ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ซึ่งได้กล่าวถึงขั้นตอนและวิธีการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ และยกตัวอย่างประกอบ อธิบายอย่างละเอียด ซึ่งก่อนจะเรียนเรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์น้องๆสามารถทบทวน การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ได้ที่ ⇒⇒ การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ⇐⇐ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ (probability) คือ อัตราส่วนระหว่างจำนวนเหตุการณ์ที่สนใจ (n(E)) กับจำนวนแซมเปิลสเปซ (n(S)) ที่มีโอกาสเกิดขึ้นได้พร้อม ๆ กัน ใช้สัญลักษณ์ “P(E)” แทนความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์ที่สนใจ โดยที่ n(E) แทน จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดของเหตุการณ์ที่เราสนใจ n(S) แทน จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นได้ P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ดังนั้น P(E) = ข้อควรจำ
ตัวอย่างที่ 1ตัวอย่างที่ 1 จากการโยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้ 1) เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มมากกว่าหรือเท่ากับ 11 2) เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มเป็นจำนวนคู่ 3) เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 อย่างน้อยหนึ่งลูก วิธีทำ หา S จากการทอดลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง ได้ดังนี้ S = { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} n(S) = 36 1) เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มมากกว่าหรือเท่ากับ 11 อธิบายเพิ่มเติม : ผลรวมของแต้มมากกว่าหรือเท่ากับ 11 หมายความว่า เมื่อนำแต้มของลูกเต๋า 2 ลูกมาบวกกัน แล้วได้ผลลัพธ์เท่ากับ 11 และมากกว่า 11 ให้ E1 แทน เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มมากกว่าหรือเท่ากับ 11 E1 = { (5, 6) , (6, 5 ) , ( 6, 6) } n (E1) = 3 P (E1) = = =ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มมากกว่าหรือเท่ากับ 11 เท่ากับ 2) เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มเป็นจำนวนคู่ อธิบายเพิ่มเติม : ผลรวมของแต้มเป็นจำนวนคู่ จะต้องเกิดจากแต้มคี่ทั้งสองลูกและแต้มคู่ทั้งสองลูก ให้ E2 แทน เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มเป็นจำนวนคู่ E2 = { (1,1) , (1,3) , (1,5) , (2,2) , (2,4) , (2,6) , (3,1) , (3,3) , (3,5) , (4,2) , (4,4) , (4,6) , (5,1) ,(5,3) ,(5,5),(6,2) ,(6,4) ,(6,6) } n(E2) = 18 P(E2) = = ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มเป็นจำนวนคู่ เท่ากับ 3) เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 อย่างน้อยหนึ่งลูก อธิบายเพิ่มเติม : ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 อย่างน้อยหนึ่งลูก หมายความว่า ขึ้นแต้ม 1 หนึ่งลูกหรือสองลูกก็ได้ ให้ E3 แทน เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 อย่างน้อยหนึ่งลูก E3 = { (1,1) ,(1,2) ,((1,3) ,(1,4) ,(1,5) ,(1,6) ,(2,1) ,(3,1) ,(4,1) ,(5,1) ,(6,1) } n(E3) = 11 P(E3) = ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 อย่างน้อยหนึ่งลูก เท่ากับ ตัวอย่างที่ 2ตัวอย่างที่ 2 ครอบครัวครอบครัวหนึ่ง มีบุตร 2 คน จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้ 1) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรคนแรกเป็นชาย บุตรคนที่สองเป็นหญิง 2) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นหญิง 1 คน 3) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นชาย 3 คน 4) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรทั้งสองคนเป็นชายหรือหญิงก็ได้ วิธีทำ ให้ ช แทน บุตรชาย ญ แทน บุตรหญิง S = {(ช, ช), (ช, ญ), (ญ, ช), (ญ, ญ)} n(S) = 4 โดยที่ สมาชิกตัวแรกของคู่อันดับแสดงผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ของการมีบุตรคนแรก และสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับแสดงผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ของการมีบุตรคนที่สอง 1) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรคนแรกเป็นชาย บุตรคนที่สองเป็นหญิง ให้ E1 แทน เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรคนแรกเป็นชาย บุตรคนที่สองเป็นหญิง E1 = {(ช, ญ)} n (E1) = 1 P (E1) = = ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรคนแรกเป็นชาย บุตรคนที่สองเป็นหญิง เท่ากับ 2) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นหญิง 1 คน ให้ E2 แทน เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นหญิง 1 คน E2 = { (ช, ญ) , (ญ, ช)) } n(E2) = 2 P(E2) = = ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นหญิง 1 คน เท่ากับ 3) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นชาย 3 คน เนื่องจากครอบครัวนี้มีบุตรเพียง 2 คนเท่านั้น เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นชาย 3 คน จึงเป็น 0 ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นชาย 3 คน เท่ากับ 0 4) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรทั้งสองคนเป็นชายหรือหญิงก็ได้ ให้ E3 แทน เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรทั้งสองคนเป็นชายหรือหญิงก็ได้ E3 = {(ช, ช), (ช, ญ), (ญ, ช), (ญ, ญ)} n(E3) = 4 P(E3) = = 1 ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรทั้งสองคนเป็นชายหรือหญิงก็ได้ เท่ากับ 1 ตัวอย่างที่ 3ตัวอย่างที่ 3 โยนเหรียญ 1 เหรียญ 3 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้ 1) เหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวมากกว่าออกก้อย 2) เหตุการณ์ที่เหรียญออกก้อยติดต่อกัน 3) เหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญ วิธีทำ ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากการทดลองสุ่มนี้มี 8 แบบ ดังนี้ S = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH , TTT} n(S) = 8 1) เหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวมากกว่าออกก้อย ให้ E1 แทน เหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวมากกว่าออกก้อย E1 = {HHH, HHT, HTH , THH} n (E1) = 4 P (E1) = = = ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวมากกว่าออกก้อย เท่ากับ 2) เหตุการณ์ที่เหรียญออกก้อยติดต่อกัน ให้ E2 แทน เหตุการณ์ที่เหรียญออกก้อยติดต่อกัน E2 = { HTT, TTH , TTT } n(E2) = 3 P(E2) = ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เหรียญออกก้อยติดต่อกัน เท่ากับ 3) เหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญ อธิบายเพิ่มเติม : เหรียญออกหัวอย่างน้อยหนึ่งเหรียญ หมายความว่า เหรียญออกหัวหนึ่งเหรียญ สองเหรียญหรือสามเหรียญก็ได้ ให้ E3 แทน เหตุการณ์ที่ออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญ E3 = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT , TTH} n(E3) = 7 P(E3) = ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญ เท่ากับ ตัวอย่างที่ 4ตัวอย่างที่ 4 สุ่มหยิบลูกบอล 1 ลูก จากกล่องที่มีลูกบอลสีขาว 5 ลูก จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้ 1) เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีขาว 2) เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีน้ำเงิน วิธีทำ กำหนดให้ ข₁, ข₂, ข₃, ข₄ และ ข₅ แทนลูกบอลสีขาวทั้ง 5 ลูก ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากการทดลองสุ่มมี 5 แบบ คือ ข₁, ข₂, ข₃, ข₄ หรือ ข₅ นั่นคือ จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ เท่ากับ 5 หรือ n(S) = 5 1) เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีขาว เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีขาว มีผลลัพธ์ คือ ข₁, ข₂, ข₃, ข₄ หรือ ข₅ จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์เป็น 5 หรือ n(E) = 5 ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีขาว เท่ากับ = 1 หรือ P(E) = 1 2) เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีน้ำเงิน เนื่องจากไม่มีลูกบอลสีน้ำเงินอยู่ภายในกล่อง จะได้ จำนวนผลลัพธ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีน้ำเงิน เป็น 0 ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีน้ำเงิน เท่ากับ 0 จาก ตัวอย่างที่ 4 จะสังเกตเห็นว่าเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีขาวเป็น เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน มีความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เท่ากับ 1 และเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีน้ำเงินเป็น เหตุการณ์ที่ไม่เกิดขึ้นแน่นอน มีความน่าจะเป็น เท่ากับ 0 วิดีโอ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ |