เฉลย คณิตศาสตร์ ป. 6 เล่ม 1 หน้า 106

คู่มือครรู ายวชิ าพื้นฐาน ๖ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี คณติ ศาสตร์ เลม่ ๒ ตามมาตรฐานการเรยี นรู้และตัวชีว้ ดั กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พนื้ ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ เลม่ ๒ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี ตามมาตรฐานการเรยี นรู้และตวั ชว้ี ดั ๖ กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ แบบฝกึ หัดรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ | ชั้นประถมศึกษาปที ่ี ๖ | เลม่ ๒ คณติ ศาสตร์ ป.๖ เล่ม ๒ ภาพโดย : นครนิ ทร์ ชนิ วรโกมล สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร

คูม่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ ๖ เลม่ ๒ ตามมาตรฐานการเรียนรูแ้ ละตัวชี้วดั กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ จดั ท�ำ โดย สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค�ำ นำ� สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) มีหน้าที่ในการพัฒนาหลักสูตร วิธีการเรียนรู้ การประเมินผล การจัดทำ�หนังสือเรียน คู่มือครู แบบฝึกหัด กิจกรรม และส่ือการเรียนรู้ เพื่อใช้ประกอบการเรียนรู้ในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ของการศึกษาขัน้ พืน้ ฐาน คู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ เล่ม ๒ นี้ จัดทำ�ตามมาตรฐานการเรียนรู้ และตัวช้ีวัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ โดยมีเนื้อหาสาระเกี่ยวกับการวิเคราะห์ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้รายชั้นปี จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำ�คัญ แนวการจัดการเรียนรู้ แนวการจัดกิจกรรมในหนังสือเรียน ตัวอย่างข้อสอบ ประจำ�บทพร้อมเฉลย รวมทั้งเฉลยแบบฝึกหัด ซ่ึงสอดคล้องกับหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี ๖ เล่ม ๒ ท่ตี ้องใชค้ วบคูก่ นั สสวท. หวังเป็นอย่างย่ิงว่า คู่มือครูเล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดการเรียนรู้ และเป็นส่วนสำ�คัญ ในการพัฒนาคุณภาพและมาตรฐานการศึกษากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ขอขอบคุณผู้ทรงคุณวุฒิ บุคลากรทางการศึกษาและหน่วยงานตา่ ง ๆ ที่มีสว่ นเกี่ยวขอ้ งในการจัดท�ำ ไว้ ณ โอกาสนี้ (ศาสตราจารยช์ ูกิจ ลิมปิจ�ำ นงค์) ผู้อ�ำ นวยการสถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร

คำ�ชแ้ี จง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ได้จัดทำ�ตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรู้ แกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ข้ันพ้ืนฐานพุทธศักราช ๒๕๕๑ โดยมีจุดเน้นเพ่ือพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ความสามารถทัดเทียมกับนานาชาติ ได้เรียนร้คู ณิตศาสตร์ท่เี ช่อื มโยงความร้กู ับกระบวนการ ใช้กระบวนการสืบเสาะหาความร้แู ละแก้ปัญหาท่หี ลากหลาย มีการทำ�กิจกรรมด้วยการลงมือปฏิบัติ เพ่ือให้ผู้เรียนได้ใช้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และทักษะ แหง่ ศตวรรษท่ี ๒๑ สสวท. จงึ จดั ท�ำ คมู่ อื ครปู ระกอบการใชห้ นงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี ๖ เลม่ ๒ ทเ่ี ปน็ ไปตามมาตรฐานหลกั สตู ร เพอ่ื เปน็ แนวทางใหโ้ รงเรยี นน�ำ ไปจดั การเรยี นการสอนในชน้ั เรยี น คู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี ๖ เล่ม ๒ น้ี ประกอบด้วยเน้ือหาสาระเก่ียวกับ การวเิ คราะหต์ วั ชว้ี ดั สาระการเรยี นรรู้ ายชน้ั ปี จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สาระส�ำ คญั แนวการจดั การเรยี นรู้ แนวการจดั กจิ กรรม ในหนงั สอื เรยี น ตวั อยา่ งขอ้ สอบประจ�ำ บทพรอ้ มเฉลย รวมทง้ั เฉลยแบบฝกึ หดั ซง่ึ ครสู ามารถน�ำ ไปใชเ้ ปน็ แนวทางในการ วางแผนการจดั การเรยี นรใู้ หบ้ รรลจุ ดุ ประสงคท์ ต่ี ง้ั ไว้ โดยสามารถน�ำ ไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ดต้ ามความเหมาะสมและ ความพร้อมของโรงเรียน ในการจัดทำ�คู่มือครูเล่มน้ี ได้รับความร่วมมือเป็นอย่างดีย่ิงจากผู้ทรงคุณวุฒิ นักวิชาการ ครแู ละคณาจารยจ์ ากสถาบนั และสถานศกึ ษาทัง้ ภาครฐั และเอกชน จึงขอขอบคุณมา ณ ท่ีนี้ สสวท. หวงั เปน็ อยา่ งยงิ่ วา่ คมู่ อื ครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตรเ์ ลม่ น้ี จะเปน็ ประโยชนแ์ กค่ รู และผทู้ เ่ี กย่ี วขอ้ ง ทุกฝ่าย ที่จะช่วยให้จัดการศึกษาด้านคณิตศาสตร์เป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ หากมีข้อเสนอแนะใดท่ีจะทำ�ให้ คูม่ อื ครูเล่มนีม้ คี วามสมบูรณ์ย่งิ ข้ึน โปรดแจง้ สสวท. ทราบดว้ ย จะขอบคุณยิ่ง สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ

สารบญั หน้า สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ (1) ตวั ชว้ี ัดวิชาคณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 4-6 (2) สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 4-6 (8) ตัวอยา่ งโครงสร้างเวลาเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 (15) ตวั อยา่ งค�ำ อธบิ ายรายวชิ า ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6 (16) ผังมโนทัศนเ์ น้อื หาวิชาคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 (18) ตารางวเิ คราะหห์ น่วยการเรยี นรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ตัวชีว้ ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง (19) ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 6 1 แนวการจัดการเรยี นรู้ 36 42 บทที่ 6 รูปสามเหลยี่ ม 71 76 ตวั อย่างขอ้ สอบ 111 117 บทท่ี 7 รปู หลายเหลย่ี ม 141 146 ตวั อยา่ งขอ้ สอบ 158 บทท่ี 8 วงกลม 161 162 ตวั อย่างข้อสอบ 177 194 บทท่ี 9 รูปเรขาคณิตสามมติ ิ 204 212 ตวั อย่างขอ้ สอบ 217 บทท่ี 10 การน�ำ เสนอขอ้ มลู ตวั อย่างข้อสอบ เฉลยแบบฝกึ หดั เล่ม 2 บทท่ี 6 รปู สามเหลีย่ ม บทที่ 7 รปู หลายเหล่ียม บทที่ 8 วงกลม บทท่ี 9 รูปเรขาคณิตสามมิต ิ บทที่ 10 การนำ�เสนอข้อมูล ความรเู้ พิ่มเตมิ สำ�หรบั คร ู

คมู่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 6 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จ�ำ นวนและพชี คณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ�ำ นวน ระบบจำ�นวน การด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำ�เนนิ การ สมบัติของการด�ำ เนินการ และน�ำ ไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั กช์ นั ล�ำ ดับและอนุกรม และน�ำ ไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพนั ธ์หรือช่วยแกป้ ญั หาทก่ี ำ�หนดให้ สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพืน้ ฐานเกีย่ วกับการวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งทตี่ ้องการวัด และน�ำ ไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ขิ องรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหวา่ ง รูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำ�ไปใช้ สาระท่ี 3 สถติ ิและความนา่ จะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการแก้ปญั หา มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนบั เบื้องตน้ ความน่าจะเป็น และนำ�ไปใช้ © สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (1)

คู่มอื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 6 ตวั ช้ีวดั วิชาคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 4-6 สาระท่ี 1 จำ�นวนและพีชคณติ มาตรฐานการเรียนรู้ ป.4 ตวั ช้วี ัด ป.6 ป.5 ค 1.1 เข้าใจ 1. อ่านและเขียนตวั เลข 1. เขยี นเศษส่วนทมี่ ตี วั ส่วน 1. เปรียบเทยี บ เรยี งลำ�ดบั เปน็ ตวั ประกอบของ เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ ความหลากหลาย ฮนิ ดอู ารบกิ ตวั เลขไทย 10 หรอื 100 หรอื จากสถานการณต์ ่าง ๆ 1,000 ในรูปทศนิยม ของการแสดงจ�ำ นวน และตัวหนงั สือแสดง 2. เขยี นอัตราส่วนแสดง 2. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบ การเปรียบเทยี บปรมิ าณ ระบบจ�ำ นวน จ�ำ นวนนับที่มากกวา่ ของโจทยป์ ญั หา 2 ปริมาณ จากข้อความ โดยใช้บญั ญตั ไิ ตรยางศ์ หรอื สถานการณ์ โดยท่ี การด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน 100,000 ปรมิ าณแตล่ ะปรมิ าณ 3. หาผลบวก ผลลบของ เปน็ จ�ำ นวนนบั ผลทเ่ี กิดข้นึ จาก 2. เปรียบเทียบและเรยี ง- เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ 3. หาอตั ราสว่ นท่เี ท่ากบั การดำ�เนนิ การ 4. หาผลคณู ผลหารของ อัตราส่วนทีก่ ำ�หนดให้ สมบตั ขิ องการดำ�เนนิ การ ลำ�ดบั จ�ำ นวนนับ เศษสว่ นและจำ�นวนคละ ที่มากกวา่ 100,000 4. หา ห.ร.ม. ของ และนำ�ไปใช้ 5. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของ จ�ำ นวนนบั ไมเ่ กนิ จากสถานการณต์ ่าง ๆ โจทยป์ ัญหาการบวก 3 จ�ำ นวน การลบ การคูณ การหาร 3. บอก อา่ นและเขยี น เศษสว่ น 2 ข้ันตอน 5. หา ค.ร.น. ของ เศษสว่ น จ�ำ นวนคละ จ�ำ นวนนบั ไมเ่ กิน แสดงปริมาณสิ่งต่าง ๆ 6. หาผลคณู ของทศนยิ ม 3 จ�ำ นวน และแสดงสง่ิ ต่าง ๆ ที่ผลคูณเป็นทศนยิ ม ตามเศษสว่ น จำ�นวนคละ ไม่เกนิ 3 ต�ำ แหน่ง 6. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ ท่ีกำ�หนด โจทยป์ ญั หาโดยใช้ 7. หาผลหารทต่ี ัวต้ังเปน็ ความรเู้ กีย่ วกบั ห.ร.ม. 4. เปรียบเทียบ เรียงล�ำ ดับ จ�ำ นวนนับหรอื ทศนยิ ม และ ค.ร.น. เศษส่วนและจำ�นวนคละ ไมเ่ กิน 3 ตำ�แหนง่ และ ที่ตัวส่วนตวั หนงึ่ เปน็ ตัวหารเปน็ จ�ำ นวนนับ 7. หาผลลัพธข์ องการบวก พหุคูณของอกี ตัวหนึ่ง ผลหารเป็นทศนิยม ลบ คณู หารระคน ไม่เกนิ 3 ตำ�แหน่ง ของเศษส่วนและ 5. อ่านและเขยี นทศนิยม จ�ำ นวนคละ ไมเ่ กิน 3 ต�ำ แหน่ง 8. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของ แสดงปริมาณของสง่ิ ตา่ ง ๆ โจทยป์ ัญหาการบวก 8. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของ และแสดงสิง่ ต่าง ๆ การลบ การคณู การหาร โจทย์ปญั หาเศษสว่ น ตามทศนยิ มท่กี �ำ หนด ทศนยิ ม 2 ขัน้ ตอน และจ�ำ นวนคละ 2-3 ขัน้ ตอน 6. เปรยี บเทยี บและเรยี ง- ลำ�ดับทศนิยมไมเ่ กิน 3 ตำ�แหนง่ จากสถานการณต์ ่าง ๆ © สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (2)

คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 สาระที่ 1 จำ�นวนและพชี คณิต มาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวชี้วดั ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธข์ อง 9. แสดงวิธหี าคำ�ตอบ 9. หาผลหารของทศนิยม การบวก การลบ ของโจทยป์ ญั หารอ้ ยละ ท่ตี วั หารและผลหาร การคณู การหาร ไมเ่ กิน 2 ข้นั ตอน เปน็ ทศนิยมไม่เกนิ จากสถานการณต์ า่ ง ๆ 3 ตำ�แหน่ง อย่างสมเหตสุ มผล 10. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบ 8. หาคา่ ของตัวไม่ทราบค่า ของโจทยป์ ญั หา ในประโยคสัญลักษณ์ การบวก การลบ แสดงการบวกและ การคูณ การหาร ประโยคสัญลักษณ์ ทศนยิ ม 3 ขั้นตอน แสดงการลบของ จ�ำ นวนนบั ท่มี ากกว่า 11. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ 100,000 และ 0 โจทยป์ ัญหาอัตราสว่ น 9. หาค่าของตัวไม่ทราบคา่ 12. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของ ในประโยคสัญลักษณ์ โจทย์ปัญหาร้อยละ แสดงการคณู ของจ�ำ นวน 2-3 ขัน้ ตอน หลายหลัก 2 จำ�นวน ทีม่ ผี ลคูณไม่เกิน 6 หลกั และประโยคสญั ลักษณ์ แสดงการหารทีต่ วั ต้ัง ไมเ่ กนิ 6 หลกั ตวั หารไมเ่ กิน 2 หลัก 10. หาผลลพั ธก์ ารบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำ�นวนนับ และ 0 11. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ข้ันตอน ของจ�ำ นวนนับทมี่ ากกวา่ 100,000 และ 0 © สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (3)

ค่มู ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำ�นวนและพีชคณิต ป.6 ตวั ชว้ี ดั ป.4 ป.5 12. สร้างโจทย์ปัญหา 2 ขนั้ ตอนของ จ�ำ นวนนับ และ 0 พรอ้ มทงั้ หาค�ำ ตอบ 13. หาผลบวก ผลลบ ของเศษส่วนและ จำ�นวนคละทีต่ วั สว่ น ตัวหนง่ึ เปน็ พหุคูณ ของอกี ตวั หน่ึง 14. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบ ของโจทยป์ ัญหาการบวก และโจทยป์ ญั หา การลบเศษส่วนและ จ�ำ นวนคละที่ตัวสว่ น ตัวหนงึ่ เป็นพหุคูณ ของอกี ตวั หนงึ่ 15. หาผลบวก ผลลบ ของทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ตำ�แหน่ง 16. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบ ของโจทยป์ ัญหาการบวก การลบ 2 ข้ันตอน ของทศนยิ มไม่เกิน 3 ต�ำ แหนง่ © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (4)

