เอกสาร ประกอบการสอนคณิตศาสตร์ ม.2 PDF

Mrs Smith's Classroom เอกสารประกอบการเรียน Meet Your Teacher More Stuff Current Poll Template tips

เอกสารประกอบการเรียน Tip: เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาความรู้พื้นฐานสำหรับแคลคูลัส 2 การวัด posted Mar 5, 2012, 8:13 PM by ฐิติพร ประสพโชคอํานวย คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 posted Oct 15, 2009, 1:24 AM by ฐิติพร ประสพโชคอํานวย   [ updated Nov 23, 2011, 11:36 PM ] เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ ม.2. คณิตศาสตร์พื้นฐาน6 posted Oct 13, 2009, 12:58 AM by ฐิติพร ประสพโชคอํานวย   [ updated Nov 28, 2011, 9:59 PM ] หน่วยที่ 1  อสมการ หน่วยที่ 2  ความน่าจะเป็น หน่วยที่ 3  สถิติ หน่วยท่ี 4  ทักษะกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์

เว็บไซต์นี้ สร้างขึ้นเพื่อใช้ในประกอบการเรียนการสอนรายวิฃา PC54505 นวัฒกรรมและเทคโนโลยี 

อาจมีการนำเนื้อข้อมูลมาจากเว็บไซต์อื่นๆ

Details Parent Category: ดาวน์โหลดข้อสอบ Category: ใบงานข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ม.5 Last Updated: 10 September 2020 Hits: 5192

เอกสารประกอบการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ประกอบด้วยเนื้อหาต่างๆดังต่อไปนี้

• ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
• ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
• เวกเตอร์

เอกสารนี้เป็นเอกสารของคุณครูเณริศา  พรหมวิลัย  ครูโรงเรียนสตรีภูเก็ตที่กรุณานำมาเผยแพร่ เป็นเอกสารประกอบการสอนที่ดีมากๆเลยครับ สะดวกต่อการเรียนการสอนมาก ครูสามารถนำมาใช้ในในการสอนได้สะดวกมากมาย นักเรียนสามารถนำเอกสารไปศึกษาเองได้ครับซึ่งมีประโยชน์มากๆเลยครับผม ต้องขอขอบคุณครูเณริศา มากๆครับ

ดาวน์โหลด

คำนำ เอกสารประกอบการเรียนการสอนเร่อื ง บทประยกุ ต์สมบตั ิของเลขยกกำลงั บทประยกุ ต์ของพหุนาม และบทประยุกต์การแปลงทางเรขาคณิต เป็นนวัตกรรมทางการศึกษา ที่ช่วยให้ผู้เรียนได้การเรียนรู้ ได้จัดทำขึ้นเพื่อเป็นสื่อประกอบการเรียนการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม3 รหัสวิชา ค22201 สำหรับนักเรียนชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เพื่อส่งเสริมและสนับสนุนใหผ้ ูเ้ รียนทุกคน มีความสามารถในการเรียนรู้ และพัฒนาทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง บทประยุกต์สมบัติของเลขยกกำลัง บทประยุกต์ของพหุนาม และบทประยุกต์การแปลงทางเรขาคณิต เกิดความคิดรวบยอดสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง แก้ปัญหา โดยเน้นประสบการณ์ตรงฝกึ ปฏิบตั ิจรงิ และประเมนิ ตนเอง เพ่อื ใหเ้ กดิ ความรู้ ทักษะกระบวนทางคณิตศาสตร์ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ โดยจัดเนื้อหาที่สอดคล้องกับสาระและผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 สำหรับเอกสารประกอบการเรียนการสอน เรื่อง บทประยุกต์สมบัติของเลขยกกำลัง บทประยุกต์ ของพหุนาม และบทประยุกต์การแปลงทางเรขาคณิต เล่มนี้ ได้รับคำแนะนำจากผู้เชี่ยวชาญ ปรับปรุงแก้ไข จนได้แบบฝึกทักษะที่สมบูรณ์และมีประสิทธภิ าพ หวงั เป็นอย่างย่งิ ว่าจะเปน็ ประโยชน์กับนกั เรยี นในการเรียนรู้ ทัง้ ในหอ้ งเรียนและนอกห้องเรียน และเป็นประโยชนก์ ับครูในการจัดการเรียนการสอน เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ ทางการเรยี นของผูเ้ รียนใหไ้ ดต้ ามเปา้ หมาย คณะผู้จัดทำ

