการิทึมธรรมชาติ การแก้สมการลอการิทึม สมการลอการิทึม การแก้สมการเอ็กโพแนนเชียล. สมการเอ็กโพแนนเชียล ฟังก์ชันตรีโกณมิติ. ตรีโกณมิติ that ตรีโกณ ฟังก์ชั่นไซด์และโคไซด์ ไซด์ โคไซด์ แทน. Most importantly, โคเซค เซค คอท sine cos tan coses. Sec cot csc ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติอื่นๆ ความเกี่ยวพันธ์ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ. Certainly สามเหลี่ยมมุมฉาก สามเหลี่ยม มุมฉาก กราฟฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ สูตรผลบวกผลต่างของมุม. Firstly สูตรผลบวก สูตรผลต่างของมุม มุม เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ เอกลักษณ์. Secondly, สมการตรีโกณมิติ ตัวผกผันฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ inverse ฎของไซน์และโคไซน์. Therefore, เวกเตอร์ พิกัดฉากสามมิติ พิกัดฉาก สามมิติ นิยา การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ การคูณ การคูณเวกเตอร์ สเกลาร์. เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก ระบบพิกัดฉาก. Further, เวกเตอร์หน่วย ขนาดของเวกเตอร์ ผลคูณเชิงสเกลลาร์. Dot product ผลคูณเชิงเวกเตอร์ cross product. ตรรกศาสตร์ การให้เหตุผล การวิเคราะห์ข้อมูล การวัดตำแหน่งข้อมูล จำนวนจริง. เมทริกซ์ จำนวนเชิงซ้อน and จำนวนเชิงซ้อน-I. ฟังก์ชั่น จำนวน เชิงซ้อน สังยุค การหารากที่สอง รากที่สอง. เรขาคณิต ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน ค่าสัมบูรณ์ รูปเชิงขั้ว เชิงขั้ว การแก้สมการพหุนาม ความน่าจะเป็น. Moreover, กฎการนับเบื้องต้น กฎการนับ การนับ แฟกทอเรียล factorial. การเรียงสับเปลี่ยน การเรียง สับเปลี่ยน การจัดหมู่ จัดหมู่. ทฤษฎีบททวินาม ทฤษฎีบท ทวินาม น่าจะเป็น ความสัมพันธ์ของข้อมูล. all lesson พร้อมสอบ พร้อมลุย คณิต PAT1 / 9 สามัญ.

head

จำนวนเชิงซ้อน matrix ONET คณิตศาสตร์ การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น การวิเคราะห์ข้อมูล การวิเคราะห์. In addition ข้อมูลเบื้องต้น ข้อมูล การจำแนกข้อมูล การจำแนก. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม การวัดตำแหน่งข้อมูล. การวัดตำแหน่ง ข้อมูล การวัด ตำแหน่งข้อมูล การกระจายสัมบูรณ์ การกระจาย. In short, สัมบูรณ์ การกระจายสัมพัทธ์. สัมพัทธ์ การแจกแจงปรกติ การแจกแจง ปรกติ ค่ามาตรฐาน มาตรฐาน. Meanwhile, เส้นโค้งความถี่ เส้นโค้ง ความถี่ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ พื้นที่ใต้เส้นโค้ง เส้นโค้งปกติ. ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูล ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน ของข้อมูล ความน่าจะเป็น. ความสัมพันธ์ของข้อมูล พร้อมสอบ พร้อมลุย คณิต PAT1 / 9 สามัญ. During, ลำดับและอนุกรม ลำดับ อนุกรม ความหมายของลำดับ ลำดับเลขคณิต. ลำดับเรขาคณิต ลิมิตของลำดับ ลิมิต อนุกรมจำกัดเลขคณิต. Subsequently, อนุกรมเลขคณิต อนุกรมจำกัด อนุกรมจำกัดเรขาคณิต อนุกรมเรขาคณิต อนุกรมอนันต์ after สัญลักษณ์แทนการบวก สัญลักษณ์ การบวก ซิกม่า. Likewise, summation อนุกรมพิเศษ แคลคูลัสเบื้องต้น. แคลคูลัส เบื้องต้น ลิมิตของฟังก์ชัน ความต่อเนื่องของฟังก์ชั่น ความต่อเนื่อง. Similarly, อัตราการเปลี่ยนแปลง การเปลี่ยนแปลง อนุพันธ์ของฟังก์ชัน อนุพันธ์ ดิฟ ดิฟเฟอร์เรนชิเอท diff. Differentitate อนุพันธ์ของฟังก์ชั่นประกอบ อนุพันธ์อันดับสูง อันดับสูง. In the same vein, การใช้อนุพันธ์หาลิมิต อนุพันธ์หาลิมิต. ความชันเส้นโค้ง ค่าสูงสุดต่ำสุด ค่าสูงสุด ค่าต่ำสุด. In conclusion, สูงสุด ต่ำสุด การหาปริพันธ์ อินทริเกรท ปริพันธ์. To sum up, การหาปริพันธ์จำกัดเขต ปริพันธ์จำกัดเขต integrate.