ค่มู ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 6 สาระที่ 1 จ�ำ นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ป.4 ตัวชวี้ ดั ป.6 ป.5 1. แสดงวธิ ีคิดและหาค�ำ ตอบ ค 1.2 เขา้ ใจและ (มกี ารจดั การเรยี นการสอน - ของปญั หาเก่ียวกบั วเิ คราะห์แบบรูป เพอ่ื เปน็ พืน้ ฐาน แตไ่ ม่วดั ผล) แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ ัน ลำ�ดับและอนุกรม - และนำ�ไปใช้ ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ - - และอสมการอธบิ าย ความสัมพันธ์ หรือชว่ ย แกป้ ญั หาท่กี �ำ หนดให้ มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต ป.6 ตัวชว้ี ัด 1. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของ ป.4 ป.5 โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับ ปริมาตรของ ค 2.1 เข้าใจพ้นื ฐาน 1. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของ 1. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของ รูปเรขาคณติ สามมติ ิ เก่ยี วกบั การวดั วัดและ ท่ีประกอบดว้ ย คาดคะเนขนาดของส่ิงที่ โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับเวลา โจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั ทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ตอ้ งการวัด และนำ�ไปใช้ 2. วัดและสร้างมมุ โดยใช้ ความยาวทม่ี กี าร 2. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ โพรแทรกเตอร์ เปลี่ยนหนว่ ยและ โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั เขยี นในรูปทศนยิ ม ความยาวรอบรูปและ พนื้ ทีข่ องรูปหลายเหล่ียม 3. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของ 2. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของ โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับ ความยาวรอบรปู และ น�ำ้ หนกั ทมี่ ีการเปลย่ี น พนื้ ทขี่ องรูปส่เี หลย่ี ม- หน่วยและเขยี นในรูป มมุ ฉาก ทศนยิ ม 3. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของ 3. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของ โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั ปริมาตรของทรง- ความยาวรอบรูปและ สเ่ี หล่ยี มมมุ ฉากและ พน้ื ที่ของวงกลม ความจขุ องภาชนะ ทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก © สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (5)

คู่มือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 6 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐานการเรยี นรู้ ป.4 ตวั ช้วี ดั ป.6 ป.5 4. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบ ของโจทยป์ ัญหาเก่ียวกับ ความยาวรอบรปู ของรปู สี่เหล่ยี มและ พน้ื ท่ีของรูปส่ีเหลี่ยม- ดา้ นขนานและรปู - สี่เหล่ยี มขนมเปียกปนู ค 2.2 เข้าใจและ 1. จำ�แนกชนดิ ของมุม 1. สรา้ งเสน้ ตรง 1. จำ�แนกรปู สามเหลีย่ ม วิเคราะหร์ ปู เรขาคณติ บอกชื่อมุม ส่วนประกอบ หรอื สว่ นของเสน้ ตรง โดยพจิ ารณาจาก สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต ของมุมและเขียน ใหข้ นานกบั เส้นตรง สมบัตขิ องรูป ความสัมพันธ์ระหวา่ ง สัญลกั ษณ์แสดงมุม หรอื สว่ นของเสน้ ตรง รูปเรขาคณิต และ ทีก่ �ำ หนดให้ 2. สรา้ งรปู สามเหลีย่ ม ทฤษฎีบททางเรขาคณติ 2. สร้างรปู สี่เหลยี่ มมุมฉาก เม่ือก�ำ หนดความยาว และน�ำ ไปใช้ เมอื่ ก�ำ หนดความยาว 2. จ�ำ แนกรูปสี่เหล่ยี ม ของด้านและขนาด ของดา้ น โดยพิจารณาจาก ของมมุ สมบัติของรปู 3. บอกลักษณะของรูป- 3. สร้างรปู สเ่ี หล่ียมชนิด เรขาคณิตสามมิติ ตา่ ง ๆ เมอ่ื กำ�หนด ชนิดตา่ ง ๆ ความยาวของดา้ น และขนาดของมมุ หรือ 4. ระบุรปู เรขาคณติ สามมิติ เมอ่ื ก�ำ หนดความยาว ทป่ี ระกอบจากรปู คลี่ ของเส้นทแยงมุม และระบุรปู คลี่ของรูป- เรขาคณติ สามมติ ิ 4. บอกลักษณะของปรซิ ึม © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (6)

คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 6 สาระที่ 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็ มาตรฐานการเรียนรู้ ป.4 ตวั ชว้ี ัด ป.6 ป.5 1. ใชข้ อ้ มูลจากแผนภูมิ- ค 3.1 เข้าใจกระบวนการ 1. ใชข้ ้อมูลจากแผนภมู แิ ทง่ 1. ใชข้ อ้ มูลจากกราฟเสน้ รปู วงกลมในการหาค�ำ ตอบ ทางสถติ ิ และใช้ความรู้ ตารางสองทางในการหา ในการหาค�ำ ตอบ ของโจทย์ปัญหา ทางสถติ ิในการแก้ปัญหา ค�ำ ตอบของโจทย์ปัญหา ของโจทย์ปญั หา - 2. เขียนแผนภมู ิแท่ง จากขอ้ มลู ที่เป็น จำ�นวนนับ ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนบั - - เบอ้ื งตน้ ความน่าจะเป็น และนำ�ไปใช้ © สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (7)

คูม่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 6 สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง วิชาคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 4-6 สาระที่ 1 จำ�นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค 1.1 เข้าใจ จำ�นวนนบั ท่มี ากกว่า จ�ำ นวนนับและ 0 จำ�นวนนับ และ 0 การบวก การลบ การคณู ความหลากหลาย 100,000 และ 0 และการหาร • ตวั ประกอบ จ�ำ นวนเฉพาะ ของการแสดงจ�ำ นวน • การอ่าน การเขียนตัวเลข • การแก้โจทยป์ ญั หา ตวั ประกอบเฉพาะ และ โดยใชบ้ ัญญตั ไิ ตรยางศ์ การแยกตวั ประกอบ ระบบจำ�นวน การด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน ฮนิ ดอู ารบกิ ตัวเลขไทย เศษส่วน และการบวก • ห.ร.ม. และ ค.ร.น. และตวั หนงั สอื แสดงจ�ำ นวน การลบ การคณู การหาร ผลทเ่ี กิดข้นึ จาก เศษสว่ น • การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับ ห.ร.ม. การดำ�เนินการ • หลกั คา่ ประจ�ำ หลักและ • การเปรยี บเทยี บเศษส่วน และ ค.ร.น. และจำ�นวนคละ สมบัติของการดำ�เนนิ การ คา่ ของเลขโดดในแตล่ ะหลกั เศษสว่ น และนำ�ไปใช้ • การบวก การลบเศษส่วน และการเขียนตัวเลข และจำ�นวนคละ • การเปรียบเทียบและ เรยี งล�ำ ดับเศษส่วน แสดงจ�ำ นวนในรูปกระจาย • การคูณ การหารของ และจำ�นวนคละ เศษส่วนและจำ�นวนคละ โดยใชค้ วามรู้เรื่อง ค.ร.น. • การเปรียบเทียบและ เรียงลำ�ดับจ�ำ นวน • การบวก ลบ คณู หารระคน การบวก การลบ การคณู ของเศษสว่ นและ การหารเศษส่วน • คา่ ประมาณของจ�ำ นวนนบั จ�ำ นวนคละ และการใชเ้ ครอื่ งหมาย ≈ • การบวก การลบเศษสว่ น • การแกโ้ จทย์ปัญหา และจำ�นวนคละ การบวก การลบ การคูณ เศษส่วนและจำ�นวนคละ โดยใชค้ วามรู้เรือ่ ง ค.ร.น. การหารจำ�นวนนบั ที่ มากกว่า 100,000 และ 0 • การบวก ลบ คณู หารระคน ของเศษสว่ นและ • การประมาณผลลัพธ์ จ�ำ นวนคละ ของการบวก การลบ การคณู การหาร • การแกโ้ จทยป์ ญั หา เศษส่วนและจ�ำ นวนคละ • การบวกและการลบ • การคณู และการหาร • การบวก ลบ คณู หารระคน • การแกโ้ จทยป์ ญั หาและ การสรา้ งโจทย์ปัญหา พรอ้ มทงั้ หาคำ�ตอบ © สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (8)

คู่มือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 6 สาระที่ 1 จ�ำ นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 เศษส่วน ทศนยิ ม ทศนิยม และการบวก การลบ การคูณ การหาร • เศษส่วนแท้ เศษเกิน • ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง • ความสัมพันธร์ ะหว่าง • จำ�นวนคละ เศษส่วนและทศนยิ ม เศษส่วนและทศนิยม • ความสมั พันธร์ ะหว่าง • ค่าประมาณของทศนิยม • การหารทศนยิ ม จำ�นวนคละและเศษเกิน ไม่เกนิ 3 ตำ�แหน่ง ท่เี ป็นจำ�นวนเตม็ • การแกโ้ จทยป์ ญั หา เกี่ยวกบั ทศนยิ ม • เศษส่วนท่เี ท่ากัน เศษสว่ น- ทศนิยม 1 ตำ�แหน่ง (รวมการแลกเงิน อยา่ งต�่ำ และเศษสว่ น และ 2 ตำ�แหน่ง ต่างประเทศ) ทเี่ ทา่ กับจำ�นวนนับ การใช้เคร่อื งหมาย ≈ อตั ราสว่ น • การเปรียบเทยี บ การคณู การหารทศนยิ ม เรยี งลำ�ดับเศษสว่ น • อตั ราส่วน และจ�ำ นวนคละ • การประมาณผลลพั ธ์ อตั ราสว่ นทเ่ี ทา่ กนั ของการบวก การลบ และมาตราส่วน การบวก การลบเศษสว่ น การคณู การหารทศนิยม อัตราสว่ นและรอ้ ยละ • การบวก การลบเศษส่วน • การคณู ทศนยิ ม และจำ�นวนคละ • การหารทศนยิ ม • การแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก • การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั • การแกโ้ จทย์ปญั หา และโจทย์ปัญหาการลบ ทศนิยม อตั ราส่วนและมาตราสว่ น เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ ร้อยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์ • การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ • การอ่านและการเขยี น รอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซ็นต์ • การแก้โจทย์ปญั หารอ้ ยละ © สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (9)

คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 6 มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระที่ 1 จ�ำ นวนและพีชคณิต ป.6 สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ทศนิยม • การอา่ นและการเขียน ทศนิยมไมเ่ กนิ 3 ตำ�แหนง่ ตามปรมิ าณทก่ี ำ�หนด • หลกั ค่าประจ�ำ หลกั คา่ ของเลขโดดในแตล่ ะหลกั ของทศนิยม และการเขียน ตวั เลขแสดงทศนิยม ในรปู กระจาย • ทศนยิ มท่เี ท่ากนั • การเปรียบเทยี บและ เรียงล�ำ ดับทศนิยม การบวก การลบทศนิยม • การบวก การลบทศนยิ ม • การแกโ้ จทยป์ ัญหา การบวก การลบทศนยิ ม ไมเ่ กิน 2 ขั้นตอน ค 1.2 เขา้ ใจและ แบบรูป - แบบรูป วเิ คราะหแ์ บบรูป • แบบรปู ของจำ�นวน • การแกป้ ญั หา ความสัมพันธ์ ฟังกช์ นั ท่ีเกิดจากการคณู การหาร เกีย่ วกบั แบบรูป ลำ�ดับและอนกุ รม ด้วยจำ�นวนเดยี วกนั และน�ำ ไปใช้ ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ - - - และอสมการอธิบาย ความสมั พนั ธห์ รือชว่ ย แก้ปญั หาทก่ี �ำ หนดให้ © สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (10)

คูม่ อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 6 สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค 2.1 เข้าใจพื้นฐาน เวลา ความยาว ความยาวรอบรูปและพ้ืนท่ี เกย่ี วกับการวัด วัดและ คาดคะเนขนาดของสงิ่ ที่ ∙ การบอกระยะเวลา ∙ ความสมั พนั ธร์ ะหว่าง ∙ ความยาวรอบรูปและ ต้องการวดั และนำ�ไปใช้ เปน็ วินาที นาที ชว่ั โมง หนว่ ยความยาว พ้ืนที่ของรปู สามเหลยี่ ม วัน สัปดาห์ เดือน ปี เซนตเิ มตรกับมิลลเิ มตร เมตรกบั เซนตเิ มตร ∙ มมุ ภายในของ ∙ การเปรยี บเทยี บระยะเวลา กิโลเมตรกบั เมตร โดยใช้ รปู หลายเหล่ียม โดยใชค้ วามสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง ความรเู้ รอ่ื งทศนิยม หน่วยเวลา ∙ ความยาวรอบรูปและ ∙ การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั พน้ื ทข่ี องรูปหลายเหลยี่ ม ∙ การอ่านตารางเวลา ความยาวโดยใชค้ วามรู้ เรื่องการเปลย่ี นหนว่ ย ∙ การแก้โจทย์ปัญหา ∙ การแก้โจทย์ปัญหา และทศนยิ ม เกย่ี วกบั ความยาวรอบรปู เกย่ี วกับเวลา และพนื้ ทข่ี อง น�ำ้ หนัก รูปหลายเหลยี่ ม การวดั และสรา้ งมุม ∙ การวัดขนาดของมมุ ∙ ความสัมพันธ์ระหว่าง ∙ ความยาวรอบรปู และ โดยใช้โพรแทรกเตอร์ หนว่ ยน้ำ�หนัก กิโลกรมั พนื้ ทขี่ องวงกลม กับกรมั โดยใช้ความรู้ ∙ การสร้างมมุ เม่อื กำ�หนด เรอื่ งทศนยิ ม ∙ การแกโ้ จทย์ปญั หา ขนาดของมมุ เกย่ี วกบั ความยาวรอบรูป ∙ การแก้โจทย์ปัญหา และพนื้ ทขี่ องวงกลม รปู สเ่ี หลย่ี มมุมฉาก เกี่ยวกบั น�้ำ หนัก โดยใช้ความรเู้ รือ่ ง ปริมาตรและความจุ ∙ ความยาวรอบรูปของ การเปลีย่ นหนว่ ย รปู สเ่ี หลยี่ มมมุ ฉาก และทศนยิ ม ∙ ปรมิ าตรของรปู เรขาคณติ - สามมติ ิที่ประกอบดว้ ย ∙ พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉาก ∙ การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ∙ การแกโ้ จทย์ปญั หา ความยาวรอบรปู และพืน้ ที่ เก่ยี วกับปริมาตรของ ของรูปส่เี หล่ยี มมุมฉาก รปู เรขาคณิตสามมิติ ที่ประกอบดว้ ยทรง- สี่เหล่ียมมมุ ฉาก © สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (11)

ค่มู อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ ป.6 สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ปรมิ าตรและความจุ • ปรมิ าตรของทรง- สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากและ ความจขุ องภาชนะ ทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉาก • ความสมั พนั ธร์ ะหว่าง มลิ ลลิ ิตร ลติ ร ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร และลกู บาศก์เมตร • การแกโ้ จทย์ปัญหา เกยี่ วกับปรมิ าตรของ ทรงสี่เหลยี่ มมุมฉาก และความจขุ องภาชนะ ทรงสีเ่ หลีย่ มมมุ ฉาก ความยาวรอบรปู และพนื้ ที่ • ความยาวรอบรูป ของรปู สี่เหลี่ยม • พื้นท่ีของรูปสี่เหล่ยี ม- ด้านขนานและรูป- สี่เหลี่ยมขนมเปยี กปูน • การแกโ้ จทย์ปญั หา เกย่ี วกบั ความยาวรอบรปู ของรปู สเี่ หล่ยี มและ พ้นื ทขี่ องรปู สีเ่ หล่ยี ม- ดา้ นขนานและรูป- สี่เหลีย่ มขนมเปียกปนู © สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (12)

ค่มู ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6 มาตรฐานการเรียนรู้ สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ ป.6 สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ป.4 ป.5 ค 2.2 เข้าใจและ รปู เรขาคณิต รูปเรขาคณติ รูปเรขาคณิตสองมิติ วิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบตั ขิ องรูปเรขาคณติ • ระนาบ จดุ เสน้ ตรง รงั สี ∙ เสน้ ต้ังฉากและสญั ลักษณ์ ∙ ชนิดและสมบัติของ ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง สว่ นของเสน้ ตรงและ รปู เรขาคณิต และ สัญลักษณ์แสดงเสน้ ตรง แสดงการตัง้ ฉาก รปู สามเหล่ียม ทฤษฎบี ททางเรขาคณติ รงั สี สว่ นของเส้นตรง และนำ�ไปใช้ ∙ เส้นขนานและสญั ลกั ษณ์ ∙ การสร้างรูปสามเหล่ยี ม • มุม แสดงการขนาน ∙ ส่วนตา่ ง ๆ ของวงกลม ∙ การสรา้ งวงกลม - ส่วนประกอบของมมุ ∙ การสร้างเส้นขนาน รปู เรขาคณติ สามมติ ิ - การเรียกชอื่ มมุ ∙ ทรงกลม ทรงกระบอก - สัญลักษณแ์ สดงมมุ ∙ มมุ แย้ง มมุ ภายใน กรวย พีระมิด - ชนิดของมมุ และมมุ ภายนอกทอ่ี ยบู่ น ขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั ขวาง (Transversal) • ชนดิ และสมบัติของ รปู เรขาคณติ สองมิติ ∙ รูปคล่ขี องทรงกระบอก รูปส่ีเหล่ียมมมุ ฉาก กรวย ปริซมึ พีระมิด ∙ ชนิดและสมบัติ • การสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ของรปู ส่ีเหล่ียม ∙ การสรา้ งรปู สีเ่ หลย่ี ม รปู เรขาคณิตสามมิติ ∙ ลกั ษณะและสว่ นต่าง ๆ ของปรซิ ึม © สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (13)

คู่มือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 6 สาระท่ี 3 สถติ ิและความนา่ จะเป็น มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการ การน�ำ เสนอขอ้ มูล การนำ�เสนอข้อมลู การนำ�เสนอข้อมูล ทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ ∙ การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม ทางสถติ ิในการแกป้ ญั หา ∙ การอา่ นและการเขยี น ∙ การอ่านและการเขยี น แผนภูมิแท่ง แผนภมู ิแท่ง (ไม่รวมการยน่ ระยะ) ∙ การอ่านกราฟเส้น ∙ การอ่านตารางสองทาง (two-way table) ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนบั - - - เบื้องตน้ ความน่าจะเป็น และนำ�ไปใช้ © สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (14)

ค่มู อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 ตวั อยา่ งโครงสร้างเวลาเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 6 บทท่ี/เรื่อง รวมภาคเรียนที่ 1 เวลา (ช่ัวโมง) ภาคเรียนท่ี 1 รวมภาคเรียนที่ 2 19 บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. รวมเวลาเรียนตลอดปีการศกึ ษา 17 บทท่ี 2 เศษส่วน 15 บทที่ 3 ทศนยิ ม 20 บทท่ี 4 รอ้ ยละและอตั ราสว่ น 9 บทท่ี 5 แบบรูป - กจิ กรรมคณิตศาสตร์เชงิ สะเต็ม : หยบิ ใหช้ นะ 80 ภาคเรยี นท่ี 2 20 บทท่ี 6 รูปสามเหลยี่ ม 17 บทท่ี 7 รูปหลายเหล่ยี ม 20 บทท่ี 8 วงกลม 13 บทท่ี 9 รูปเรขาคณิตสามมติ ิ 10 บทท่ี 10 การนำ�เสนอขอ้ มูล - กิจกรรมคณิตศาสตรเ์ ชงิ สะเตม็ : โรงงานลกู กวาด 80 160 หมายเหต ุ 1. ควรสอนวันละ 1 ชัว่ โมง 4 วันต่อสัปดาห์ 2. จำ�นวนชวั่ โมงทใ่ี ชส้ อนแต่ละบทนั้นได้ รวมเวลาท่ีใช้ทดสอบไว้แล้ว 3. ก�ำ หนดเวลาทใ่ี หไ้ วแ้ ตล่ ะบทเปน็ เวลาโดยประมาณ ครอู าจปรบั ใหเ้ หมาะสมกบั ระดบั ความสามารถของนกั เรยี น 4. กจิ กรรมคณิตศาสตรเ์ ชิงสะเตม็ เปน็ กิจกรรมเสรมิ ครูอาจใหน้ ักเรียนทำ�กิจกรรมนี้ในเวลาทเ่ี หมาะสม © สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (15)

คู่มือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 ตวั อยา่ งค�ำ อธบิ ายรายวชิ าคณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 รหสั วชิ า ค 16101 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 6 เวลา 160 ช่วั โมง ศึกษา ฝกึ ทกั ษะการคดิ ค�ำ นวณ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ในเน้ือหาต่อไปน้ี ตัวประกอบของจ�ำ นวนนบั จ�ำ นวนเฉพาะ การแยกตวั ประกอบ ตัวหารรว่ มทมี่ ากทส่ี ดุ (ห.ร.ม.) ผลคูณรว่ มท่นี ้อยท่ีสดุ (ค.ร.น.) การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้ความรู้เกย่ี วกับ ห.ร.ม และ ค.ร.น. การเปรียบเทียบ และเรียงลำ�ดับเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ การบวก การลบเศษสว่ นและจำ�นวนคละ การบวก ลบ คณู หารระคน ของเศษส่วนและจ�ำ นวนคละ การแกโ้ จทยป์ ัญหาเศษสว่ นและจำ�นวนคละ 2-3 ขน้ั ตอน ความสมั พันธร์ ะหว่าง เศษสว่ นกบั ทศนิยม การหารทศนิยมท่ีตวั หารและผลหารเปน็ ทศนยิ มไมเ่ กิน 3 ต�ำ แหน่ง การแลกเปลี่ยนเงนิ ตรา การแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก การลบ การคณู การหารทศนิยม 3 ขนั้ ตอน การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ร้อยละ 2-3 ขัน้ ตอน อัตราส่วน อัตราสว่ นที่เทา่ กนั มาตราสว่ น การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกับอตั ราส่วนและมาตราส่วน แบบรูปและความสมั พนั ธ์ การแก้ปญั หาเก่ยี วกับแบบรูป ชนิดและสมบัตขิ องรปู หลายเหลยี่ ม มมุ ภายในของรปู หลายเหล่ียม การสรา้ งรปู สามเหล่ียม ความยาวรอบรูปและพ้นื ที่ของรปู หลายเหล่ยี ม การแกโ้ จทย์ปญั หาเกยี่ วกับความยาวรอบรปู และพ้ืนที่ ของรูปหลายเหล่ยี ม ส่วนตา่ ง ๆ ของวงกลม การสร้างวงกลม ความยาวรอบรปู และพ้ืนทข่ี องวงกลม การแกโ้ จทย์ปญั หาเกยี่ วกบั ความยาวรอบรปู และพน้ื ที่ของวงกลม ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พีระมดิ รูปคลีข่ องทรงกระบอก กรวย ปรซิ มึ พีระมิด ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบด้วย ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรของรปู เรขาคณติ สามมิติทีป่ ระกอบด้วย ทรงสีเ่ หล่ียมมมุ ฉาก การอ่านแผนภมู ริ ูปวงกลม การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกยี่ วกับแผนภมู ริ ปู วงกลม โดยจดั ประสบการณก์ ารเรียนร้จู ากสถานการณ์ทใ่ี กล้ตวั หรือทพี่ บเห็นในชวี ิตจรงิ ใหน้ ักเรียนศกึ ษา คน้ คว้าจากการปฏิบัติ เพอ่ื พัฒนาทกั ษะการคดิ ค�ำ นวณ และพัฒนาทกั ษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ สามารถทำ�งานอยา่ งเป็นระบบ มีระเบยี บวินัย มคี วามรอบคอบ มคี วามรบั ผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ มคี วามเชอื่ มั่นในตนเองพร้อมท้งั ตระหนักในคุณคา่ และมีเจตคตทิ ด่ี ตี อ่ คณติ ศาสตร์ เนน้ การวดั ผลและประเมนิ ผลเพอ่ื พฒั นาการเรยี นรู้ ดว้ ยวธิ กี ารทห่ี ลากหลาย โดยใหส้ อดคลอ้ งกับบรบิ ท และเป็นไปตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชว้ี ดั © สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (16)

คู่มอื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 6 รหสั ตัวชวี้ ัด ค 1.1 ป.6/1, ป.6/2, ป.6/3, ป.6/4, ป.6/5, ป.6/6, ป.6/7, ป.6/8, ป.6/9, ป.6/10, ป.6/11, ป.6/12 ค 1.2 ป.6/1 ค 1.3 - ค 2.1 ป.6/1, ป.6/2, ป.6/3 ค 2.2 ป.6/1, ป.6/2, ป.6/3, ป.6/4 ค 3.1 ป.6/1 ค 3.2 - รวมท้งั หมด 21 ตัวชว้ี ดั © สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (17)

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 สาระการเ จ�ำ นวนและพชี คณิต จ�ำ นวนนับ เศษสว่ น รปู สา ∙ ห.ร.ม. ∙ การเปรียบเทยี บและเรียงล�ำ ดบั เศษส่วน ∙ ชนิด และสมบ ∙ ค.ร.น. จำ�นวนคละ ∙ มมุ ภายใน ∙ โจทย์ปัญหาเกยี่ วกับ ห.ร.ม. ∙ การสร้าง ∙ การบวก การลบเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ ∙ ความยาวรอบร และ ค.ร.น. โดยใช้ความร้เู รอื่ ง ค.ร.น. ∙ พ้ืนที่ ∙ โจทย์ปัญหา ∙ การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษส่วน และจ�ำ นวนคละ ∙ โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ 2-3 ขนั้ ตอน ทศนยิ ม รอ้ ยละและอัตราส่วน ว ∙ การหารทศนิยมทตี่ ัวหารและผลหาร ∙ โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั ร้อยละ 2-3 ข้นั ตอน ∙ ลักษณะและสว่ เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ�แหน่ง ∙ อตั ราส่วน อตั ราส่วนที่เท่ากนั ∙ ความยาวของเ ∙ มาตราส่วน ∙ พ้นื ท่ี ∙ โจทย์ปญั หาการบวก การลบ การคณู ∙ โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั อัตราส่วน ∙ โจทย์ปัญหา การหารทศนิยม 3 ข้ันตอน และมาตราส่วน แบบรูป ∙ การแก้ปัญหาเกย่ี วกบั แบบรูป

เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 6 การวัดและเรขาคณิต สถติ ิและความน่าจะเป็น ามเหลยี่ ม รูปหลายเหลี่ยม การน�ำ เสนอขอ้ มลู บตั ิ รปู ∙ ลักษณะของรปู หลายเหล่ียม ∙ การอ่านแผนภมู ริ ูปวงกลม ∙ มมุ ภายใน ∙ โจทยป์ ัญหา วงกลม ∙ ความยาวรอบรปู วนต่าง ๆ ∙ พนื้ ทขี่ องรปู สี่เหล่ียมคางหมู เสน้ รอบวง รูปส่เี หลี่ยมรูปวา่ ว รูปส่ีเหลยี่ มจัตรุ ัส รปู ส่เี หลีย่ มขนมเปยี กปูน ∙ พื้นท่ีของรูปหลายเหลยี่ ม ∙ โจทย์ปญั หา รูปเรขาคณิตสามมติ ิ ∙ ลกั ษณะและสว่ นต่าง ๆ ของพีระมดิ ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย ∙ รูปคลข่ี องปริซมึ พรี ะมดิ ทรงกระบอก กรวย ∙ ปรมิ าตรของรูปเรขาคณิตสามมติ ทิ ี่ประกอบด้วย ทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉาก ∙ โจทย์ปัญหา © สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (18)

ค่มู อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 6 ตารางวเิ คราะหห์ น่วยการเรยี นรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ตัวชีว้ ดั และสาระการเรียนร้แู กนกลาง ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 6 หนว่ ยการเรยี นรู้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ตัวช้ีวดั สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง บทที่ 6 รปู เรขาคณติ สองมิติ รูปสามเหล่ียม นักเรียนสามารถ ค 2.2 ป.6/1 • ชนิดและสมบตั ิ จ�ำ แนกรปู สามเหลีย่ ม ของรูปสามเหลยี่ ม บทที่ 7 1. บอกชนิดและสมบตั ิ โดยพิจารณาจากสมบัติของรูป • มมุ ภายในของรปู หลายเหลีย่ ม รปู หลายเหลีย่ ม ของรปู สามเหลี่ยม • การสร้างรปู สามเหลย่ี ม ค 2.2 ป.6/2 • ความยาวรอบรปู 2. สรา้ งรปู สามเหลี่ยม สร้างรปู สามเหลี่ยม และพน้ื ทขี่ องรปู หลายเหลี่ยม ตามข้อกำ�หนด เม่อื กำ�หนดความยาวของดา้ น • การแก้โจทยป์ ัญหา และขนาดของมุม เกยี่ วกับความยาวรอบรปู 3. หาความยาวยาวรอบรปู และพืน้ ทีข่ องรูปหลายเหล่ียม ของรปู สามเหล่ียม ค 2.1 ป.6/2 แสดงวิธหี าคำ�ตอบ รูปเรขาคณิตสองมิติ 4. หาพ้นื ทข่ี องรปู สามเหล่ียม ของโจทย์ปัญหาเกย่ี วกับ • มุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม ความยาวรอบรูปและพ้นื ที่ • ความยาวรอบรูปและพื้นท่ี 5. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบ ของรปู หลายเหลย่ี ม ของรปู หลายเหลีย่ ม ของโจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั • การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั ความยาวรอบรูป ความยาวรอบรปู และพืน้ ที่ ของรูปสามเหลยี่ ม ของรูปหลายเหล่ยี ม 6. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบ (19) ของโจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั พื้นที่ของรปู สามเหลี่ยม 7. แก้โจทย์ปัญหาโดยใชค้ วามรู้ เกีย่ วกบั พน้ื ท่ี และความยาวรอบรูป ของรปู สามเหลี่ยม นักเรียนสามารถ ค 2.1 ป.6/2 แสดงวิธีหาคำ�ตอบ 1. หาผลบวกของขนาด ของโจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั ของมมุ ภายใน ความยาวรอบรปู และพืน้ ท่ี ของรูปหลายเหลย่ี ม ของรูปหลายเหลีย่ ม 2. แสดงวธิ ีหาความยาวรอบรูป ของรูปหลายเหล่ยี ม 3. แสดงวธิ หี าพ้นื ที่ ของรปู หลายเหลย่ี ม 4. แสดงวิธหี าคำ�ตอบ ของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวรอบรปู ของรูปหลายเหลย่ี ม 5. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบ ของโจทย์ปัญหาเก่ียวกบั พื้นทขี่ องรปู หลายเหล่ยี ม © สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563