สารบัญ เร่อื ง หนา้ บทประยุกตส์ มบัติของเลขยกกำลงั .......................................................................................................... 1 บทประยกุ ตข์ องพหนุ าม ............................................................................................................................ 33 บทประยกุ ตก์ ารแปลงทางเรขาคณิต.......................................................................................................... 93

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม (ค22201) ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 บทที่ 1 บทประยกุ ตข์ องสมบตั ิของเลขยกกาลงั 1.1 ความหมายของเลขยกกาลงั นยิ าม ถ้า a เปน็ จานวนใด ๆ และ n เป็นจานวนเตม็ บวก “ a ยกกาลัง n “ หรือ “ a กาลงั n” เขียนแทนดว้ ย an มีความหมายดงั นี้ an = a  a  a  a  a …..  a (a คูณกนั n ตวั ) จากนิยาม จะเรยี ก an ว่าเลขยกกาลัง เรยี ก a วา่ ฐาน และเรียก n ว่า เลขชี้กาลงั เช่น 54 = 5  5  5  5 มี 5 เปน็ ฐาน และ มี 4 เป็นเลขชก้ี าลัง (-3)3 = -3  -3  -3 มี -3 เป็น ฐาน และ มี 3 เป็นเลขชก้ี าลัง (31)2 = 1 1 1 3  3 มี 3 เป็น ฐาน และ มี 2 เปน็ เลขชีก้ าลัง แบบฝกึ หดั ท่ี 1.1 1. จงเขียนเลขยกกาลังต่อไปนี้ในรปู การคณู 1.1 73 = ............................................................................... 1.2 (-6)4 = ............................................................................... 1.3 (25)3 = ............................................................................... 1.4 (0.4)5 = ............................................................................... 1.5 (-2.6)6 = ............................................................................... 1.6 ( 91)7 = ............................................................................... 1.7 (x + y)3 = ............................................................................... 1.8 (mn )5 = ............................................................................... 2. จงเขียนจานวนต่อไปน้ใี นรูปเลขยกกาลัง 2.1 3  3 3 3 3 3 = ………………………………. 2.2 (-2)  (-2)  (-2) (-2) (-2) = ………………………………. 2.3 (0.6)  (0.6)  (0.6) (0.6) (0.6) (0.6) (0.6) = ………………………………. 2.4 ( 35)( 35)( 35)( 35) ( 35) ( 35) ( 35) ( 35) = ………………………………. 2.5 12121212121212= ………………………………. 2.6 p p ppppppp = ………………………………. 99 ตวั บทที่ 1 บทประยุกต์ของสมบัติของเลขยกกาลัง 1

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม (ค22201) ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 3. จงเขยี นจานวนท่ีกาหนดใหใ้ นรปู เลขยกกาลัง ตวั อยา่ ง 16 = 4  4 = 42 16 = 2  2  2  2 = 24 3.1 64 = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... 3.2 625 = ............................................................................... = ............................................................................... 3.3 81 = ............................................................................... = ............................................................................... 3.4 0.125 = ............................................................................... 3.5 0.0625 = ............................................................................... = ............................................................................... 3.6 -8 = ............................................................................... 3.7 -27 = ............................................................................... 3.8 -243 = ............................................................................... 1 3.9 16 = ............................................................................... 1 = ............................................................................... -64 3.10 = ............................................................................... 1.2 การคณู และการหารเลขยกกาลัง นิยาม ถา้ a เปน็ จานวนใด ๆ ท่ีไมใ่ ช่ศูนย์ และ m , n เปน็ จานวนเตม็ บวก aman  amn ตวั อยา่ ง 53 56  536  59 นิยาม ถา้ a เปน็ จานวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m , n เปน็ จานวนเตม็ บวก am  an  amn ตวั อยา่ ง 86 82  862  84 บทท่ี 1 บทประยกุ ตข์ องสมบตั ขิ องเลขยกกาลัง 2

