สรุปเนื้อหาที่สำคัญและแล้วก็เดินทางกันมาถึงสรุปเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ มัธยมปลาย ระดับชั้น ม.5 เทอม 2 โดย พี่นอต แห่ง Panya Society ในเรื่อง “ความน่าจะเป็น” ซึ่งเป็นเนื้อหาบทสุดท้ายของวิชาคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 2 กันแล้วนะครับ โดยในบทนี้จะเป็นเนื้อหาที่ต่อยอดมาจากส่วนท้ายของเนื้อหา “หลักการนับเบื้องต้น” และเป็นการใช้อธิบายเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในชีวิตประจำวัน เช่น การออกรางวัล การทอยลูกเต๋า การสุ่มสิ่งของต่างๆ เป็นต้น ดังนั้น ถ้าน้องๆคนไหนที่ยังไม่ค่อยเข้าใจเนื้อหาของการเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู่ พี่นอตอยากให้น้องๆได้ลองย้อนกลับไปอ่านบทความ “หลักการนับเบื้องต้น” ที่พี่นอตเคยได้เขียนไว้แล้วนะครับ เพื่อเป็นการเตรียมพื้นฐานในการทำความเข้าใจเนื้อหาของ “ความน่าจะเป็น” ส่วนน้องๆคนไหนที่พร้อมแล้วเรามาลุยกันเลย แล้วก็อย่าลืมลองทำแบบฝึกหัดท้ายบทที่พี่แนบไว้ด้วยนะครับ เนื้อหาหลักของบทนี้ประกอบด้วย รายละเอียดบทย่อย ดังนี้
การทดลองสุ่มการทดลองสุ่ม คือ การทดลองที่รู้ผลลัพธ์อาจจะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่รู้แน่นอนว่าแต่ละครั้งที่ทดลองจะได้ผลลัพธ์เป็นอย่างไร เช่น การทอยลูกเต๋าหนึ่งลูกหนึ่งครั้ง แต้มบนหน้าลูกเต๋าที่อาจจะเป็นได้คือ 1,2,3,4,5,6 แต่บอกไม่ได้แน่นอนว่าแต้มที่จะได้เป็นอะไร ปริภูมิตัวอย่าง คือ เซตของผลลัพธ์ที่อาจจะเป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม นิยมเขียนแทนด้วย S เหตุการณ์ คือ เซตของผลลัพธ์ที่เราสนใจจากการทดลองสุ่ม นิยมเขียนแทนด้วย E ดังนั้นจะสังเกตได้ว่า เหตุการณ์จะเป็นสับเซตของปริภูมิตัวอย่างเสมอ ตัวอย่าง ในการโยนเหรียญ 2 ครั้ง ถ้าผลลัพธ์ที่สนใจ คือ หน้าของแต่ละเหรียญ จงหาปริภูมิตัวอย่าง และเหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง
ดังนั้น
ตัวอย่าง ในกล่องใบหนึ่งมีสลากหมายเลข 1 ถึง 9 อยู่หมายเลขละ 1 ใบ สุ่มหยิบสลากขึ้นมา 2 ใบ พร้อมๆกัน จงหาเหตุการณ์ที่ผลรวมของหมายเลขที่หยิบได้เป็น 9
ดังนั้น
ความน่าจะเป็นต่อเนื่องจากการทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ให้ S เป็นปริภูมิตัวอย่างที่เป็นเซตจำกัด และสมาชิกทุกตัวของ S มีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆกัน และ E เป็นเหตุการณ์ที่เป็นสับเซตของ S ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E เขียนแทนด้วย P(E) โดย สมบัติของความน่าจะเป็น
ตัวอย่าง ในการโยนเหรียญ 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง วิธีทำ
ดังนั้น
