คณิตศาสตร์คืออะไร from Jiraprapa Suwannajak ��Ե��ʵ�� ����ʵ������觤鹤�������ǡѺ �ç���ҧ����������١��˹���鹼�ҹ�ҧ������ͧ�Ѩ�������ա������˵ؼŷ���������á��ʵ���ѭ�ѡɳ� ����ѭ�ó줳Ե��ʵ�� ����ѡ������·������Ҥ�Ե��ʵ�����Ң��Ԫҷ���֡������ǡѺ�ٻẺ����ç���ҧ, �������¹�ŧ, ��л������ ����Ǥ����� ����Ҥ�Ե��ʵ����ʹ� "�ٻ��ҧ��Шӹǹ." ���ͧ�ҡ��Ե��ʵ���������ҧ��������ҹ��кǹ��÷��ͧ �ҧ���֧���Ѵ��Ҥ�Ե��ʵ�����ҢҢͧ�Է����ʵ��. ����� "��Ե��ʵ��" (����ҹ: ��-�Դ-��-�Ҵ) �Ҩҡ����� ��Ե (��ùѺ ���� �ӹdz) ��� ��ʵ�� (������� ���� ����֡��) �������ѹ�դ��������·������� ����֡������ǡѺ��äӹdz ���� �Ԫҷ������ǡѺ��äӹdz. �ӹ��ç�Ѻ�������ѧ������ mathematics �Ҩҡ�����ҡ�ա (mathema) ����� "�Է����ʵ��, �������, ��С�����¹" ��Ф���� (mathematiks) ����� "�ѡ�������¹���". �����ԡ��˹������� mathematics ��� math ��ǹ��������� ����������ѧ��ɹ��������� maths. �������ҧ��ҹ��Ե��ʵ������������ҧ�������� ��ҹ�ҧ����Ԩ����С�û���ء���� ��Ե��ʵ��������ͧ����ѹ˹�觢ͧ�Է����ʵ�� ���ҧ�á��� ��äԴ�鹷ҧ��Ե��ʵ�������繵�ͧ����������������ù����ҧ�Է����ʵ�� �ç���ҧ��ҧ� ���ѡ��Ե��ʵ��ʹ���оԨ�óҹ�� �ѡ���յ鹡��Դ�ҡ�Է����ʵ������ҵ� ����ѧ����ʵ�� ���п��ԡ�� ������ɰ��ʵ��. �ѭ�ҷҧ��Ե��ʵ��㹻Ѩ�غѹ �ѧ����Ǣ�ͧ�Ѻ��û���ء������Ң��Է�ҡ�ä��������� ��з�ɮա��������� �ա����. ���ͧ�ҡ��Ե��ʵ�������á��ʵ���ѭ�ѡɳ�����ѭ�ó줳Ե��ʵ�� ��觷����Ԩ�����ء���ҧ��зӼ�ҹ�ҧ��鹵���Ѵਹ ��Ҩ֧����ö�Ԩ�óҤ�Ե��ʵ����� ���к����ҷ�����������������ЪѴਹ���Ѻ���Ҹ����ҵ� ��ҹ�ҧ�Ѿ��������ҡó�ҧ���ҧ ����Ѻ���Ժ������֡�Ҥ�������ѹ���駷ҧ����Ҿ��й������. �������¢ͧ��Ե��ʵ�����ѧ���ա��������ͧ ��������ѹ�١����Ƕ֧㹺���������ǡѺ��Ѫ�Ңͧ��Ե��ʵ��. ��Ե��ʵ���ѧ�١�Ѵ�������ʵ�������ó� �¨�����繵�ͧ�ա����ҧ�֧�� �ҡ�š��¹͡. �ѡ��Ե��ʵ���˹���оԨ�ó��ç���ҧ�ҧ������ ����Ѻ��㹤�Ե��ʵ���ͧ����, ���ͧ�ҡ�ç���ҧ����ҹ�� �Ҩ���������öԺ���Ң������ ����� �Ң�����Ҿ��� �����繻���ª��㹡�äӹdz��鹰ҹ. �͡�ҡ��� �ѡ��Ե��ʵ�����¤���ӧҹ������������ԧ�ع�����Ҿ��ҹ�� ���ͧ��Ҥ�Ե��ʵ������ʵ���ԧ��Ż� �ҡ���ҷ�������ʵ�����͡�ù�任���ء���� (�ѧ�� ��. �ͪ. ����� �������������˹ѧ��� A Mathematician's