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ (ค22201) ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 แบบฝกึ หัดท่ี 1.2 1. จงหาคาตอบของผลคูณตอ่ ไปนใี้ นรูปเลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขชี้กาลังเปน็ จานวนเต็มทม่ี ากกว่า 1 1.1 2522 = ………………………………… 1.16 q6n q2n q4 = ……………………………...... 1.2 3734 = ……………………………...... 1.17 b3nbnb2= ……………………………......... 1.18 a4m+2 a3m+1 = ……………………………....... 1.3 559 = ……………………………...... = ……………………………...... 1.4 2210 = ……………………………...... 1.19 b5nb2nb-4n = ……………………………..... 1.5 612 618 = ……………………………...... = ……………………………...... 1.6 (0.2)13  (0.2)12 = ……………………………...... 1.20 (ab)2m(ab)5m= ……………………………... 1.7 (-13)5(-13)8(-13)15 = ........................ = ……………………………...... 1.8 (-7)(-7)3(-7)5 =…………………………....... 1.21 (ab)n+3(ab)3n+2 = ………………………… 1.9 29210211 = ……………………………...... = ……………………………...... 1.10  1 4  1 6  1 8 =…………………. 2  2  2  1.22 (mn)x+2(mn)3x-4 = ………………………… = ……………………………...... = ……………………………...... 1.11   2 2   2 10   2 7 =………… 1.23 a2 a3m-1a2m+3 = ………………………… 3  3  3  = ……………………………...... = ……………………………...... 1.24 (mn)2x (mn)3x (mn)5 = ………………… 1.12 x2x2n = ……………………………................ = ……………………………...... 1.13 a2man = …………………………….............. 1.25 (mn)3a+1(mn)2a-5(mn)a = …………… 1.14 a2m+1an-2 = ……………………………......... = ……………………………...... 1.15 q6n q2n q4= ……………………………...... 1.26 (xy)2a-1(xy)3a+2 (xy)4a-3 (xy)5-4a = …………………………….................................. บทที่ 1 บทประยกุ ต์ของสมบตั ขิ องเลขยกกาลัง 3

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ (ค22201) ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 2. จงหาคาตอบของผลคูณตอ่ ไปนใ้ี นรูปเลขยกกาลงั ที่มีเลขชีก้ าลงั เปน็ จานวนเตม็ ทมี่ ากกวา่ 1 2.1 x2  x5 =…………………………………………………………………………………………………… 2.2 36  34 =…………………………………………………………………………………………………… 2.3 (-12)12  (12)5 =…………………………………………………………………………………………………… 2.4 (0.3)8 (0.3)3 =…………………………………………………………………………………………………… 2.5 (22)6  (3 1)4 =…………………………………………………………………………………………………… 77 2.6 ( 5)40  (-2.5)10 2 =…………………………………………………………………………………………………… 2.7 (1.5)9  (3)6 =…………………………………………………………………………………………………… 2 (1)14 2.8 (71)6 =…………………………………………………………………………………………………… 7 2.9 (c15 c6) c3 =…………………………………………………………………………………………………… 2.10 c15  (c6 c3) =…………………………………………………………………………………………………… 3. จงหาคาตอบต่อไปนีใ้ นรปู เลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเต็มท่ีมากกวา่ 1 3.1 54 58 =…………………………………………………………………………………………………….............................. 56 73 75 76 3.2 74 72 =……………………………………………………………………………………………………....................... 3.3 (-3)12 (-3)6 =…………………………………………………………………………………………………….................... (-3)10 3.4 (-2)5 (-2)9  (-2)11 =……………………………………………………………………………………………………........ (-2)8  (-2)10 3.5 (0.7)16  (0.7)10  (0.7)8 =…………………………………………………………………………………………………… (0.7)6  (0.7)12 3.6 (-0.2)10 (-0.2)8 (-0.2)6 =………………………………………………………………………………………………… (-0.2)4 (-0.2)7 (-0.2)9 3.7 (-0.3)6 (-0.3)20 (-0.3)7 =…………………………………………………………………………………………………  (-0.3)4  3.8 (-0.5)8 (-0.5)30 (-0.5)5 =…………………………………………………………………………………………………  (-0.5)7  บทที่ 1 บทประยุกต์ของสมบัตขิ องเลขยกกาลัง 4