คอร์สเรียน ฟิสิกส์

บทนำ ฟิสิกส์และปริมาณ ฟิสิกส์. Therefore, ปริมาณ การเปลี่ยนหน่วย เปลี่ยนหน่วย. As a result, เลขนัยสำคัญ การเคลื่อนที่เส้นตรง การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง การเคลื่อนที่ แนวเส้นตรง. So, ปริมาณของการเคลื่อนที่ ความเร็ว สมการการเคลื่อนที่. Consequently, สมการ การเคลื่อนที่แนวดิ่ง แนวดิ่ง โจทย์การเคลื่อนที่เพิ่มเติม. That is to say, โจทย์การเคลื่อนที่ กราฟของการเคลื่อนที่ กราฟ แรงและกฎการเคลื่อนที่ แรง กฎการเคลื่อนที่. In other words, มวลและแรง มวล แรง การคำนวณกฏการเคลื่อนที่ การคำนวณ แรงเสียดทาน. To clarify, เสียดทาน แรงดึงดูดระหว่างมวล แรงดึงดูด. But, ระหว่างมวล ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ความเร่งแรงโน้มถ่วง ความเร่ง แรงโน้มถ่วง การเคลื่อนที่แบบต่างๆ. However, โพรเจกไทล์ การเคลื่อนที่แบบวงกลม วงกลม อัตราเร็วเชิงมุม อัตราเร็ว. On the other hand, เชิงมุม ฮาร์มอนิกอย่างง่าย ฮาร์มอนิก งานและพลังงาน งาน พลังงาน กฏการอนุรักษ์พลังงาน. For example, กฏการอนุรักษ์ กำลัง เครื่องกล โมเมนตัม การดล แรงดล กฏอนุรักษ์โมเมนตัม. For instance, สมดุลกล สมดุล สมดุลต่อการเลื่อนที่ การเลื่อนที่ การหมุน สมดุลของวัตถุ. Above all, การได้เปรียบเชิงกล การได้เปรียบ เชิงกล สภาพยืดหยุ่น ยืดหยุ่น คลื่น คลื่นกล. Most importantly, การเคลื่อนที่แบบคลื่น คลื่นน้ำ การสะท้อนคลื่น การสะท้อน. Certainly, การหักเหคลื่น การหักเห การแทรกสอดคลื่น การแทรกสอด. Firstly, การเลี้ยวเบน เลี้ยวเบน คลื่นนิ่ง เสียง ธรรมชาติของเสียง. all lesson

head

Moreover, ธรรมชาติ การสะท้อนเสียง การหักเหเสียง and เลี้ยวเบนเสียง. Further, การแทรกสอดเสียง ความเข้มเสียง ความเข้ม ระดับเสียง เสียงดนตรี. In addition, บีต การสั่นพ้อง ดอปเปอร์ คลื่นกระแทก shock wave. Meanwhile, แสงและทัศนอุปกรณ์ แสง ทัศนอุปกรณ์ during การสะท้อนแสง. Subsequently, กระจก การหักเหของแสง การสะท้อนกลับหมด ลึกจริง ลึกปรากฏ เลนส์บาง. After that, เลนส์ การแทรกสอดแสง การเลี้ยวเบนแสง เกรตติง ไฟฟ้าสถิต. Likewise, การเหนี่ยวนำทางไฟฟ้า การเหนี่ยวนำ ไฟฟ้า อิเล็กโทรสโคป กฏของคูลอมบ์. Similarly, คูลอมบ์ สนามไฟฟ้า สนาม ศักย์ไฟฟ้า สนามและศักย์ไฟฟ้ารอบตัวนำ สนามและศักย์ไฟฟ้า รอบตัวนำ สนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ. In the same, ตัวเก็บประจุ การต่อตัวเก็บประจุแบบอนุกรม การต่อตัวเก็บประจุ อนุกรม การต่อตัวเก็บประจุแบบขนาน ขนาน. In conclusion, การต่อตัวเก็บประจุแบบผสม ไฟฟ้ากระแส กระแสไฟฟ้า กฎของโอห์ม. To sum up, โอห์ม พลังงานไฟฟ้า กำลังไฟฟ้า การต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม การต่อตัวต้านทาน การต่อตัวต้านทานแบบขนาน. In short, การต่อตัวต้านทานแบบผสม แรงเคลื่อนไฟฟ้า แรงเคลื่อน การต่อแบตเตอรี่ แบตเตอรี่ เครื่องวัดไฟฟ้า เครื่องวัด. ไฟฟ้าแม่เหล็ก แม่เหล็กไฟฟ้า แม่เหล็ก สนามแม่เหล็ก แรงผลักประจุ แรงผลัก ประจุ. แรงผลักลวดที่มีกระแส แรงผลักลวด ลวดที่มีกระแส แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำ ไฟฟ้าเหนี่ยวนำ เหนี่ยวนำ. คอร์สเรียน ฟิสิกส์ ทั้งหมด.

head

Therefore, หม้อแปลงไฟฟ้า หม้อแปลง ไฟฟ้ากระแสสลับ กระแสสลับ. Meanwhile, กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า คลื่นไฟฟ้าแม่เหล็ก การแผ่คลื่นแม่เหล็ก การแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า. On the other hand, การแผ่คลื่นไฟฟ้าแม่เหล็ก การแผ่คลื่น สเปกตรัมคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า but สเปกตรัมคลื่นไฟฟ้าแม่เหล็ก สเปกตรัมคลื่น สเปกตรัม โพลาไรเซชัน ของไหล ความหนาแน่น. Moreover, ความดันของเหลว ความดัน ของเหลว กฏพาสคัล พาสคัล and กฏของพาสคัล แรงพยุง แรงตึงผิว. Likewise แรงหนืด ความร้อน สมบัติของแก๊ส แก๊ส อัตราเร็วโมเลกุลแก๊ส อัตราเร็วแก๊ส โมเลกุลแก๊ส. In conclusion พลังงานจลน์โมเลกุลแก๊ส พลังงานจลน์ พลังงานศักย์ พลังงานภายในระบบ ฟิสิกส์นิวเครียร์ นิวเครียร์ ทบทวนอนุภาคมูลฐาน. As a result, อนุภาคมูลฐาน อนุภาค กัมมัตภาพรังสี รังสี การเปลี่ยนสภาพนิวเคลียส สภาพนิวเคลียส. To sum up, การสลายของนิวเคลียส การสลาย แรงนิวเคลียร์ พลังงานยึดเหนี่ยว ปฏิกิริยานิวเคลียร์ ปฏิกิริยา. link บทนำ การเคลื่อนที่เส้นตรง กฎการเคลื่อนที่.

ข้อสอบ pat1 อนุกรมเลขคณิต ข้อสอบ PAT อนุกรม