Apology); �ç��ѡ�ѹ㹡�÷ӧҹ�蹹�� ���ѡɳ�����ҧ仨ҡ�������йѡ��Ѫ������ʺ �������觷���������öԺ����. ������� ���䵹� �������� ��Ե��ʵ�����ҪԹբͧ�Է����ʵ�� �˹ѧ��� Ideas and Opinions �ͧ��. ͧ��������㹤�Ե��ʵ������ѹ���Ң��Ԫ� ��ѡ������ͧ�鹷��������ҡ�Ţ��Ե��ѧ��û���ء����ҹ��鹰ҹ�ͧ�ҢҤ�Ե��ʵ�� �������ժ��Ե �âҤ�Ե ���⡳�Ե� ʶԵ���ʵ�� ����Ť���� ����ѡ�ٵ�㹡���֡�Ң�鹾�鹰ҹ �����Ҩ����ա�þѲ����Т��¢ͺࢵ����ҧ�ҡ���㹪�ǧ�����������»� �Ң��ԪҤ�Ե��ʵ���ѧ���١�Ѵ������Ң��Ԫ������ ������ѡɳ�ᵡ��ҧ�ҡ�Ң����� ��ǧ�� 1000-1500 ���������ҷ�����û���ѧ��������ؤ�״ �������Իѭ����ҳ��ҧ� �١�ʹ��� ������¸�������� �����ʹ���Է�ҡ�ô�ҹ��Ե��ʵ����ѧ�ѧ�Դ����ա��ú˹�� ����� Gilbert ��� Aurillac (�.�. 1481-1546) ���Ţ����Ѻ�����ǧ����Ԫҡ�âͧ���û ��� Fibonacci ������ͧ Pisa ��Ե��������Ըա�äӹdz�Ţ�ͧ�������Ѻ㹡�����º���§˹ѧ��ͪ��� Liber a baci �������� ���Ҥӹdz㹻� �.�. 1745 ˹ѧ������������⨷�줳Ե��ʵ����оժ��Ե�ҡ��� ������ӴѺ Fibonacci (Fibonacci sequence) ���� ����ӴѺ����� �ش�Ţ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 �µ����ӹǹ��� 3 ����Ţ�����ҡ�������Ţ 2 ���˹�ҷ������Դ�ѹ �� 2 = 1+1, 5 = 2+3 ��� 34 = 13+21 �繵� ����Ͷ֧�ؤ��鹿���Ż�Է�� (renaissance) ��������ҷ�����û�ա�õ�蹵�Ƿҧ�Ԫҡ���ҡ �����ա�èѴ�������Է����� �ա�û�д�ɰ�����ͧ���������ա���ŵ�������Ѻ�������еԹ �� 㹻� 1631 ���ա�����ҧ����Է����¢���繤����á������ͧ Bologna ��Ե������ѡ�֡�����¹���ҡó� ��á�Է�� �Ţ��Ե �âҤ�Ե ������ʵ�� ��д���� ��ǹ���ҷ������ Elements �ͧ Euclid ��� Almagest �ͧ Ptolemy ��ǹ��û�д�ɰ�����ͧ�����㹻� �.�. 1983 �� Johann Gutenbery ��鹡�������ŧҹ�Ԫҡ�õ�ҧ� �������ѧ�������ҧ���ҧ��ҧ����Ǵ������йѡ�֡�Ҥ�Ե��ʵ������¹�� ��ҧ������ҹ���Ҫ��� Summa de arithmetica geometrica, proportioni et proportionalita �ͧ Luca Pacioli ���˹� 600 ˹�ҡѹ�ء�� ������ѡ��д�ɰ�����ͧ����� �֧�����ǧ��ä�Ե��ʵ�����ҵðҹ������ѭ�ѡɳ� �� + - �繤����á㹻� �.�. 2032 ������ Johann Widmanna �ʹ� ���㹻� �.�. 2100 Robert Record ���繹ѡ��Ե��ʵ�줹�á����ʹ�������ͧ���� = �ʴ������ҡѹ ��ǹ����ͧ���� X ��� ? ��� William Oughtred ��� John Pell ��ͼ����������繤����á㹻� �.