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม (ค22201) ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 3.9 (-0.8)9  (-0.8)6  (-0.8)4 =………………………………………………………………………………………………… (-0.8)3  (-0.8)5  (-0.8)7 3.10 (-1.2)10  (-1.2)11 (-1.2)12 =……………………………………………………………………………………………… (-1.2)6 (-1.2)7 (-1.2)8 (1)8 3.11 (21)2 =……………………………………………………………………………………………………................................... 2 (1)14 3.12 (21)6 =……………………………………………………………………………………………………................................. 2 (1)4  (1)7 3.13 (21)3  (12)8 =……………………………………………………………………………………………………....................... 22 (3)6  (3)5 3.14 (43) (34)7 =……………………………………………………………………………………………………....................... 44 (2)6  (2)8  (2)10 3.15 5 (2)151(2)55 =……………………………………………………………………………………………………........... 55 (5)8  (5)9  (5)15 3.16 (65)7  (65)8 (65)6 =……………………………………………………………………………………………………........... 666 ( 1)10  ( 1)10 3.17 (61)7 ( 16)8 =…………………………………………………………………………………………………….............. 66 บทท่ี 1 บทประยกุ ตข์ องสมบัติของเลขยกกาลัง 5

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม (ค22201) ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ( 1)10  ( 1)20  ( 1)30 3.18 (41)5( 14)15( 14)25 =………………………………………………………………………………………………. 44 4 ( 3)13  ( 3)23  ( 3)33 3.19 ( 35)12 ( 35)22 ( 35)32 =………………………………………………………………………………………………. 555 ( 4)14  ( 4)16  ( 4)26 3.20 (54)17 (54)12 (54)7 =………………………………………………………………………………………………. 555 4. จงหาคาตอบของเลขยกกาลังต่อไปนท้ี ่ีมฐี านเทา่ กนั และฐานไมเ่ ทา่ กบั ศูนย์ เม่อื เลขช้ีกาลังของเลขยกกาลัง เปน็ จานวนเตม็ 4.1 x4m  x3m =……………………………………………………………………………………………………....................... x2m x5m+3 4.2 x3m+2 =…………………………………………………………………………………………………….............................. 4.3 x7m  x4m+3 =……………………………………………………………………………………………………................... x3m x7n+4  x3n-1 4.4 x4n+3 =…………………………………………………………………………………………………….................. 4.5 (ab)3m+4  (ab)2m+1 =…………………………………………………………………………………………………….... (ab)3m+1 (ab)4n+3  (ab)3n+1 4.6 (ab)2n+2 =……………………………………………………………………………………………………...... 4.7 y5m+3  y2m+5 =…………………………………………………………………………………………………….............. ym+4  y2m+3 4.8 y6n+5  y3n+2  y4n+3 =……………………………………………………………………………………………………... y5n+4  yn+5 4.9 (x +1)n+1 (x +1)4n+5 =…………………………………………………………………………………………………… (x +1)3n+2  (x +1)2n-1 4.10 (y - 2)3n+4 (y - 2)6n+5(y - 2)n-3 =………………………………………………………………………………….. (y - 2)2n+1(y - 2)4n-5 บทที่ 1 บทประยกุ ตข์ องสมบัตขิ องเลขยกกาลัง 6