คมู่ ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 หนว่ ยการเรียนรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ตวั ชวี้ ัด สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง รปู เรขาคณติ สองมติ ิ บทท่ี 8 นกั เรยี นสามารถ ค 2.1 ป.6/3 วงกลม 1. บอกส่วนตา่ ง ๆ ของวงกลม แสดงวิธีหาค�ำ ตอบ • ส่วนตา่ ง ๆ ของวงกลม 2. สร้างวงกลม ของโจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับ 3. หาความยาวของเส้นรอบวง ความยาวรอบรูปและพื้นท่ี • การสรา้ งวงกลม 4. หาพื้นทีข่ องวงกลม ของวงกลม • ความยาวรอบรูปและพ้ืนท่ี 5. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบ ของวงกลม ของโจทย์ปัญหาเกีย่ วกับ ความยาวของเส้นรอบวง • การแก้โจทย์ปญั หาเก่ียวกับ ความยาวรอบรูปและพนื้ ที่ ของวงกลม 6. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบ ของโจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั พ้นื ท่ีของวงกลม 7. แก้โจทยป์ ัญหาโดยใชค้ วามรู้ เกี่ยวกบั เส้นรอบวง และพื้นทข่ี องวงกลม บทท่ี 9 นักเรียนสามารถ ค 2.2 ป.6/3 รปู เรขาคณติ สามมิติ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ บอกลกั ษณะของรปู เรขาคณิต 1. บอกลักษณะและสว่ นตา่ ง ๆ สามมิติชนดิ ต่าง ๆ • ทรงกลม ทรงกระบอก ของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ กรวย พรี ะมดิ ค 2.2 ป.6/4 2. ระบุรปู คลขี่ องรูปเรขาคณิต ระบุรูปเรขาคณิตสามมติ ิ • รปู คลีข่ องทรงกระบอก สามมติ ิ และรปู เรขาคณติ ท่ีประกอบจากรูปคลี่ และระบุ กรวย ปริซมึ พีระมดิ สามมิติท่ีประกอบจากรปู คลี่ รูปคลข่ี องรปู เรขาคณิตสามมติ ิ ปรมิ าตรและความจุ 3. หาปรมิ าตรและความจุ ค 2.1 ป.6/1 ของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ แสดงวิธหี าค�ำ ตอบ • ปรมิ าตรของรูปเรขาคณิต ที่ประกอบด้วย ของโจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ปรมิ าตร สามมติ ทิ ีป่ ระกอบดว้ ย ทรงส่ีเหลยี่ มมมุ ฉาก ของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ทรงสีเ่ หลย่ี มมุมฉาก ทปี่ ระกอบดว้ ย 4. แก้โจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั ทรงสีเ่ หล่ยี มมมุ ฉาก • การแก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับ ปรมิ าตรหรอื ความจุ ปริมาตรของรูปเรขาคณติ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ สามมติ ทิ ีป่ ระกอบด้วย ท่ปี ระกอบด้วย ทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก ทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉาก บทท่ี 10 นกั เรียนสามารถ ค 3.1 ป.6/1 การนำ�เสนอขอ้ มูล การน�ำ เสนอข้อมูล • การอา่ นแผนภมู ิรูปวงกลม 1. อา่ นแผนภมู ิรปู วงกลม ใชข้ ้อมลู จากแผนภมู ริ ปู วงกลม ในการหาคำ�ตอบ (20) 2. ใชข้ อ้ มลู จากแผนภมู ริ ปู วงกลม ของโจทย์ปัญหา ในการหาค�ำ ตอบ ของโจทยป์ ัญหา © สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563

คู่มือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 | รปู สามเหลยี่ ม ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 บทที่ รูปสามเหลยี่ ม 6 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ และสาระส�ำ คัญ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สาระสำ�คญั นกั เรียนสามารถ • ชนดิ ของรูปสามเหลยี่ ม จำ�แนกตามขนาดของมุม ได้เป็น 1. บอกชนดิ และสมบัตขิ องรปู สามเหลยี่ ม รปู สามเหล่ียมมมุ แหลม รูปสามเหลยี่ มมุมฉาก 2. สร้างรูปสามเหลีย่ มตามขอ้ กำ�หนด และรูปสามเหลีย่ มมมุ ปา้ น 3. หาความยาวรอบรูปของรูปสามเหลีย่ ม - รูปสามเหล่ยี มทมี่ มี มุ ทุกมุมเป็นมมุ แหลม เรยี กวา่ 4. หาพื้นทขี่ องรปู สามเหลี่ยม รปู สามเหลี่ยมมมุ แหลม - รปู สามเหลย่ี มทม่ี ีมุมฉาก 1 มุม เรียกวา่ รูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก - รปู สามเหลยี่ มที่มีมุมปา้ น 1 มุม เรียกวา่ รูปสามเหล่ียมมมุ ป้าน • ชนิดของรูปสามเหลีย่ ม จ�ำ แนกตามความยาวของด้าน ได้เปน็ รปู สามเหล่ยี มดา้ นเท่า รปู สามเหลีย่ มหน้าจ่ัว และรปู สามเหลย่ี มดา้ นไม่เทา่ - รปู สามเหลี่ยมทมี่ ดี า้ นทุกดา้ นยาวเทา่ กนั เรยี กว่า รูปสามเหลยี่ มด้านเทา่ - รปู สามเหลีย่ มทม่ี ีดา้ นยาวเทา่ กนั 2 ดา้ น เรยี กวา่ รูปสามเหล่ียมหนา้ จ่วั - รปู สามเหล่ยี มทม่ี ีดา้ นแต่ละดา้ นยาวไม่เท่ากนั เรยี กวา่ รูปสามเหล่ียมดา้ นไม่เทา่ การสร้างรปู สามเหลยี่ ม เป็นการสรา้ งตามลักษณะหรอื สมบัติ ของรูปสามเหลย่ี มแต่ละชนดิ ซึ่งตอ้ งอาศยั ทกั ษะการวดั ความยาว การวดั ขนาดของมมุ การสรา้ งมุม โดยใชเ้ ครื่องมือทางเรขาคณิต ความยาวรอบรปู ของรูปสามเหลย่ี ม เป็นผลบวกของความยาว ของด้านทกุ ด้านของรูปสามเหลยี่ ม พ้ืนท่ีของรูปสามเหลยี่ ม = 1 × ความสงู × ความยาวของฐาน 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  1

คูม่ ือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 | รูปสามเหลยี่ ม ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เลม่ 2 จดุ ประสงค์การเรียนรู้ สาระสำ�คญั 5. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั การแก้โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ความยาวรอบรูปและพนื้ ที่ ความยาวรอบรูปของรปู สามเหล่ียม ของรปู สามเหล่ยี ม อาจใชก้ ระบวนการแกป้ ัญหาตามขนั้ ตอน ดังนี้ 6. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หาเก่ียวกบั พนื้ ที่ของรปู สามเหล่ยี ม ขั้นที่ 1 ทำ�ความเขา้ ใจปญั หา ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแก้ปญั หา 7. แกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชค้ วามรเู้ ก่ียวกบั พื้นท่ี ขน้ั ท่ี 3 ด�ำ เนินการตามแผน และความยาวรอบรปู ของรปู สามเหล่ยี ม ข้นั ที่ 4 ตรวจสอบ 2  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 | รปู สามเหลี่ยม ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 2 ตารางวิเคราะห์เน้อื หากับทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาที่ใชใ้ นการจัดกิจกรรม หัวข้อ เนื้อหา เวลา ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (ช่ัวโมง) เตรยี มความพรอ้ ม jklmn 1 ----- 6.1 ชนดิ และสมบัติของรปู สามเหลย่ี ม 3 --- • รปู สามเหลีย่ ม • การจำ�แนกชนิดของรูปสามเหล่ียม -- - - โดยพจิ ารณาจากขนาดของมุม • การจ�ำ แนกชนดิ ของรปู สามเหลี่ยม  -  - โดยพิจารณาจากความยาวของด้าน 6.2 สว่ นตา่ ง ๆ ของรูปสามเหล่ยี ม 3  - - - • ฐาน มมุ ทฐ่ี าน มมุ ยอด และดา้ นประกอบมมุ ยอด 3 • สว่ นสูง • มุมภายใน 1 6.3 การสรา้ งรปู สามเหล่ยี ม • การสร้างรปู สามเหล่ียม เมือ่ กำ�หนดความยาว ของด้าน 3 ดา้ น • การสร้างรปู สามเหลี่ยม เมอ่ื กำ�หนดความยาว ของดา้ น 2 ดา้ น และขนาดของมุม 1 มุม • การสร้างรูปสามเหล่ียม เม่อื ก�ำ หนดความยาว ของด้าน 1 ดา้ น และขนาดของมุม 2 มุม 6.4 ความยาวรอบรปู ของรูปสามเหลี่ยม 6.5 พน้ื ท่ีของรูปสามเหลย่ี ม 3 -- - - 6.6 โจทยป์ ัญหา 5  -  - • โจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั ความยาวรอบรูป ของรปู สามเหลย่ี ม • โจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั พ้นื ท่ขี องรปู สามเหล่ยี ม • โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับพ้นื ท่ีและความยาวรอบรปู ของรูปสามเหลี่ยม รว่ มคิดรว่ มทำ� 1 -- - - ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ j การแก้ปัญหา k การส่อื สารและการสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ l การเช่อื มโยง m การให้เหตผุ ล n การคิดสรา้ งสรรค์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  3

คูม่ อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 | รูปสามเหล่ยี ม ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 2 ค�ำ ใหม่ รปู สามเหลย่ี มมมุ แหลม รปู สามเหลยี่ มมุมฉาก รปู สามเหล่ยี มมมุ ปา้ น รปู สามเหลยี่ มดา้ นเทา่ รปู สามเหลี่ยมหน้าจัว่ รูปสามเหลย่ี มด้านไมเ่ ทา่ มุมท่ฐี าน มมุ ยอด ด้านประกอบมมุ ยอด ด้านประกอบมมุ ฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉาก มุมภายใน ความรู้หรอื ทักษะพนื้ ฐาน มุมและการสร้างมุม การวัดความยาว การใช้วงเวียน เส้นต้งั ฉาก พน้ื ที่ของรปู สีเ่ หลย่ี มดา้ นขนาน สือ่ การเรียนรู้ 1. ไมบ้ รรทดั โพรแทรกเตอร์ กระดาษที่พับเป็นมุมฉาก วงเวยี น 2. กระดาษที่ตัดเป็นรปู สามเหลี่ยมชนิดต่าง ๆ 3. กระดาษจดุ แหล่งเรียนรู้ 1. หนงั สอื เรียน หน้า 2-43 2. แบบฝึกหดั หน้า 2-31 เวลาที่ใช้จัดการเรยี นรู้ 20 ชั่วโมง 4  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 | รูปสามเหลยี่ ม ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เล่ม 2 สาำ รวจสิ่งต่าง ๆ รอบตวั วา่ สิ่งใดบ้าง แนวการจดั การเรยี นรู้ ทีม่ ีรปู สามเหลีย่ มเปน็ สว่ นประกอบ การเตรียมความพร้อม บทที่ 6 รปู สามเหล่ียม เรยี นจบบทน้แี ล้ว นกั เรยี นสามารถ บอกชนิดและสมบตั ิของรปู สามเหลย่ี ม สรา้ งรูปสามเหล่ยี มตามข้อกาำ หนด หาความยาวรอบรปู ของรูปสามเหล่ยี ม หาพืน้ ทีข่ องรูปสามเหลี่ยม แสดงวธิ ีหาคำาตอบของโจทย์ปัญหาเก่ยี วกับความยาวรอบรูปของรปู สามเหล่ียม แสดงวิธีหาคำาตอบของโจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับพ้นื ทข่ี องรปู สามเหลยี่ ม แก้โจทย์ปัญหาโดยใชค้ วามรเู้ กยี่ วกบั พ้ืนท่ีและความยาวรอบรูปของรูปสามเหลย่ี ม 1. ครูใช้ภาพในหน้าเปดิ บทนำ�สนทนา เพอ่ื กระตนุ้ ความสนใจเก่ียวกบั รปู สามเหล่ียม และอาจให้นกั เรียนตอบคำ�ถาม เชน่ ในแตล่ ะภาพ มสี ่วนใดทเี่ ป็นรปู สามเหลี่ยมบา้ ง หรอื ครอู าจจัดกิจกรรมโดยให้นักเรียนส�ำ รวจบรเิ วณโรงเรยี นของตนเอง แลว้ ใหบ้ อกวา่ พบรูปสามเหลยี่ มท่ใี ดบา้ ง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  5

คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 | รปู สามเหลย่ี ม ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 2 หนงั สือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 2. เตรยี มความพรอ้ มเปน็ การตรวจสอบความรพู้ น้ื ฐาน บทที่ 6 | รปู สามเหล่ียม ทจ่ี �ำ เปน็ ส�ำ หรบั การเรยี นบทน้ี ถา้ พบวา่ นกั เรยี นยงั มี ความรพู้ น้ื ฐานไมเ่ พยี งพอ ควรทบทวนกอ่ น แลว้ ใหท้ �ำ เตรียมความพร้อม แบบฝกึ หดั 6.1 เปน็ รายบคุ คล 1 วัดขนาดของมุมและบอกชนิดของมมุ พรอ้ มอธบิ ายเหตุผล 1) 2) T Y U AP C E 3) ม ค 4) นD F 2 สรา้ งมมุ ตามข้อกาำ หนด พร้อมระบุชนดิ ของมมุ 1) A^BC ที่มีขนาด 37 ำ 2) W^RT ทีม่ ขี นาด 90 ำ 3) G^HK ทม่ี ขี นาดเปน็ 2 เท่าของมุม 70 ำ 3 หาพืน้ ทข่ี องรปู สี่เหล่ยี มต่อไปน ้ี 1) รปู ส่เี หลี่ยมมุมฉากท่ีกว้าง 2.3 เมตร และยาว 4 เมตร 2) รูปส่ีเหล่ยี มจตั ุรสั ทมี่ ีความยาวดา้ นละ 9 เซนตเิ มตร 3) รูปสเ่ี หลี่ยมด้านขนานที่มีฐานยาว 120 เซนตเิ มตร และสงู 70 เซนติเมตร 4) รูปสเ่ี หล่ียมขนมเปียกปูนที่มคี วามยาวดา้ นละ 50 เซนติเมตร และมีระยะหา่ งระหวา่ ง ดา้ นทอี่ ย่ตู รงข้ามกัน 32 เซนตเิ มตร แบบฝึกหดั 6.1 4 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 6 | รปู สามเหลี่ยม บทที่ 6 | รูปสามเหลย่ี ม เฉลยหน้า 4 เฉลยหนา้ 4 1 3 1) YU^C เป็นมุมฉาก เพราะมีขนาด 90 ํ 1) วธิ ีท�ำ พืน้ ท่ขี องรปู ส่เี หล่ยี มผนื ผ้า = ความกว้าง × ความยาว 2) A^PT เปน็ มมุ ปา้ น เพราะมีขนาดมากกว่า 90 ํ แตน่ อ้ ยกวา่ 180 ํ ดังน้ัน รปู สเ่ี หลี่ยมมุมฉากท่ีกว้าง 2.3 เมตร ยาว 4 เมตร 3) ม^คน เปน็ มมุ ป้าน เพราะมีขนาดมากกว่า 90 ํ แตน่ ้อยกว่า 180 ํ มีพืน้ ท่ี 2.3 × 4 = 9.2 ตารางเมตร 4) E^DF เปน็ มุมแหลม เพราะมขี นาดมากกว่า 0 ํ แตน่ อ้ ยกว่า 90 ํ ตอบ ๙.๒ ตารางเมตร 2 A 2) วธิ ที ำ� พ้ืนที่ของรูปส่เี หลยี่ มจตั ุรสั = ความยาวด้าน × ความยาวด้าน 1) ดังน้นั รูปสเี่ หล่ียมจัตรุ สั มคี วามยาวดา้ นละ 9 เซนติเมตร มีพนื้ ท่ี 9 × 9 = 81 ตารางเซนติเมตร A^BC เปน็ มมุ แหลม ตอบ ๘๑ ตารางเซนตเิ มตร 37 ํ C B 3) วธิ ที ำ� พ้นื ทขี่ องรูปสเ่ี หลี่ยมด้านขนาน = ความสงู × ความยาวของฐาน ดงั นัน้ รปู สี่เหล่ยี มดา้ นขนานที่มฐี านยาว 120 เซนตเิ มตร สงู 70 เซนติเมตร 2) W W^RT เปน็ มุมฉาก มพี น้ื ท่ี 70 × 120 = 8,400 ตารางเซนตเิ มตร R T ตอบ ๘,๔๐๐ ตารางเซนติเมตร 4) วิธีทำ� พืน้ ที่ของรปู ส่ีเหล่ยี มขนมเปยี กปนู = ความสงู × ความยาวของฐาน ดังนน้ั รปู ส่เี หลย่ี มขนมเปยี กปูนท่มี ีฐานยาว 50 เซนติเมตร สูง 32 เซนตเิ มตร มพี ื้นท่ี 32 × 50 = 1,600 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๑,๖๐๐ ตารางเซนตเิ มตร 3) GH^K เปน็ มุมป้าน G K 140 ํ H 6  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 | รปู สามเหล่ยี ม ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 2 61.1 กชานรดิ อแา่ ลนะกสามรบเขัตยีิขนอจงร�ำ ูปนสวนามนเบั หทล่มียามกกว่า 100,000 จดุ ประสงค์การเรียนรู้ หนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 6 | รปู สามเหลย่ี ม นักเรยี นสามารถบอกชนดิ และสมบตั ขิ องรปู สามเหลยี่ ม 6.1 ชนดิ และสมบตั ขิ องรูปสามเหลีย่ ม สอ่ื การเรยี นรู้ รูปสามเหลยี่ ม ไม้บรรทัด โพรแทรกเตอร์ กระดาษที่พบั เป็นมุมฉาก รูปสามเหล่ียม เป็นรปู ปิดท่อี ยูบ่ นระนาบ มดี า้ น 3 ดา้ น และมมุ 3 มมุ แนวการจัดการเรยี นรู้ การกาำ หนดชอ่ื รูปสามเหล่ียม นยิ มใชต้ วั อกั ษรอังกฤษตวั พมิ พ์ใหญ่ หรือพยญั ชนะไทยกำากบั ท่ี 1. การสอนชนดิ และสมบตั ขิ องรูปสามเหลยี่ ม ครูอาจ จดุ ยอดมุม แล้วเรียกชื่อรูปสามเหลี่ยมโดยเริม่ ท่จี ดุ ยอดมมุ จุดใดจุดหน่ึง โดยอา่ นเรยี งตวั ในทิศทาง จัดกจิ กรรมโดยเริ่มจากทบทวนลกั ษณะของรปู สามเหลีย่ ม ตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬกิ า และใช้ แทนคาำ ว่า รปู สามเหล่ยี ม พร้อมแนะนำ�การกำ�หนดชือ่ และการเรยี กช่อื รูปสามเหลย่ี ม เชน่ หน้า 5 โดยครูอาจยกตวั อยา่ งอื่นเพิ่มเติม เพื่อฝกึ การ ก�ำ หนดชือ่ และการเรียกชอ่ื รูปสามเหลยี่ ม จากนนั้ จึงสอน B การจำ�แนกชนิดของรูปสามเหลีย่ มโดยพจิ ารณาจากขนาด อาจเรยี กว่า รปู สามเหลี่ยม ABC เขียนแทนดว้ ย ABC ของมุม และพจิ ารณาจากความยาวของดา้ น หรือ รูปสามเหลี่ยม CBA เขียนแทนด้วย CBA 2. การสอนการจ�ำ แนกชนิดของรปู สามเหลีย่ มโดยพิจารณา AC จากขนาดของมุม ครูควรให้นกั เรียนทำ�กิจกรรมสำ�รวจมุม ของรูปสามเหลย่ี ม หนา้ 6 แลว้ รว่ มกันอภิปรายเก่ยี วกับ ก ผลท่ีไดจ้ ากการสำ�รวจ เพื่อน�ำ ไปสู่ขอ้ สรุปเกีย่ วกบั อาจเรยี กว่า รูปสามเหลี่ยม กขค เขียนแทนดว้ ย กขค การจ�ำ แนกชนดิ ของรูปสามเหล่ยี ม หนา้ 7 หรือ รูปสามเหลย่ี ม ขกค เขียนแทนด้วย ขกค หมายเหตุ กิจกรรมสำ�รวจมุมของรปู สามเหลยี่ ม คข ครูอาจแนะน�ำ ใหน้ กั เรยี นใชก้ ระดาษท่ีพับเปน็ มมุ ฉาก หรอื โพรแทรกเตอร์ ในการตรวจสอบขนาดของมมุ | 5สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ของรปู สามเหลี่ยม หนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 6 | รปู สามเหล่ยี ม การจาำ แนกชนิดของรูปสามเหลี่ยมโดยพจิ ารณาจากขนาดของมมุ กิจกรรมสาำ รวจมมุ ของรูปสามเหลยี่ ม จาำ แนกรปู สามเหล่ียมเปน็ 3 กลุ่ม โดยพิจารณาจากขนาดของมมุ แล้วตอบคำาถาม D บE OC อ M N Rน ก Qส H J P ม ล F X T ว ย S U V W 1. รปู สามเหลี่ยมรูปใดบ้าง ทม่ี มี ุมทุกมุมเปน็ มุมแหลม 2. รปู สามเหล่ยี มรปู ใดบ้าง ท่มี มี มุ ฉาก 1 มมุ 3. รูปสามเหลี่ยมรปู ใดบา้ ง ทมี่ ีมุมป้าน 1 มมุ 1. DOC MEN FQP และ VXW 2. ลวย และ SUT 6 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 3. บอน RHJ และ กสม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  7

คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 | รูปสามเหลย่ี ม ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 2 3. หนา้ 7 เปน็ การสรปุ ชนิดของรูปสามเหล่ยี ม ซง่ึ เมอ่ื หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 พิจารณาจากขนาดของมมุ สามารถจำ�แนกรปู สามเหล่ยี ม บทท่ี 6 | รปู สามเหลย่ี ม ได้ 3 ชนดิ คอื รปู สามเหลย่ี มมมุ แหลม รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก และรปู สามเหลย่ี มมมุ ปา้ น ทง้ั นค้ี รคู วรยกตวั อยา่ งรปู สามเหลย่ี ม การจาำ แนกชนดิ ของรูปสามเหลีย่ ม โดยพจิ ารณาจากขนาดของมมุ จาำ แนกได ้ 3 ชนิด คอื อนื่ ๆ เพ่มิ เติม เพือ่ ให้นกั เรียนตรวจสอบและบอกชนิด 1. รูปสามเหล่ยี มทม่ี มี มุ ทกุ มุมเป็นมุมแหลม เรียกว่า รูปสามเหล่ียมมุมแหลม ของรปู สามเหลย่ี มน้นั พร้อมระบเุ หตุผล แลว้ ร่วมกนั อภิปราย เกย่ี วกบั ขนาดของมุมของรปู สามเหลี่ยม ซง่ึ ควรจะได้วา่ 2. รูปสามเหลยี่ มที่มมี มุ ฉาก 1 มุม เรียกว่า รูปสามเหลยี่ มมุมฉาก • รปู สามเหลี่ยมทกุ รปู จะมมี มุ แหลมอยา่ งนอ้ ย 2 มมุ 3. รปู สามเหลี่ยมทม่ี มี มุ ปา้ น 1 มมุ เรยี กวา่ รปู สามเหลย่ี มมุมปา้ น • รปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก จะมมี ุมฉากเพยี ง 1 มุม สงั เกตไดว้ า่ รูปสามเหลี่ยมทกุ รปู จะมีมมุ แหลมอย่างน้อย 2 มมุ รปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก จะมีมมุ ฉากเพียง 1 มมุ • ร ูปสามเหล่ยี มมุมปา้ น จะมีมมุ ปา้ นเพยี ง 1 มุม และรปู สามเหล่ยี มมมุ ปา้ น จะมมี มุ ปา้ นเพยี ง 1 มมุ จากนั้นรว่ มกนั ท�ำ กิจกรรมหนา้ 8 แล้วท�ำ แบบฝึกหดั 6.2 | 7สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เปน็ รายบุคคล หนังสอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 ข้อควรระวัง การเรยี กชอ่ื และการบอกชนดิ ของรปู สามเหลย่ี ม บทที่ 6 | รปู สามเหล่ยี ม บางคนอาจใช้คำ�ส้ัน ๆ เช่น มุมแหลม มุมฉาก ซ่งึ ครคู วร แนะน�ำ ใหใ้ ชค้ ำ�ใหถ้ ูกต้อง โดยจะต้องมคี �ำ วา่ “รูปสามเหลย่ี ม” เฉลยหนา้ 8 น�ำ หนา้ เสมอ เชน่ รปู สามเหลย่ี ม ABC รปู สามเหลย่ี มมมุ แหลม 1 รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก 1) รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก เพราะมีมุมฉาก 1 มุม คือ A^BC หนงั สือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 2) 2) รูปสามเหลี่ยมมมุ ป้าน เพราะมมี มุ ป้าน 1 มมุ คือ S^ET บทที่ 6 | รปู สามเหลีย่ ม S 3) รปู สามเหลย่ี มมุมแหลม เพราะมีมุมทกุ มมุ เป็นมุมแหลม 4) รูปสามเหลยี่ มมมุ แหลม เพราะมีมุมทกุ มุมเป็นมมุ แหลม ปฏบิ ตั ิกจิ กรรม 5) รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก เพราะมีมุมฉาก 1 มุม คือ P^DK 6) รูปสามเหล่ยี มมุมปา้ น เพราะมีมุมปา้ น 1 มมุ คอื LO^G 1 ระบุชนิดของรปู สามเหลยี่ ม พร้อมเหตผุ ล 1) C 2 1) ผดิ เพราะรูปสามเหล่ยี มมุมแหลมจะมมี มุ ทกุ มมุ เปน็ มมุ แหลม A B E T 2) ผดิ เพราะรูปสามเหลยี่ มมุมฉากจะมีมุมฉากเพยี ง 1 มุม 3) พ จ 3) ถูก 4) 4) ผิด เพราะมีมมุ หนงึ่ เป็นมุมฉาก ดังนนั้ รปู สามเหลีย่ มนเี้ ป็นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก ค ก อ 6) L ง 5) D O P K 2 G 2 ขอ้ ความต่อไปนีถ้ ูกหรอื ผดิ ถา้ ผิด ผดิ เพราะเหตุใด 1) รปู สามเหลีย่ มมุมแหลม จะมีมุมแหลมอย่างน้อย 2 มมุ 2) รูปสามเหลี่ยมทีม่ ีมุมฉาก 2 มมุ เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก 3) รูปสามเหล่ียมมมุ ปา้ นทกุ รูป มมี ุมทเ่ี ป็นมุมแหลม 2 มุม 4) รปู สามเหลย่ี มที่มมุ 3 มุม มีขนาด 30 ำ 60 ำ และ 90 ำ เปน็ รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม แบบฝึกหัด 6.2 8 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 8  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 | รปู สามเหล่ยี ม ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 2 4. การสอนการจำ�แนกชนิดของรูปสามเหลย่ี มโดยพิจารณาจาก หนังสือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 ความยาวของด้าน ครอู าจจัดกิจกรรมในท�ำ นองเดยี วกันกบั บทที่ 6 | รปู สามเหลี่ยม การสอนการจำ�แนกชนดิ ของรูปสามเหลย่ี ม โดยพจิ ารณาจาก ขนาดของมมุ โดยใหน้ กั เรยี นทำ�กิจกรรมส�ำ รวจความยาว การจำาแนกชนดิ ของรูปสามเหลีย่ มโดยพิจารณาจากความยาวของด้าน ของด้านของรปู สามเหล่ยี ม หนา้ 9 แลว้ ร่วมกันอภิปราย เกย่ี วกบั ผลท่ีไดจ้ ากการสำ�รวจ เพือ่ นำ�ไปสขู่ อ้ สรุปเกย่ี วกบั กิจกรรมสาำ รวจความยาวของดา้ นของรปู สามเหล่ยี ม O การจ�ำ แนกชนดิ ของรูปสามเหล่ียมหน้า 10 จาำ แนกรูปสามเหลีย่ มเปน็ 3 กลุ่ม โดยพจิ ารณาจากความยาวของดา้ น หมายเหตุ กจิ กรรมส�ำ รวจความยาวของดา้ นของรปู สามเหลย่ี ม Eข ครอู าจแนะน�ำ ใหน้ กั เรยี นใชส้ นั ตรง หรอื ไมบ้ รรทดั ในการ ตรวจสอบความยาวของดา้ นของรปู สามเหลย่ี ม DB ค N Aก M ม 5. หนา้ 10 เป็นการสรปุ ชนิดของรปู สามเหลี่ยม ซึ่งเมื่อ พิจารณาจากความยาวของด้าน สามารถจ�ำ แนกรูปสามเหลยี่ ม อ ได้ 3 ชนดิ คือ รูปสามเหลย่ี มด้านเท่า รูปสามเหลีย่ มหน้าจวั่ X และรปู สามเหลีย่ มด้านไมเ่ ท่า ท้ังนี้ครูควรยกตัวอยา่ ง รปู สามเหลี่ยมอ่นื เพ่ิมเตมิ ใหน้ กั เรยี นตรวจสอบและบอกชนิด H K Z ส ของรูปสามเหลย่ี ม พร้อมระบุเหตผุ ล แล้วรว่ มกันทำ�กจิ กรรม ด Y P หนา้ 11 และรว่ มกนั อภปิ รายเกย่ี วกบั ค�ำ ตอบทไ่ี ดจ้ ากกจิ กรรม ป เพอ่ื น�ำ ไปสขู่ อ้ สรปุ ในหนา้ 12 เก่ียวกับลักษณะ ท G ของรูปสามเหลี่ยมแต่ละชนิด ท้ังนีค้ รูควรเนน้ ย�้ำ วา่ R • รูปสามเหลยี่ มหนา้ จ่วั เปน็ รปู สามเหลยี่ มทีม่ ดี ้าน U C T ยาวเท่ากนั 2 ดา้ น ซึ่งรปู สามเหลยี่ มหนา้ จัว่ บางรปู อาจเปน็ รูปสามเหลี่ยมมมุ แหลม รปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก รูปสามเหล่ียมแต่ละกลมุ่ มรี ปู ใดบา้ ง และความยาวของดา้ น หรอื รปู สามเหล่ียมมมุ ปา้ น ของรปู สามเหลย่ี มแต่ละกลุ่มเป็นอยา่ งไร • รูปสามเหลยี่ มด้านไม่เทา่ เป็นรปู สามเหล่ยี มท่ีมดี ้าน กลุม่ 1 รปู สามเหลีย่ มทีม่ ดี า้ นทุกดา้ นยาวเทา่ กนั ได้แก ่ DEB และ อมส กลุม่ 2 รูปสามเหลีย่ มทม่ี ีด้านยาวเท่ากัน 2 ดา้ น ไดแ้ ก ่ MON AHK ดปท และ RPT แต่ละดา้ นยาวไม่เทา่ กัน ซึ่งรปู สามเหลี่ยมดา้ นไม่เทา่ กลุ่ม 3 รูปสามเหลย่ี มที่มดี า้ นแตล่ ะดา้ นยาวไม่เท่ากัน บางรูปอาจเป็นรปู สามเหลี่ยมมุมแหลม ไดแ้ ก่ กขค XYZ และ GUC | 9สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี รปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก หรอื รูปสามเหลีย่ มมุมปา้ น จากน้นั ใหท้ ำ�แบบฝึกหัด 6.3 เปน็ รายบคุ คล หนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 6 | รปู สามเหลยี่ ม การจาำ แนกชนดิ ของรปู สามเหล่ียม นอกจากพิจารณาจากขนาดของมุมแลว้ ยงั อาจพิจารณาไดจ้ าก ความยาวของดา้ น ซง่ึ สามารถจำาแนกได้ 3 ชนดิ คือ 1. รปู สามเหลี่ยมที่มดี า้ นทุกด้านยาวเทา่ กนั เรียกว่า รูปสามเหล่ียมด้านเทา่ 2. รูปสามเหล่ยี มที่มีด้านยาวเท่ากนั 2 ดา้ น เรยี กวา่ รูปสามเหล่ียมหน้าจ่ัว 3. รูปสามเหลี่ยมที่มดี ้านแต่ละดา้ นยาวไม่เท่ากนั เรียกวา่ รปู สามเหลยี่ มดา้ นไมเ่ ทา่ 10 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  9

คู่มือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 | รูปสามเหล่ยี ม ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เล่ม 2 หนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 6 | รปู สามเหล่ียม บทที่ 6 | รูปสามเหลีย่ ม ปฏิบัตกิ จิ กรรม W เฉลยหนา้ 11 1 วัดความยาวของด้านของรูปสามเหลย่ี ม แล้วตอบคำาถาม 1 XYU และ จชส เพราะรูปสามเหลีย่ มแต่ละรปู มีดา้ นทกุ ดา้ นยาวเท่ากนั CY 1) CEG และ อฟก เพราะรปู สามเหลยี่ มแต่ละรูปมีดา้ นยาวเท่ากนั 2 ดา้ น WRT และ วดพ เพราะรปู สามเหล่ียมแต่ละรปู มีดา้ นแต่ละดา้ นยาวไม่เทา่ กนั 2) 3) U E รูป 1 G X รปู 2 R T 2 รูป 3 1) รปู สามเหลีย่ มดา้ นเทา่ โดยแต่ละมมุ มขี นาด 60 ํ 2) รปู สามเหลีย่ มหน้าจัว่ ว ด 3) รูปสามเหลี่ยมด้านไมเ่ ท่า ช อ จ ส ฟ ก รูป 4 รูป 6 พ รปู 5 1) รปู ใดบา้ งเปน็ รปู สามเหลย่ี มด้านเท่า เพราะเหตใุ ด 2) รูปใดบ้างเปน็ รูปสามเหล่ียมหน้าจั่ว เพราะเหตุใด 3) รูปใดบา้ งเปน็ รปู สามเหลี่ยมด้านไมเ่ ท่า เพราะเหตุใด 2 วัดขนาดของมมุ ของรปู สามเหลีย่ มในขอ้ 1 แล้วตอบคาำ ถาม 1) รูปสามเหลย่ี มชนิดใดท่มี ุมทุกมมุ มขี นาดเทา่ กนั และแตล่ ะมมุ มขี นาดเท่าใด 2) รูปสามเหลย่ี มชนดิ ใดทม่ี ุม 2 มมุ มขี นาดเท่ากัน 3) รปู สามเหล่ียมชนดิ ใดท่มี มุ ท้งั สามมมุ มขี นาดไมเ่ ท่ากัน | 11สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 10  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 | รปู สามเหลย่ี ม ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ 2 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 6. เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรปุ ความรทู้ ไ่ี ด้ บทท่ี 6 | รูปสามเหลีย่ ม ใหน้ กั เรยี นท�ำ กจิ กรรมหนา้ 12 เปน็ รายบคุ คล รูปสามเหล่ียมดา้ นเท่า มดี า้ นทุกดา้ นยาวเท่ากนั และมุมแตล่ ะมุมมีขนาด 60 องศา รปู สามเหล่ยี มหนา้ จวั่ มดี า้ นยาวเท่ากนั 2 ดา้ น และมมุ มีขนาดเทา่ กนั 2 มมุ ซ่งึ เปน็ มุมทมี่ ดี ้านทย่ี าวไมเ่ ท่ากัน เป็นแขนของมมุ รูปสามเหลย่ี มด้านไมเ่ ทา่ มีดา้ นแตล่ ะด้านยาวไมเ่ ทา่ กนั และมุมแต่ละมุมมีขนาดไม่เทา่ กัน แบบฝึกหัด 6.3 ตรวจสอบความเข้าใจ จากรปู ทก่ี ำาหนด มรี ูปสามเหลี่ยมท้งั หมดกี่รปู พร้อมระบชุ นดิ ของรูปสามเหลย่ี ม และเหตผุ ล Q 120 ำ F HD ส่ิงทไ่ี ด้เรยี นรู้ การจาำ แนกชนดิ ของรปู สามเหลี่ยม พจิ ารณาจากสิง่ ใดไดบ้ ้าง จากสิง่ ทใ่ี ช้พิจารณา จาำ แนกรูปสามเหลย่ี มได้กชี่ นดิ อะไรบา้ ง 12 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 6 | รูปสามเหล่ียม เฉลยหน้า 12 ตรวจสอบคว�มเข�้ ใจ มรี ปู สามเหล่ยี มทั้งหมด 3 รปู ไดแ้ ก่ HQF HQD และ DQF เมอื่ จาํ แนกรูปสามเหล่ยี มตามขนาดของมุม จะได้วา่ HQF เปน็ รปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก เพราะมีมมุ ฉาก 1 มุม คอื HQ^F HQD เป็นรูปสามเหลี่ยมมมุ ปา้ น เพราะมมี มุ ปา้ น 1 มุม คอื Q^DH DQF เปน็ รปู สามเหลย่ี มมุมแหลม เพราะมมี ุมทกุ มมุ เป็นมุมแหลม เม่อื จําแนกรูปสามเหลี่ยมตามความยาวของด้าน จะได้ว่า HQF เป็นรูปสามเหล่ียมดา้ นไม่เท่า เพราะมดี า้ นแต่ละด้านยาวไม่เทา่ กนั HQD เป็นรปู สามเหลี่ยมหน้าจวั่ เพราะมีดา้ นยาวเท่ากัน 2 ดา้ น คือ m(HD) = m(DQ) DQF เป็นรูปสามเหล่ียมดา้ นเทา่ เพราะมดี ้านทุกดา้ นยาวเทา่ กนั ส่งิ ทไ่ี ดเ้ รียนรู้ พจิ ารณาได้จากขนาดของมุมและความยาวของดา้ น โดยเมอ่ื พจิ ารณาจากขนาดของมมุ สามารถจาํ แนก รปู สามเหล่ียมได้ 3 ชนิด คือ รูปสามเหล่ยี มมุมแหลม รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก และรปู สามเหลีย่ มมุมปา้ น เม่ือพิจารณาจากความยาวของดา้ น สามารถจําแนกรปู สามเหล่ียมได้ 3 ชนดิ คอื รูปสามเหล่ยี มดา้ นเทา่ รูปสามเหลีย่ มหน้าจ่ัว และรปู สามเหลย่ี มด้านไมเ่ ทา่ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  11

คู่มอื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 | รปู สามเหลย่ี ม ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 เลม่ 2 16.12 กสา่วรนอต่าา่ นง กๆาขรอเขงียรนปู จสำ�านมวเหนลน่ียับมที่มากกว่า 100,000 จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 6 | รปู สามเหล่ยี ม เน้ือหานี้สอนเพื่อเปน็ ความรูพ้ ืน้ ฐานในการเรียน เรอื่ งการสร้างรปู สามเหล่ยี มและพนื้ ทขี่ องรปู สามเหลี่ยม 6.2 สว่ นต่าง ๆ ของรปู สามเหล่ียม ส่ือการเรียนรู้ ฐาน มมุ ท่ีฐาน มุมยอด และดา้ นประกอบมมุ ยอด 1. กระดาษทตี่ ดั เปน็ รูปสามเหลีย่ มชนิดตา่ ง ๆ เม่ือกำาหนดด้านใดดา้ นหน่ึงเป็น ฐาน ของรูปสามเหลีย่ ม มมุ ทมี่ ฐี านเป็นแขนหน่ึงของมุม เรียกวา่ มุมที่ฐาน 2. กระดาษจดุ มุมทอ่ี ยตู่ รงขา้ มกบั ฐาน เรียกวา่ มุมยอด ด้านแตล่ ะด้านท่เี ป็นแขนของมุมยอด เรยี กว่า ดา้ นประกอบมมุ ยอด แนวการจัดการเรยี นรู้ A ABC ถา้ CB เปน็ ฐาน การสอนใหน้ ักเรียนรู้จักสว่ นต่าง ๆ ของรูปสามเหลยี่ ม จะม ี A^CB และ C^BA เปน็ มมุ ท่ฐี าน ครูอาจแบ่งเนือ้ หาตามล�ำ ดับการเรียนรูด้ งั น้ี CA^B เปน็ มุมยอด • ฐาน มมุ ที่ฐาน มุมยอด และดา้ นประกอบมมุ ยอด C ฐาน B AC และ AB เป็นดา้ นประกอบมุมยอด • สว่ นสงู • มมุ ภายใน Tฐาน PTR ถ้า TR เป็นฐาน P ฐาน จะม ี P^TR และ P^RT เป็นมมุ ทีฐ่ าน โดยอาจจดั กจิ กรรมดงั น้ี R^PT เปน็ มมุ ยอด 1. ครูแนะน�ำ ใหน้ กั เรยี นรจู้ กั ฐาน มุมทฐี่ าน มุมยอด และ R PT และ PR เป็นดา้ นประกอบมุมยอด ดา้ นประกอบมุมยอดของรปู สามเหล่ียม โดยใช้กระดาษทต่ี ดั ข เปน็ รูปสามเหลย่ี มประกอบการอธิบาย แล้วใหน้ กั เรยี น คกข ถา้ กค เปน็ ฐาน พจิ ารณารปู หนา้ 13 และชว่ ยกนั ระบฐุ าน มมุ ทฐ่ี าน มมุ ยอด ก จะมี ข^กค และ ข^คก เปน็ มุมทีฐ่ าน และดา้ นประกอบมมุ ยอด ทง้ั นค้ี รอู าจใชร้ ปู หนา้ 13 โดย ก^ขค เป็นมุมยอด กำ�หนดด้านอนื่ เปน็ ฐาน หรืออาจยกตัวอย่างรปู สามเหลยี่ ม ค ขก และ ขค เป็นด้านประกอบมุมยอด อนื่ เพม่ิ เติม ให้นักเรียนระบุส่วนต่าง ๆ ของรูปสามเหลยี่ ม จากนน้ั รว่ มกันท�ำ กจิ กรรมหน้า 14 และทำ�แบบฝึกหดั 6.4 | 13สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เปน็ รายบุคคล หนังสือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 6 | รปู สามเหลย่ี ม ระบุฐาน มมุ ท่ีฐาน มุมยอด หรอื ด้านประกอบมมุ ยอด 1 กำาหนด งล เป็นฐาน 2 กาำ หนด OM^N และ O^NM เป็นมมุ ทฐ่ี าน ต MO งล N 3 กาำ หนด E^RV เป็นมุมยอด 4 กาำ หนด PS และ SK เปน็ ดา้ นประกอบมุมยอด V P RE SK 5 กาำ หนด พ^กอ และ กพ^อ เปน็ มมุ ท่ฐี าน 6 กำาหนด ว^บน เป็นมุมทีฐ่ าน 2ก และ นบ เปน็ ด้านประกอบมมุ ยอด อบ วน พ แบบฝกึ หัด 6.4 14 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 12  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 | รปู สามเหล่ยี ม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 2 หนังสือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 6 | รูปสามเหลย่ี ม เฉลยหน้า 14 1 งตล ถ้า งล เป็นฐาน จะมี ต^งล และ ต^ลง เป็นมุมทฐ่ี าน ง^ตล เปน็ มมุ ยอด ตง และ ตล เปน็ ดา้ นประกอบมมุ ยอด 2 MON ถ้า OM^N และ O^NM เป็นมุมทีฐ่ าน จะมี MN เป็นฐาน M^ON เป็นมมุ ยอด MO และ ON เปน็ ด้านประกอบมมุ ยอด 3 RVE ถ้า E^RV เปน็ มมุ ยอด จะมี VE เป็นฐาน R^EV และ R^VE เป็นมมุ ทฐ่ี าน RE และ RV เป็นด้านประกอบมมุ ยอด 4 PSK ถ้า PS และ SK เป็นด้านประกอบมมุ ยอด จะมี PK เป็นฐาน S^PK และ S^KP เป็นมุมทฐ่ี าน P^SK เป็นมมุ ยอด 5 กอพ ถ้า พ^กอ และ กพ^อ เปน็ มุมที่ฐาน จะมี กพ เป็นฐาน ก^อพ เป็นมมุ ยอด กอ และ พอ เปน็ ด้านประกอบมมุ ยอด 6 วบน ถา้ ว^บน เป็นมุมทฐี่ าน และ นบ เปน็ ดา้ นประกอบมมุ ยอด จะมี วบ เป็นฐาน บ^นว เปน็ มมุ ยอด บ^วน เป็นมมุ ท่ฐี านอีกมมุ หนง่ึ และ วน เปน็ ด้านประกอบมมุ ยอดอีกด้านหนึง่ 2. หนา้ 15 เปน็ การแนะน�ำ เพม่ิ เตมิ เกย่ี วกบั ฐาน หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 ของรปู สามเหลย่ี มหนา้ จว่ั ดา้ นประกอบมมุ ฉาก บทท่ี 6 | รูปสามเหลย่ี ม และดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉากของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก โดยครคู วรใชร้ ปู ประกอบการอธบิ าย จากนน้ั รว่ มกนั โดยท่ัวไป การกำาหนดฐานของรปู สามเหลย่ี ม จะกาำ หนดดา้ นใดเปน็ ฐานก็ได ้ ท�ำ กจิ กรรม แตร่ ูปสามเหลยี่ มหน้าจ่วั ซงึ่ มีด้านยาวเทา่ กัน 2 ดา้ น ถือเปน็ ข้อตกลงว่า ใหก้ ำาหนด ดา้ นทไ่ี ม่ใชด่ ้านคทู่ ยี่ าวเทา่ กนั เปน็ ฐาน Z เชน่ XYZ เปน็ รูปสามเหลี่ยมหนา้ จัว่ XY ซงึ่ m(XZ ) = m(YZ ) มี XY เปน็ ฐาน Z^XY และ Z^YX เปน็ มุมท่ีฐาน X^ZY เปน็ มุมยอด XZ และ YZ เป็นด้านประกอบมุมยอด ในรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก ด้านทปี่ ระกอบกันเปน็ มมุ ฉาก เรยี กว่า ด้านประกอบมมุ ฉาก ด้านทอี่ ยู่ตรงข้ามกบั มุมฉาก เรยี กว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก M เช่น MON เปน็ รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก ด้านตรงขา้ มมุมฉาก ซง่ึ M^NO เป็นมุมฉาก N O ม ี MN และ NO เป็นด้านประกอบมุมฉาก MO เปน็ ด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านประกอบมมุ ฉาก ระบสุ ่วนตา่ ง ๆ ของรูปสามเหลยี่ ม 1C B 2R A P D T 4 W 3 S N ME | 15สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  13