�. 2174 ��� 2211 ����ӴѺ ����˹ѧ��ͪ��� De thiende (����Ժ) �ͧ Simon Stevin �����ա����ȹ����繤����á ��ǹ���Ңͧ Johan de Witt ���������Ź�� ������ Elementa curvarum linearum ���ա���ʴ��ԸդӹdzẺ�âҤ�Ե���������繤����á 㹻� �.�. 2157 �ѡ��Ե��ʵ����ʡ͵���� John Napier �������ͧ logarithm ����㹡�äӹdz�繤����á ����Ԥ����������Դ�ػ�ó�ӹdz������¡��� slide rule 㹻� �.�. 2173 �����᷺�ء���ǧ����Ԫҡ�����¹�� �ѹ�����ػ�ó��������ҹҹ���� 300 �� ����з�觶֧�ؤ������������ء���ѹ���� pocket calculator (pc) ᷹ �����ȵ���ɷ�� 22 ����Ƚ�������չѡ��Ե��ʵ�����ժ������§�ҡ����� Rene Desceutes, Pierre de Fermat ��� Blaise Pascal ����˹ѧ��ͪ��� Discours de la methode ��� Reni Descartes ���º���§��� ���ա�ùӾժ��Ե����㹡���֡���âҤ�Ե�繤����á ����ա��������������âͧ������� ǧ�� �����������Ҵ��� ��ǹ Pierre de Fermat ��� ��ʹ� xn+yn ��ɮըӹǹ��з�ɮպ��ش���¢ͧ Fermat ������ �ҡ������� xn + yn = zn ������Ҩ��������ö���Ţ x, y, z ����繨ӹǹ�����᷹�������� ��� n �դ���ҡ���� 2 �����Ѻ��þ��٨����� ��ԧ �� Andrew Wiles 㹻� 2538 Blaise Pascal �繹ѡ��Ե��ʵ���ǽ�������ա��ҹ˹�觷���ռŧҹ��ҹ��Ե��ʵ���ҡ��� ���֡���� cycloid ����繷ҧ�Թ�ͧ�ش� ˹�觺�����ͺǧ�ͧǧ���������仺�����Һ������� ������ҧ��ɮբͧ��������� (probability) ��������˹�ҷҧ��Ե��ʵ�� 㹪�ǧ���ҹ�������٧�ش����� Isaac Newton ���º���§ Principia mathematica 㹻� �.�. 2230 �� Newton ��Դ���ҧ�Ԫ��Ť���ʢ����Ժ�¡���������ͧ����������ͺ�ǧ�ҷԵ�� ��� �֧��� Newton ����ҧ��������ҧ�Ԫ��Ť���ʢ�����繤��á �� gottfred Wilhelm Leibniz ���繺ؤ���á�����վ��������ͧ��� ����ѭ�ѡɳ��ҧ� ��� Leibniz ���� ? dx ��� �ѡ��Ե��ʵ����ѧ����ѹ�Ҩ��ء�ѹ��� ������ҨйѺ�ŧҹ�ѹ���� Leonard Euler �ѡ��Ե��ʵ�������ʡ�٨��繤�����ռŧҹ�ҡ����ش �����Ҥ�ͼ�����ѭ�ѡɳ� e (= 2.718...) i(=? -1), ? (=�źǡ) ��� ? (n? ) (�ѧ��ѹ�ͧ x) �繤��á �͡�ҡ��� Eules ���ѧ�ռŧҹ��ҹ�����ؾѹ�� ��ɮըӹǹ���������ʴ���������ѹ�������ҧ�ѧ��ѹ���⡳�ԵԡѺ�ѧ��ѹ ex ponential ��� e i?) = cos? + i sin? ���� ��û���ѵ�㹽������ ��С�â�鹤�ͧ�ӹҨ�ͧ Napoleon Bonaparte (�.�. 