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ (ค22201) ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 2 1.2.1 เลขยกกาลงั ท่ีมเี ลขชี้กาลังเปน็ ศนู ย์หรือจานวนเต็มลบ นิยาม ถา้ a เป็นจานวนใด ๆ ทไี่ มใ่ ช่ศูนย์ a0 1 ตัวอยา่ ง 50  1 (-8)0 1 (a+b)0 1 เมอื่ a , b แทนจานวนใดๆ นยิ าม ถ้า a เปน็ จานวนใด ๆ ท่ไี มใ่ ช่ศนู ย์ และ n เป็นจานวนเตม็ บวก แลว้ a-n  1 an ตัวอย่าง 2-5  1  1  1  25 25 32 3-2  1  1  1  32 32 9 ขอ้ สังเกต 42  4-(-2) ดงั นั้น 1  4-2 an  1 เม่อื a ≠ 0 และ n เปน็ จานวนเต็มบวก a-n แบบฝกึ หดั ที่ 1.2.1 1. จงทาให้อยู่ในรปู อย่างง่ายและมเี ลขชก้ี าลงั เป็นบวก 1.1 b-5 =………………………………………………... 1.9  3 -5 =………………………………………… 2  1.2 6-4 =……………………………………………….. 1.3 10-3 =………………………………………………. 1.10 1 =………………………………………… 1.4 x-p =……………………………………………….  4 -5 1 1.5 9-2 =……………………………………………….  3  1.6 -2 =………………………………………………. 1.11 232-5=………………………………………… 6-3 1.12 434-9 =……………………………………… 1.7 -3x-4 =……………………………………………… 5 1.13 353-5 =………………………………………… 4-3 1.8 =………………………………………………. 1.14 7-575 =………………………………………… บทท่ี 1 บทประยกุ ต์ของสมบตั ิของเลขยกกาลัง 7

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม (ค22201) ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 1.15 x3  x5 =……………………………………………………………………………………………………........................... x8 a4 a5 a6 1.16 a7 a8 =…………………………………………………………………………………………………….................... 1.17 an2 a-n-2 =……………………………………………………………………………………………………..................... 1.18 x2n3 x-2n-3 =……………………………………………………………………………………………………................. 1.19 a3n+2 a4n+3 =……………………………………………………………………………………………………................. a7n+5 x9n+5 x7n+8 1.20 x9n+7  x7n+6 =…………………………………………………………………………………………………….................  2. จงทาใหอ้ ยใู่ นรูปอย่างงา่ ยและเลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเตม็ บวก 2.1 a7  a9 =……………………………………………………………………………………………………............................ a15  a10 2.2 x2m  x3m =……………………………………………………………………………………………………......................... x9m a4m-3n+6 2.3 a8m-3n+6 =……………………………………………………………………………………………………............................ 2.4 x4m  x8m =……………………………………………………………………………………………………...................... x10m  x13m 2.5 a5m a3m+4 =……………………………………………………………………………………………………...................... a7m3 (ab)5m+6 2.6 (ab)10m+6 =……………………………………………………………………………………………………......................... 2.7 (ab)2m+3  (ab)4m+7 =……………………………………………………………………………………………………....... (ab)10m+10 2.8 (a + b)0  (a+b)8m+4 =……………………………………………………………………………………………………...... (a + b)16m+4 2.9 (a +b)5  (a+b)3m+n =……………………………………………………………………………………………………...... (a + b)2(a + b)8m+n+3 2.10 (a+b)6n-4  (a+b)3n+8 =……………………………………………………………………………………………………. (a + b)18n+6(a + b)3m+2 บทท่ี 1 บทประยกุ ตข์ องสมบตั ขิ องเลขยกกาลัง 8

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม (ค22201) ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 2 1.3 การเขยี นจานวนในรปู สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์ การเขียนจานวนทม่ี คี ่านอ้ ยๆ หรอื มากๆ สามารถเขยี นในรปู สัญกรณว์ ิทยาศาสตร์ ซง่ึ สามารถเขยี นใหอ้ ยู่ ในรูป A x 10n เม่ือ 1  A  10 และ n เป็นจานวนเตม็ ตัวอยา่ ง จงเขยี นจานวนต่อไปน้ใี หอ้ ยใู่ นรูป A x 10n โดยที่ 1  A  10 และ n เปน็ จานวนเตม็ 1. 59,000,000 2. 0.0009 3. 0.000000726 วธิ ที า 1. 59,000,000 = 5.9×10,000,000 = 5.9×107 2. 0.0009 = 9× 1 10,000 = 9 × 1 = 9 ×10-4 104 3. 0.000000726 = 7.26× 1 10,000,000 = 7.26 × 1 = 7.26 ×10-7 107 แบบฝกึ หดั ท่ี 1.3 1. จงเขียนจานวนต่อไปนีใ้ หอ้ ย่ใู นรูป A x 10n เมอ่ื 1  A  10 1.1 180=……………………………………………….... 1.14 895,000=………………………………………… 1.2 1,087=……………………………………………… 1.15 1,025,000=……………………………………… 1.3 4,545=………………………………………………. 1.16 2,450,000=……………………………………… 1.4 6,000=………………………………………………. 1.17 14,458,000=…………………………………… 1.5 60,800=…………………………………………… 1.18 259,000,000=………………………………… 1.6 84,231=…………………………………………… 1.19 0.05=…………………………………………....... 1.7 92,230=…………………………………………… 1.20 0.0052=…………………………………………... 1.8 201,000=………………………………………… 1.21 0.00263=…………………………………………. 1.9 321,000=………………………………………… 1.22 0.000059=……………………………………… 1.10 425,000=………………………………………… 1.23 0.000783=……………………………………… 1.11 364,000=………………………………………… 1.24 0.0000782=……………………………………… 1.12 487,000=………………………………………… 1.25 0.00000206=…………………………………. 1.13 542,000=………………………………………… 1.26 0.000000856=………………………………… บทท่ี 1 บทประยุกตข์ องสมบัตขิ องเลขยกกาลัง 9

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม (ค22201) ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 1.27 0.000000006=………………………………. =………………………………......................... 1.28 0.000000000224=…………………………… 1.43 0.024×3×0.0015 =………………......... 1.29 154×102 =……………………………….......... 0.0012 1.30 0.063×10-3 =………………………………...... 1.31 46.5×104 =………………………………......... =………………………………......................... 1.32 78690×10-3 =……………………………….... 1.44 (3×108) + (9×108) =………………......... 1.33 0.063×10-4 =……………………………….... 1.34 0.00057×10-5 =………………………………. =………………………………......................... 1.45 (2.3×105) +(4.2×107) =……………….... 1.35 (3×103)×(4×104) =………………………… =………………………………......................... 1.36 (1.4×105)×(2.3×103) =…………………… 1.46 (5.1×10-4) +(2.3×10-3) =……………….. 1.37 (4.5×108)×(1.5×10-6) =………………… =………………………………......................... 5.4×105 1.47 0.00025×0.0000037 =……………… 6×102 25×10-12 1.38 =………………………………......... =………………………………......................... 1.39 246×103 =………………………………..... (8,000,000)2×(0.00003) 3 0.06×10-5 1.48 (0.000002)-4 =……… =………………………………......................... =………………………………......................... 1.40 103×6×7×0.009 =………………………… 1.49 6.75×(6×102)×10 =………………......... 0.21×6000×10-5 (102)4 =………………………………......................... =………………………………......................... (12.5×108)×(3.9×10-14) 1.41 6.5×10-5 =……………… 1.50 (80,000,000)2×(0.000003) =…… (0.0002) 4 ×(600,000) =………………………………......................... =………………………………......................... (6×103)×(6×10-2) 1.42 9×107 =………………......... 2. จงเปล่ียนรปู A x 10n เมอื่ 1  A  10เป็นจานวนเตม็ ที่ไมใ่ ช่เลขยกกาลัง 2.1 1.7×103 =…………………………………………………………………………………………………………….. 2.2 2.08×10-2 =…………………………………………………………………………………………………………….. 2.3 4.18×104 =…………………………………………………………………………………………………………….. 2.4 5.32×105 =…………………………………………………………………………………………………………….. บทท่ี 1 บทประยุกต์ของสมบัติของเลขยกกาลัง 10

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม (ค22201) ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 2.5 2.06×106 =…………………………………………………………………………………………………………….. 2.6 6.483×107 =…………………………………………………………………………………………………………….. 2.7 6.25×108 =…………………………………………………………………………………………………………….. 2.8 4.18×109 =…………………………………………………………………………………………………………….. 2.9 2.91×1010 =…………………………………………………………………………………………………………….. 2.10 2.037×1012 =…………………………………………………………………………………………………………….. 2.11 3.01×10-2 =…………………………………………………………………………………………………………….. 2.12 5.27×10-3 =…………………………………………………………………………………………………………….. 2.13 4.16×10-4 =…………………………………………………………………………………………………………….. 2.14 8.96×10-5 =…………………………………………………………………………………………………………….. 2.15 2.123×10-6 =…………………………………………………………………………………………………………….. 2.16 6.024×10-7 =…………………………………………………………………………………………………………….. 2.17 8.022×10-8 =…………………………………………………………………………………………………………….. 2.18 1.208×10-9 =…………………………………………………………………………………………………………….. 2.19 8.345×10-10 =…………………………………………………………………………………………………………….. 2.20 4.996×10-11 =…………………………………………………………………………………………………………….. 3. ประเทศหนึ่งมเี นอ้ื ท่ปี ระมาณ 6.23×105 ตารางกิโลเมตร จากการสารวจเม่ือปี พ.ศ.2558 พบว่าประเทศ นั้นมพี ลเมอื งประมาณ 56,700,000 คน จงหาอตั ราเฉล่ียของพืน้ ทีต่ อ่ คนหนงึ่ คน .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 4. ดวงจนั ทรอ์ ย่หู ่างจากโลกประมาณ 4 ×105 กิโลเมตร ถา้ จรวดมีความเร็ว 2×104 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง ต้อง ใช้เวลานานเทา่ ใดจงึ ไปถึงดวงจันทร์ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. บทท่ี 1 บทประยกุ ต์ของสมบตั ขิ องเลขยกกาลัง 11

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม (ค22201) ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 5. บริษัทแห่งหน่ึงทาธุรกิจรับเหมาก่อสรา้ ง ลงทุนไว้ 20 หมนื่ ล้านบาท ปรากฏว่าไดผ้ ลประกอบการในปงี บ ดลุ เป็นเงิน 8 แสนล้านบาท บริษัทแห่งน้ีไดก้ าไรเป็นเงินกห่ี มืน่ ล้านบาท .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 6. เดก็ คนหน่ึงตอ้ งการทราบว่าตนอยหู่ ่างจากหน้าผาเท่าไร จึงสง่ เสยี งขึน้ แล้วจับเวลาวา่ จะได้ยินเสียงสะทอ้ น เมือ่ เวลาผ่านไปเท่าไร ทาเชน่ นี้หลายๆครง้ั ปรากฏวา่ เวลาท่ีได้ยนิ เสยี งสะทอ้ นเฉล่ยี แล้ว 1 วนิ าที จงหา ระยะทางทเ่ี ด็กคนนอ้ี ยูห่ ่างจากหนา้ ผา ถ้าเสยี งมคี วามเรว็ 1.2×103 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 7. โดยเฉลีย่ แลว้ นา้ หนกั สมองของคนเปน็ 1.9×102 เทา่ ของน้าหนักตวั จงหาวา่ ถ้าเปรมสดุ ามนี ้าหนัก 65 กโิ ลกรัม จะมีนา้ หนกั สมองเทา่ ใด .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. บทที่ 1 บทประยุกตข์ องสมบตั ิของเลขยกกาลัง 12