คู่มือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 | รปู สามเหลี่ยม ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ 2 หนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 6 | รูปสามเหล่ียม เฉลยหน้า 15 1 CBA เปน็ รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก มี CB และ AB เป็นดา้ นประกอบมุมฉาก CA เป็นด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก 2 RDP เปน็ รปู สามเหล่ียมหนา้ จวั่ มี RP เป็นฐาน D^RP และ D^PR เป็นมุมทฐี่ าน R^DP เปน็ มุมยอด RD และ PD เปน็ ดา้ นประกอบมุมยอด 3 NST เปน็ รปู สามเหลย่ี มหนา้ จ่วั มี NT เป็นฐาน S^NT และ S^TN เปน็ มมุ ท่ีฐาน N^ST เปน็ มุมยอด NS และ ST เปน็ ด้านประกอบมมุ ยอด 4 MEW เป็นรูปสามเหลีย่ มหน้าจั่ว มี MW เป็นฐาน EM^W และ EW^M เปน็ มมุ ทฐ่ี าน M^EW เปน็ มุมยอด ME และ WE เป็นดา้ นประกอบมมุ ยอด หรอื MEW เปน็ รูปสามเหล่ยี มมุมฉาก มี ME และ WE เป็นด้านประกอบมุมฉาก MW เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก 3. ครแู นะนำ�สว่ นสูง และความสงู ของรูปสามเหลี่ยม หนังสือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6่สวน ูสง โดยเขียนรูปหรือใช้กระดาษท่ีตัดเปน็ รปู สามเหลยี่ มประกอบ บทท่ี 6 | รปู สามเหลย่ี ม การอธบิ าย พรอ้ มสาธิตวิธีเขยี นสว่ นของเส้นตรงแสดง สว่ นสูง และการวดั สว่ นสงู จากนน้ั ใหน้ ักเรยี นพิจารณารปู ส่วนสูง หน้า 16-18 ครูใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย ซง่ึ หน้า 16 ครคู วรอธิบายเพม่ิ เติมเก่ยี วกบั การระบฐุ าน สว่ นของเส้นตรงท่ลี ากจากจดุ ยอดมมุ ของมมุ ยอด มาต้งั ฉากกบั ฐานหรือแนวของฐาน และส่วนสูงของ XYZ เรียกว่า สว่ นสงู และความยาวของส่วนสงู เรียกว่า ความสงู หนา้ 17 เปน็ การแสดงใหเ้ หน็ สว่ นสงู ทกุ เสน้ ของรปู สามเหลย่ี ม และหนา้ 18 เปน็ การแนะน�ำ สว่ นสงู ของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก R จากนัน้ ร่วมกันท�ำ กิจกรรมหน้า 18 แลว้ ทำ�แบบฝกึ หัด 6.5 RST มี TS เปน็ ฐาน เปน็ รายบุคคล T^RS เป็นมมุ ยอด 14  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี และ RP เป็นสว่ นสงู TPS ฐาน ฐาน ค อคล ม ี อค เปน็ ฐาน ค^ลอ เป็นมมุ ยอด น ส่วนสูง และ นล เปน็ สว่ นสงู อ ล Z สว่ นสงู XYZ มี XY เป็นฐาน X^ZY เปน็ มุมยอด และ ZW เปน็ ส่วนสงู Y ฐาน XW เเนวของฐาน 16 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 | รูปสามเหลี่ยม ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่ม 2 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 6 | รปู สามเหล่ยี ม บทที่ 6 | รูปสามเหลีย่ ม A ในรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก ถ้าดา้ นประกอบมมุ ฉากด้านหนึ่งเปน็ ฐาน ด้านประกอบมมุ ฉาก อกี ด้านหน่ึงจะเปน็ ส่วนสูง เช่น E B D H BKG เป็นรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก ซง่ึ มี BK เปน็ ด้านตรงขา้ มมุมฉาก CF B ม ี BG และ GK เปน็ ดา้ นประกอบมมุ ฉาก ABC ถา้ CB เป็นฐาน C^AB เปน็ มมุ ยอด และ AF เป็นส่วนสงู GK หรือ ABC ถ้า AC เป็นฐาน A^BC เป็นมมุ ยอด และ BD เปน็ สว่ นสูง ถา้ BG เปน็ ฐาน B^KG เปน็ มมุ ยอด และ GK เปน็ ส่วนสูง หรอื ABC ถ้า AB เปน็ ฐาน A^CB เปน็ มุมยอด และ CE เป็นส่วนสงู หรือ ถ้า GK เปน็ ฐาน G^BK เปน็ มุมยอด และ BG เป็นส่วนสูง ถา้ BK เป็นฐาน B^GK เปน็ มุมยอด และ GH เป็นส่วนสูง K หาความสูงของรปู สามเหลย่ี ม ป L ส M 1 2 3.1 เซนตเิ มตร ฐาน 3.6 เซนตเิ มตร PO M ร ม G KB ฐาน N 3 D4 ก U KMO ถา้ KM เป็นฐาน K^OM เปน็ มมุ ยอด และ OL เป็นสว่ นสงู ฐาน 2.8 เซนติเมตร ว 2 เซนติเมตร หรอื KMO ถา้ OM เป็นฐาน O^KM เป็นมุมยอด และ KP เปน็ สว่ นสงู ค ฐาน หรอื KMO ถา้ OK เป็นฐาน OM^K เป็นมุมยอด และ MN เป็นส่วนสงู N น ง แบบฝึกหดั 6.5 | 17สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 18 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 4. การสอนมุมภายในของรูปสามเหลย่ี ม ครคู วรใหน้ ักเรียน หนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 ทำ�กิจกรรมส�ำ รวจมุมภายในของรปู สามเหลย่ี ม หนา้ 19 บทที่ 6 | รปู สามเหลี่ยม โดยสามารถดาวน์โหลดกระดาษจุดไดจ้ าก QR code แลว้ รว่ มกันตอบคำ�ถามทา้ ยกิจกรรม พร้อมอภปิ รายเก่ียวกบั มุมภายใน ค�ำ ตอบท่ีได้ เพอ่ื นำ�ไปสขู่ ้อสรุปทว่ี า่ ขนาดของมมุ ภายใน ของรปู สามเหลี่ยมรวมกนั ได้ 180 องศา หรือ 2 มมุ ฉาก กจิ กรรมสาำ รวจมุมภายในของรูปสามเหลย่ี ม ปฏิบัตติ ามขนั้ ตอนต่อไปนี้ 1. ให้แต่ละกลุม่ เขียนรปู สามเหลยี่ มมมุ แหลม รปู สามเหลย่ี มมุมฉาก และรปู สามเหล่ียมมมุ ปา้ น อย่างละ 1 รูป บนกระดาษจุด แลว้ ตดั กระดาษตามรูป เขยี นตัวเลขกาำ กับมมุ เช่น 1 32 2. ฉีกกระดาษสว่ นที่เปน็ มุมของรปู สามเหล่ียม ดังรูป 11 33 22 3. สรา้ งมมุ ตรง โดยใหจ้ ุด A เป็นจุดยอดมมุ แล้วนำามมุ ทั้งสามมุม จากข้อ 2. มาวางเรียงต่อกัน และไมซ่ อ้ นทับกัน โดยให้จุดยอดมมุ อยู่ทจี่ ุด A ดงั รูป 1 23 A ขนาดของมุม 3 มมุ รวมกนั ไดก้ ี่องศา เพราะเหตุใด 180 ำ เพราะเมื่อนำามุมทงั้ สามมุมมาวางเรยี งตอ่ กัน กระดาษจดุ โดยไมซ่ ้อนทบั กัน ไดเ้ ป็นมมุ ตรง ซ่ึงมขี นาดเทา่ กบั 180 ำ | 19สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  15

คูม่ อื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 | รูปสามเหล่ียม ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 เลม่ 2 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 5. ครใู ชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตวั อยา่ ง บทท่ี 6 | รปู สามเหล่ยี ม การหาขนาดของมมุ ทไ่ี มไ่ ดร้ ะบหุ นา้ 20 แลว้ รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรม ซง่ึ ขอ้ 5 และขอ้ 6 ครอู าจแนะน�ำ ใหใ้ ช้ ขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลย่ี มรวมกนั ได้ 180 องศา หรือ 2 มุมฉาก ความรเู้ กย่ี วกบั สมบตั ขิ องรปู สามเหลย่ี มหนา้ จว่ั จากนน้ั ท�ำ แบบฝกึ หดั 6.6 เปน็ รายบคุ คล •C 6. เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรปุ ความรทู้ ไ่ี ด้ จากรูป หาขนาดของ C^ A 60 ำ 30 ำ B ใหน้ กั เรยี นท�ำ กจิ กรรมหนา้ 21 เปน็ รายบคุ คล วธิ คี ิด เนื่องจาก ขนาดของมมุ ภายในของรปู สามเหลย่ี มรวมกนั ได้ 180 องศา 16  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี จะได้ 60 + 30 + C^ = 180 องศา C^ = 180 – 90 องศา C^ = 90 องศา ดงั นนั้ ^C มีขนาด 90 องศา ตอบ ๙๐ องศา หาขนาดของมุมทไ่ี มไ่ ดร้ ะบุ 1น 2 P3 ข 52 ำ 40 ำ 29 ำ ^ม มีขนาด 43 ำ 85 ำ มG 120 ำ บ ล D 77 ำ ^บ มขี นาด 74 ำ 4N ส G^ มขี นาด 20 ำ 5 ด ^ด มีขนาด 40 ำ 6 T N^ มีขนาด 32 ำ ^อ มขี นาด 70 ำ ^T และ ^B มีขนาด 32 ำ 116 ำ B C 58 ำ 70 ำ SO ก อ แบบฝกึ หดั 6.6 20 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตรวจสอบความเขา้ ใจ หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 6 | รูปสามเหลยี่ ม ตอบคาำ ถามโดยใช้ขอ้ มูลที่กำาหนด กำาหนดให้ ADF เปน็ รูปสามเหลยี่ มหน้าจั่ว D 7.7 ซCม. 4.5 ซม. B 2.7 ซม. 35 ำ 3 ซม. F 2 ซม. E A 4.7 ซม. 1 บAอDก ฐเาปน็น ฐ มามุนท Aี่ฐา^DนF แมลุมะย อFดA^ D แลเปะดน็ ้ามนุมปทรี่ฐะากนอ บAม^FุมDยอเปด็น มุมยอด AF และ DF เปน็ ด้านประกอบมมุ ยอด 2 มมุ ที่ฐานแตล่ ะมุมมีขนาดเทา่ ใด มีขนาดมมุ ละ 35 ำ 3 มมุ ยอดมขี นาดเท่าใด 110 ำ 4 ADF มคี วามสูง และความยาวฐานเทา่ ใด มีความสูง 2.7 ซม. และมคี วามยาวฐาน 7.7 ซม. ส่งิ ทีไ่ ด้เรยี นรู้ ข้อความตอ่ ไปนถ้ี ูกหรือผิด ถา้ ผิด ผิดเพราะเหตุใด พรอ้ มเขยี นรูปครา่ ว ๆ ประกอบการอธิบาย 1 KMP ทมี่ ี KP เปน็ ฐาน จะม ี M^KP เปน็ มมุ ยอด 2 BTS ทม่ี ี BS และ TS เปน็ ด้านประกอบมุมยอด จะม ี BT เปน็ ฐาน 3 ส่วนสูง เปน็ สว่ นของเสน้ ตรงทลี่ ากจากจุดยอดมุมของมมุ ยอด มายังฐานของรปู สามเหล่ียม 4 รูปสามเหลีย่ มทีม่ ุมที่ฐานมีขนาด 30 ำ และ 70 ำ มมุ ยอดจะเป็นมมุ ฉาก 5 รปู สามเหล่ยี มมุมฉาก ถ้าด้านตรงขา้ มมมุ ฉากเป็นฐาน ดา้ นประกอบมุมฉาก ดา้ นใดด้านหน่งึ จะเปน็ สว่ นสูง | 21สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 | รูปสามเหลี่ยม ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เล่ม 2 หนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 6 | รปู สามเหลีย่ ม เฉลยหนา้ 21 ส่ิงท่ไี ดเ้ รียนรู้ 1 ผดิ เพราะ ถ้า KMP มี KP เป็นฐาน ตวั อยา่ ง M จะมี KM^P เปน็ มมุ ยอด 2 ถูก K ฐาน P ตัวอย่าง B 3 ผดิ เพราะ สว่ นสูงตอ้ งเป็นส่วนของเส้นตรงทลี่ าก ่สวน ูสง จากจดุ ยอดมุมของมมุ ยอด มาต้ังฉากกบั ฐาน 4 ผิด เพราะ ถ้ามุมท่ีฐานมขี นาด 30 ํ และ 70 ํ A ฐาน C มมุ ยอดจะมขี นาด 180 − 30 − 70 = 80 ํ ซง่ึ เปน็ มุมแหลม ข 80 ํ 30 ํ ฐาน 70 ํ ก ค 5 ผิด เพราะ ถา้ ด้านตรงข้ามมมุ ฉากเป็นฐาน O ่สวน ูสง จะมมี ุมยอดเป็นมมุ ฉาก N ฐาน ซง่ึ ดา้ นประกอบมุมฉากทง้ั สองด้านไมต่ งั้ ฉากกับฐาน M จึงไมเ่ ปน็ สว่ นสงู สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  17