2312-2364) �����餳Ե��ʵ������è���ҡ ���� Napoleon �çʹ��з�¤�Ե��ʵ�� ��èѴ��� Ecole Polytechnique ��鹷�������� �����ʶҺѹ�չѡ��Ե��ʵ���дѺ�������� Laplace, Lagrange ��� Cauchy �ҽ֡����Ե����Ԩ�����¤� Carl Friedrich Gauss (�.�. 2320-2398) �繹ѡ��Ե��ʵ���������ѹ�������˭����ش��˹�觢ͧ�š ���ռŧҹ�ҡ��¨ӹǹ�ԧ�� (a+bi �·�� i2 = -1) ����ѧ�繼��������ö���ҧ�ٻ 17 ���������ҹ����� ����ǧ���¹�Ѻ����÷Ѵ��ҹ���ա���� ��ѵ���� Oscar ��� 2 ������ഹ ��й������� (�.�. 2372-2450) �繻���آ�ͧ����ȷ��ʹ㨤�Ե��ʵ���ҡ ����;��ͧ��ç�վ�Ъ����ؤú 5 �ͺ ���ͧ����ç�Ѵ����ա�û�СǴ�ŧҹ�ҧ��Ե��ʵ���� ��м��ԪԵ�ҧ���㹤��駹�鹤�� Henri Poincare ����������������������ͧ�ǧ�ҷԵ�� �š��дǧ�ѹ������ҧ�١��ͧ Poincare �繹ѡ��Ե��ʵ������ͺ����ɮ�����ѷ��Ҿ����ɡ� Einstein Bertrand Russell �繹ѡ��Ե��ʵ��������˭��ա��˹�����ȵ���ɷ�� 25 �Ҥ�ͼ��Դ�ѭ�� Russell paradox 㹻� 2445 ��觡������� �������ҹ���˹���ժ�ҧ�Ѵ�� �����Ѵ�����ء�����Ѵ����鵹�ͧ����� ������ �õѴ������ҧ�Ѵ������鹔 Srinivasa Ramanujan �繹ѡ��Ե��ʵ�����Թ��·������˭��ա��˹�� ����ռŧҹ��ҹ��ɮըӹǹ��С���������� �������ª��Ե ��з�������ع�����§ 32 �� ���������ҧ����ѡ��ç��Һ�Ź�� G.H. Hardy �������Է����� Cambridge �������������º͡ Ramanujan ��� ö�硫�������Թ�ҧ�ҹ�� ���Ţ����¹ö 1729 ��������ʹ���� �� Ramanujan ��Ѻ�ͺ��� 1729 ���Ţ�����ʹ��ҡ ���� 1729 = 103 + 93 ��� = 13 +123 �� �.�. 2435 �ѹ�繻դú 400 ��觡�þ���ջ����ԡҢͧ Columbus ��ôҹѡ��Ե��ʵ�����ա�û�Ъ���繤����á��� Chicago ��е�駪��͡�û�Ъ����� World Congress of Mathematics ��û�Ъ�����ǹ�� �ռ����һ�Ъ�� 45 �� ������Ͷ֧�ѹ��� �ء���駷���ա�û�Ъ�� International Congresses of Mathematics ���ռ�����������Ъ�����¾ѹ���ҡ�����š �������� 2 �ա���� ǧ��ä�Ե��ʵ���ա�èѴ����ҧ��� Abel �����º����ҧ�����ŷҧ��Ե��ʵ���� �͡�ҡ�����ա���ͺ���� Fields �����ѡ��Ե��ʵ�����ռŧҹⴴ�� ��������ع��¡��� 35 �� �ء 4 �մ��� � �ѹ��餳Ե��ʵ����������պ��ҷ㹡��Ժ�¸����ҵ� ������ٻ�ç�ͧ�͡�ҹ���ѹ ��֡ ������� �� ���������� ��� ����з���ٻ�ç��ҧ� �ҧ��Ż� ��Ш��պ��ҷ�ҡ���� �ա�Ҥ� ��駹�餧�����о������繹ѡ��Ե��ʵ��ѧ��� Galileo �Դ |