ตัวอย่าง ในกล่องใบหนึ่งมีสลากหมายเลข 1 ถึง 9 อยู่หมายเลขละ 1 ใบ สุ่มหยิบสลากขึ้นมา 2 ใบ พร้อมๆกัน จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ผลรวมของหมายเลขที่หยิบได้เป็น 9 วิธีทำ
ดังนั้น
คุยกันท้ายบท1. นักเรียนห้องหนึ่งมีจำนวน 30 คน สอบวิชาคณิตศาสตร์ได้เกรด A 5 คน ได้เกรด B 15 คน และได้เกรด C 10 คน ถ้าสุ่มนักเรียน 3 คน จากห้องนี้ แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้นักเรียนอย่างน้อย 1 คน ที่ได้เกรด A เท่ากับเท่าใด
(สามัญ ปี’56) เป็นยังไงกันบ้างครับกับเนื้อหาและแบบฝึกหัดของ “ความน่าจะเป็น” ไม่ยากเกินไปใช่ไหมครับ น้องๆจะเห็นได้ว่าเนื้อหาของบทนี้ค่อนข้างสั้น แต่มีการนำเรื่องของการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่จากเนื้อหา “หลักการนับเบื้องต้น” มาใช้ในบทนี้ด้วย และเนื้อหาของเรื่อง “ความน่าจะเป็น” นั้นจะเป็นพื้นฐานไปสู่เรื่องของ “สถิติ” ในตอนเรียนชั้น ม.6 อีกด้วย รวมไปถึงน้องๆคนไหนที่กำลังสนใจเรียนต่อระดับมหาวิทยาลัยในสาขาที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เช่น สาขาสถิติประยุกต์ สาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์ สาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ ต่างก็ใช้ความรู้ และความเข้าใจในพื้นฐานของความน่าจะเป็นกันทั้งหมด ดังนั้นแล้วน้องๆทุกคนควรจะเตรียมตัว และทำความเข้าใจเนื้อหาโดยละเอียด และจากบทความที่แล้วพี่นอตได้เกรินเอาไว้แล้วว่า จากสถิติที่ผ่านเนื้อหาในส่วนของความน่าจะเป็น และหลักการนับเบื้องต้นมักจะถูกรวมกันนำไปออกข้อสอบคณิตศาสตร์ 9 วิชาสามัญ และ PAT1 ประมาณ 3-4 ข้ออยู่เป็นประจำ ดังนั้นถ้าน้องๆได้ลองทำแบบฝึกหัดท้ายบทที่พี่นอตได้แนบไว้ น้องๆน่าจะเก็บคะแนนจากส่วนนี้ได้ไม่ยากอย่างแน่นอน แต่ถ้าน้องๆคนไหนอยากได้เนื้อหาที่ละเอียดมากกว่านี้ รวมไปถึงแบบฝึกหัดที่เข้มข้นกว่านี้ พี่นอตขอแนะนำคอร์สวิชา “คณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 2” จาก Panya Society ที่มีการปูพื้นฐานตั้งแต่ง่ายไปจนถึงระดับยาก เน้นความเข้าใจ ไม่เน้นกาารท่องจำ พร้อมทั้งแบบฝึกหัด รวมไปถึงตัวอย่างข้อสอบจากข้อสอบจริงในการสอบเข้าระดับมหาวิทยาลัยไม่ว่าจะเป็นข้อสอบคณิตศาสตร์ 9 วิชาสามัญ หรือ PAT1 สุดท้ายนี้พี่นอตหวังว่า น้องๆจะสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 2 ไปตลอดทั้งเทอม และขอให้น้องๆประสบความสำเร็จในการเรียนเทอมนี้ ได้เกรดดังหวัง คะแนนปังกันทุกคนเลยนะครับ แล้วพบกันในบทความชุดถัดไปนะครับ รับรองว่าติดตาม Panya Society กันไว้ไม่ผิดหวังแน่นอน 🙂 คณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 23 Videos หลักการนับเบื้องต้นบทความคณิตศาสตร์อื่นๆ
ทำความรู้จัก พี่นอต (ดร.ธรรมนิติ์ พิพัฒน์ศรีสวัสดิ์)เรียนสนุก ทำโจทย์คล่อง สอบให้ติด โดยพี่นอต: คอร์สแนะนำ :SHARE: |