คู่มือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 | รูปสามเหลยี่ ม ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 2 16.31 การอสร่านา้ งกรปูารสเาขมียเนหจล�ำ ี่ยนมวนนบั ทม่ี ากกวา่ 100,000 จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 6 | รปู สามเหลีย่ ม นักเรยี นสามารถสร้างรูปสามเหล่ยี มตามขอ้ กำ�หนด 6.3 การสรา้ งรูปสามเหลย่ี ม ส่ือการเรียนรู้ การสร้างรูปสามเหล่ยี ม เมื่อกำาหนดความยาวของด้าน 3 ด้าน โพรแทรกเตอร์ วงเวียน พจิ ารณา การสร้าง ABC ที่มีดา้ น AB ยาว 5.5 เซนตเิ มตร ด้าน BC ยาว 4 เซนติเมตร แนวการจัดการเรยี นรู้ และด้าน AC ยาว 3 เซนติเมตร การสรา้ งรูปสามเหลยี่ ม นกั เรยี นต้องมคี วามรเู้ ก่ียวกบั เขียนรูปคร่าว ๆ ควรเขยี นรปู คร่าวๆ กอ่ น ลักษณะและสมบตั ขิ องรปู สามเหล่ยี มแต่ละชนิด และขนาด สร้างรปู ของมุมภายในของรปู สามเหลย่ี ม มที ักษะการวดั ความยาว การสร้างมมุ และการใช้วงเวียน ซง่ึ การสร้างรปู สามเหลยี่ ม ข้นั ท่ี 1 เขียน AB ยาว 5.5 เซนตเิ มตร A 5.5 ซม. B ไดแ้ บ่งเน้ือหา ดังน้ี ขัน้ ที่ 2 กางวงเวยี นรศั มี 3 เซนติเมตร แลว้ ใชจ้ ดุ A เปน็ จุดศูนย์กลาง เขยี นส่วนโค้ง • การสร้างรปู สามเหลีย่ ม เม่อื ก�ำ หนดความยาว และกางวงเวยี นรัศม ี 4 เซนติเมตร แลว้ ใช้จดุ B เปน็ จดุ ศนู ยก์ ลาง เขยี นส่วนโค้งให้ตัดกบั ส่วนโคง้ แรกทจ่ี ดุ C ของดา้ น 3 ด้าน C • การสร้างรูปสามเหลย่ี ม เมือ่ ก�ำ หนดความยาว A 5.5 ซม. B A 5.5 ซม. B ของด้าน 2 ด้าน และขนาดของมมุ 1 มุม ข้นั ท่ี 3 เขียน AC และ BC 3 ซม. C • การสร้างรปู สามเหล่ยี ม เมอ่ื ก�ำ หนดความยาว จะได ้ ABC มีความยาวของด้าน 3 ด้าน 4 ซม. ตามตอ้ งการ ของดา้ น 1 ด้าน และขนาดของมุม 2 มมุ 5.5 ซม. โดยอาจจดั กิจกรรมดงั นี้ A B 1. การสอนการสรา้ งรปู สามเหลย่ี ม เมอื่ ก�ำ หนดความยาว ของด้าน 3 ด้าน ควรเร่มิ จากทบทวนลักษณะ การสรา้ ง ABC อาจเร่มิ สรา้ งจากด้าน AC หรือดา้ น BC กไ็ ด้ ของรปู สามเหลี่ยมแต่ละชนิด และวธิ ใี ชว้ งเวียน จากน้ัน น�ำ สนทนาเกย่ี วกับการสรา้ ง ABC ตามข้อก�ำ หนด 22 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หน้า 22 โดยให้นักเรียนวิเคราะหส์ ง่ิ ทโี่ จทยต์ อ้ งการ บทที่ 6 | รปู สามเหลย่ี ม และส่งิ ท่โี จทยก์ �ำ หนด ให้นักเรียนเขยี นรูปครา่ ว ๆ สรา้ งรปู สามเหล่ียมตามข้อกาำ หนด ตามขอ้ กำ�หนด แล้วร่วมกันวางแผนและจดั ล�ำ ดับข้นั ตอน อยา่ ลมื เขยี นรปู ครา่ ว ๆ ก่อน การสรา้ ง ครสู าธติ การสรา้ งและใหน้ กั เรยี นท�ำ ตามครทู ลี ะขน้ั จนได้รปู สามเหลี่ยมตามต้องการ 1 KLM ที่มดี ้าน KL ยาว 4 เซนตเิ มตร ดา้ น LM ยาว 6 เซนติเมตร และด้าน MK ยาว 5 เซนติเมตร พรอ้ มบอกชนดิ ของรปู สามเหล่ยี ม ทงั้ น้ี ครูควรแนะน�ำ เพมิ่ เติมเกี่ยวกับการสรา้ ง รปู สามเหลีย่ ม เมื่อกำ�หนดความยาวของดา้ น 3 ดา้ น 2 รปู สามเหลยี่ มท่ีมดี า้ นยาวดา้ นละ 3.5 เซนติเมตร พรอ้ มกาำ หนดช่อื และบอกชนดิ ของรูปสามเหลย่ี ม วา่ สามารถเริม่ สรา้ งจากดา้ นใดกอ่ นก็ได้ ครูอาจใหน้ ักเรียน ฝกึ สรา้ งรปู สามเหลย่ี มอน่ื เพม่ิ เตมิ จากนน้ั รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรม 3 รูปสามเหล่ียมทีม่ ฐี านยาว 3.7 เซนตเิ มตร และดา้ นประกอบมุมยอดยาวด้านละ 5.5 เซนติเมตร หนา้ 23 แล้วให้ท�ำ แบบฝึกหดั 6.7 เป็นรายบคุ คล พร้อมกำาหนดช่ือและบอกชนดิ ของรูปสามเหลี่ยม 4 รปู สามเหล่ียมดา้ นไมเ่ ท่า POM ทีด่ า้ น OM ยาว 7 เซนติเมตร ดา้ น PO และดา้ น PM มีความยาวรวมกัน 9 เซนติเมตร แต่มคี วามยาวต่างกัน 3 เซนตเิ มตร พร้อมเขยี นความยาวของดา้ น กำากบั และเขียนสว่ นของเส้นตรงแสดงสว่ นสงู 2 แบบฝึกหัด 6.7 | 23สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 18  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 | รปู สามเหลีย่ ม ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 6 เล่ม 2 หนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 เฉลยหน้า 23 4 ตวั อยา่ ง เฉลยหน้า 23 หนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 6 | รปู สามเหล่ียม K P บทที่ 6 | รปู สามเหล่ียม 1 ตวั อยา่ ง 5 ซม. 6 ซม. M 3.5 ซม. 4 ซม. 3 ซม.O A 7 ซม. L 6 ซม. M KLM เปน็ รูปสามเหลี่ยมด้านไมเ่ ทา่ 2 ตัวอยา่ ง F 3.5 ซม. B 3.5 ซม. G BFG เปน็ รูปสามเหลี่ยมดา้ นเทา่ 3 ตัวอยา่ ง U 5.5 ซม. 5.5 ซม. P 3.7 ซม. S PUS เป็นรูปสามเหล่ียมหนา้ จั่ว สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  19

ค่มู อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 | รูปสามเหล่ยี ม ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เล่ม 2 หนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 2. การสอนการสรา้ งรูปสามเหลยี่ ม เม่ือก�ำ หนดความยาว บทท่ี 6 | รปู สามเหล่ยี ม ของด้าน 2 ด้าน และขนาดของมุม 1 มมุ ครูควรเริม่ จาก ทบทวนวธิ สี ร้างมมุ ใหม้ ีขนาดตามต้องการ จากน้ันแนะน�ำ การสร้างรูปสามเหลีย่ ม เม่ือกาำ หนดความยาวของด้าน 2 ด้าน วิธีสร้างรปู สามเหลย่ี ม หนา้ 24 โดยจดั กจิ กรรมท�ำ นอง และขนาดของมุม 1 มุม เดยี วกนั กบั การสร้างรูปสามเหล่ียม เมอ่ื กำ�หนดความยาว พจิ ารณา การสร้าง กขค ทีม่ ีดา้ น กข ยาว 3 เซนติเมตร ดา้ น กค ยาว 6 เซนตเิ มตร ของด้าน 3 ดา้ น แลว้ ร่วมกันทำ�กิจกรรมหน้า 25 จากนน้ั และ ข^กค มขี นาด 40 ำ ให้ท�ำ แบบฝกึ หดั 6.8 เปน็ รายบุคคล เขียนรปู คร่าว ๆ หมายเหตุ กิจกรรมหน้า 25 ข้อ 4 ครูควรแนะน�ำ ให้นกั เรยี นใช้วงเวยี นชว่ ยในการสรา้ งรูปสามเหลย่ี ม ข้นั ที่ 1 เขียน กข ยาว 3 เซนติเมตร ก 3 ซม. ข ขัน้ ที่ 2 ที่จดุ ก สร้าง ข^กค ขนาด 40 ำ โดยให้ กค ยาว 6 เซนตเิ มตร ค ขนั้ ที่ 3 เขียน ขค 6 ซม. จะได ้ กขค มคี วามยาวของด้าน และขนาดของมุม ตามตอ้ งการ 40 ำ ข ก 3 ซม. 24 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ค 6 ซม. 40 ำ ข ก 3 ซม. หนังสอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 6 | รูปสามเหล่ียม สรา้ งรูปสามเหลีย่ มตามข้อกาำ หนด อย่าลืมเขียนรปู คร่าว ๆ ก่อน 1 BOX ทีม่ ีดา้ น BO ยาว 5 เซนติเมตร ดา้ น OX ยาว 4 เซนตเิ มตร และ XO^B มขี นาด 115 ำ พร้อมบอกชนดิ ของรูปสามเหลย่ี ม 2 รปู สามเหลี่ยมทมี่ ี SK เป็นฐานยาว 4.2 เซนติเมตร HK เป็นด้านประกอบมมุ ยอด ยาว 5.5 เซนตเิ มตร และ H^KS มีขนาด 60 ำ พรอ้ มบอกชนิดของรปู สามเหลย่ี ม 3 รูปสามเหลย่ี มทีม่ ีดา้ นประกอบมมุ ยอดยาวดา้ นละ 4.5 เซนติเมตร และมมุ ยอดมขี นาด 105 ำ พร้อมกาำ หนดชอ่ื และบอกชนดิ ของรปู สามเหลี่ยม 4 รปู สามเหลยี่ มมุมฉากทม่ี ดี า้ นประกอบมมุ ฉากด้านหนึง่ ยาว 8 เซนตเิ มตร และด้านตรงขา้ มมุมฉากยาว 9 เซนตเิ มตร พรอ้ มกำาหนดชอื่ ของรปู สามเหลีย่ ม แบบฝกึ หดั 6.8 | 25สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 20  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 | รูปสามเหล่ียม ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เล่ม 2 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 6 | รปู สามเหลี่ยม บทที่ 6 | รปู สามเหลย่ี ม 1 เฉลยหนา้ 25 เฉลยหน้า 25 X 3 ตัวอยา่ ง B 105 ํ 4.5 ซม. 4.5 ซม. 4 ซม. C 115 ํ A B 5 ซม. O ABC เป็นรูปสามเหลีย่ มมมุ ปา้ น หรอื รูปสามเหลย่ี มหน้าจัว่ BOX เป็นรปู สามเหล่ียมมุมปา้ น 2H 4 ตัวอยา่ ง N M P 5.5 ซม. 9 ซม. 8 ซม. 60 ํ S 4.2 ซม. K HKS เปน็ รูปสามเหลย่ี มมุมแหลม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  21

คมู่ อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 | รปู สามเหลย่ี ม ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6 เลม่ 2 3. การสอนการสร้างรูปสามเหลยี่ ม เม่ือกำ�หนดความยาว หนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 ของด้าน 1 ดา้ น และขนาดของมมุ 2 มุม หน้า 26 ครูอาจ บทที่ 6 | รปู สามเหล่ียม จัดกิจกรรมท�ำ นองเดียวกนั กบั การสรา้ งรูปสามเหล่ียม เมอ่ื ก�ำ หนดความยาวของดา้ น 2 ดา้ น และขนาดของมมุ 1 มมุ การสร้างรปู สามเหลย่ี ม เม่อื กาำ หนดความยาวของดา้ น 1 ดา้ น ท้งั น้คี รยู ำ้�ให้นกั เรียนเขียนรปู ครา่ ว ๆ กอ่ นสรา้ งรูป จากนัน้ และขนาดของมมุ 2 มุม รว่ มกนั ทำ�กจิ กรรมหน้า 27 แล้วให้ท�ำ แบบฝกึ หดั 6.9 เปน็ รายบุคคล พิจารณา การสร้าง TUS ทมี่ ี US เป็นฐานยาว 4 เซนติเมตร มุมที่ฐานมีขนาด 70 ำ และ 55 ำ หมายเหตุ กิจกรรมหน้า 27 ข้อ 4 ครคู วรแนะนำ� เขยี นรปู คร่าว ๆ ให้นกั เรยี นใช้ความรเู้ กยี่ วกับผลบวกของขนาดของมุมภายใน ของรปู สามเหลี่ยม ขน้ั ที่ 1 เขยี น US ยาว 4 เซนติเมตร U 4 ซม. S ข้ันที่ 2 ทจ่ี ุด U สรา้ ง S^UP ขนาด 70 ำ P โดยให้ UP มคี วามยาวพอสมควร 70 ำ 4 ซม. S U ขน้ั ที่ 3 ทีจ่ ดุ S สร้าง U^SN ขนาด 55 ำ NP โดยให ้ SN ตดั กับ UP ท่ีจุด T T จะได ้ TUS มคี วามยาวของดา้ น และขนาดของมมุ ตามตอ้ งการ 70 ำ 55 ำ U 26 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 4 ซม. S 4. เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุปความรู้ทไี่ ด้ สรา้ งรูปสามเหลีย่ มตามขอ้ กำาหนด หนงั สอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 ให้นกั เรยี นท�ำ กิจกรรมหน้า 27 เปน็ รายบคุ คล บทที่ 6 | รปู สามเหล่ยี ม พิจารณา การสร้าง TUS ทีม่ ี US เป็นฐานยาว 4 เซนตเิ มตร มมุ ท่ฐี านมขี นาด 70 ำ และ 55 ำ อยา่ ลมื เขยี นรปู ครา่ ว ๆ กอ่ น 22  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 1 CDE ที่มดี า้ น DE ยาว 6.5 เซนติเมตร C^DE มขี นาด 65 ำ และ C^ED มีขนาด 45 ำ 2 บวน ท่ ี น^บว และ น^วบ มีขนาดมุมละ 55 ำ ดา้ น บว ยาว 7 เซนตเิ มตร พรอ้ มบอกชนดิ ของรูปสามเหล่ียม 3 รูปสามเหลย่ี มที่มฐี านยาว 5.3 เซนตเิ มตร มุมทฐี่ านมขี นาด 28 ำ และ 112 ำ พร้อมกาำ หนดช่ือและบอกชนิดของรปู สามเหลยี่ ม 4 รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก MRT โดยให้ด้าน RM เป็นฐาน ด้าน MT เปน็ ด้านตรงข้ามมมุ ฉาก ยาว 9 เซนตเิ มตร และ R^TM มขี นาด 40 ำ ขนาดมมุ ภายในของรปู สามเหลี่ยมรวมกันได ้ 180 ำ แบบฝึกหัด 6.9 ตรวจสอบความเขา้ ใจ สรา้ งรปู สามเหลย่ี มตามข้อกำาหนด พรอ้ มกำาหนดช่อื รูปสามเหลยี่ ม 1 รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าท่มี ีดา้ นยาวด้านละ 5 เซนติเมตร 2 รูปสามเหลยี่ มมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากยาวด้านละ 4.8 เซนตเิ มตร 3 รปู สามเหล่ียมที่มีฐานยาว 6 เซนตเิ มตร ขนาดของมมุ ท่ฐี านรวมกนั ได ้ 150 ำ สิ่งที่ได้เรยี นรู้ การสร้างรูปสามเหลีย่ ม จะตอ้ งมคี วามรู้และทักษะเรอื่ งใดบา้ ง | 27สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 | รูปสามเหลี่ยม ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เลม่ 2 หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 เฉลยหน้า 27 เฉลยหนา้ 27 หนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 6 | รปู สามเหลย่ี ม บทท่ี 6 | รปู สามเหล่ียม 3 ตัวอยา่ ง 1C B 65 ํ 45 ํ 28 ํ 5.3 ซม. 112 ํ D E A C 6.5 ซม. ABC เปน็ รปู สามเหล่ยี มมุมปา้ น 2น 4R 55 ํ 55 ํ 50 ํ 9 ซม. 90 + 40 + M^ = 180 องศา M M^ = 180 − 130 องศา บ ว M^ = 50 องศา 40 ํ T 7 ซม. บวน เป็นรปู สามเหลย่ี มหน้าจัว่ หนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 เฉลยหนา้ 27 หนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 6 | รูปสามเหลี่ยม T บทที่ 6 | รูปสามเหลย่ี ม ตรวจสอบคว�มเข�้ ใจ เฉลยหน้า 27 1 ตวั อย่าง สงิ่ ที่ได้เรียนรู้ 4.8 ซม. 5 ซม. - สมบัติของรปู สามเหลี่ยมแต่ละชนิด และขนาดของมุมภายในของรปู สามเหล่ยี ม 5 ซม. - การเขยี นรูปสามเหลี่ยมคร่าว ๆ B 5 ซม. S - การวัดขนาดของมุมและการสรา้ งมุมโดยใช้โพรแทรกเตอร์ C - การวัดความยาวของส่วนของเสน้ ตรง 2 ตัวอย่าง - การใชว้ งเวียน F 4.8 ซม. G สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  23 3 ตัวอยา่ ง D 25 ํ 6 ซม. 125 ํ H L