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม (ค22201) ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 1.4 เลขยกกาลงั ท่ีมีฐานเป็นเลขยกกาลัง นยิ ามท่ี 1 ถ้า a เปน็ จานวนใด ๆ ท่ไี มใ่ ชศ่ ูนย์ และ m , n เปน็ จานวนเตม็ จะได้ (am)n  amn ตวั อยา่ ง (22)7  227  214 (34)6  346  324 (34)6  346  324 นิยามท่ี 2 ถา้ a และ b เปน็ จานวนใด ๆ ที่ไมใ่ ช่ศนู ย์ และ m , n , k เป็นจานวนเตม็ จะได้ (ambn)k  amkbnk ตวั อย่าง (2334)3  29 312 (54  73)2  58  76 (74 115)3  712 1115 นยิ ามท่ี 3 ถา้ a และ b เปน็ จานวนใด ๆ ทไ่ี มใ่ ช่ศูนย์ และ n เปน็ จานวนเต็ม จะได้  a n  an b bn ตัวอย่าง  2 3  23 5 53  3 5  35 4 45  a 7  a7 b b7  a 4n  a4n b  b4n นิยามท่ี 4 ถา้ a และ b เปน็ จานวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศนู ย์ และ n เปน็ จานวนเต็ม จะได้  am k  amk  bn  bnk   บทที่ 1 บทประยุกต์ของสมบตั ิของเลขยกกาลัง 13

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม (ค22201) ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ตัวอย่าง  22 3  26  54  58    2334 2  26 38   510  55   2-23-3 2  2-4  3-6   5-2  5-1   2-13-35-4 3  2-3  3-9  5-12   7-6  7-2   anb2n 3  a3n b6n   c6m  c2m   2 -4 3 -2 5-3 5  2-20  3-10  5-15   7-10  7-2   220 710  515  310 แบบฝกึ หดั ที่ 1.4 1. จงทาให้ฐานเปน็ จานวนเต็มท่ีเลก็ ท่สี ุดและอย่ใู นรูปเลขยกกาลงั 1.1 85 =……………………………… 1.5 274 =……………………………… =……………………………… 1.2 (32)5n =……………………………… 1.6 (625)3n =……………………………… =……………………………… 1.3 (24)2n-3 =……………………………… 1.7 (33)3n-2 1.4 (729)n2-n+1 =……………………………… 1.8 (73)5n-1 2. จงทาเลขยกกาลังต่อไปนี้ให้เป็นรูปอยา่ งงา่ ยและใหเ้ ลขช้ีกาลงั เปน็ จานวนเตม็ บวก 2.1 (25)2 =……………………………… 2.4 ((-2)4)4 =……………………………… 2.2 (33)6 =……………………………… 2.5 ((-5)7)3 =……………………………… 2.3 (54)5 =……………………………… 2.6 ((-7)7)3 =……………………………… บทท่ี 1 บทประยุกตข์ องสมบตั ิของเลขยกกาลัง 14

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม (ค22201) ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2 2.7 ((0.2)8)3 =……………………………… 2.13 ((7)-2)0 =……………………………… =……………………………… 8 =……………………………… 2.8 ((0.3)8)3 =……………………………… =……………………………… 2.9 ((1)2)5 2.14 ((6)0)5 =……………………………… =……………………………… 7 2 2.10 ((1)-2)4 =……………………………… 2.15 (((3)2)3)4 4 3 =……………………………… 2.11 ((3)-6)-3 2.16 (((4)2)5)4 7 4 2.12 ((5)-4)-7 6 3. จงทาเลขยกกาลงั ตอ่ ไปน้ีให้อยใู่ นรูปอย่างง่ายและใหเ้ ลขช้กี าลังเป็นจานวนเต็มบวก โดยฐานของเลขยก กาลงั ต้องไม่เท่ากับศูนย์ เมอื่ m,n เป็นจานวนเต็ม 3.1 (a5)4 =……………………………… 3.11 (x2n-3)n2 =……………………………… 3.12 (a4n+3)0 =……………………………… 3.2 (b4)n =……………………………… 3.3 (b-3)-2m =……………………………… 3.13 (b5n2-3n+2)n =……………………………… 3.4 (x-3m)-5n =……………………………… 3.14 (b3n2+5n+1)2n =……………………………… 35. (x2m)0 =……………………………… 3.15 (x4n-7)n3 =……………………………… 3.16 (x6n+1)0 =……………………………… 3.6 (a6n)4n2 =……………………………… 3.7 (a3n+2)n =……………………………… 3.17 ((x + y)n2+2n+1)n3 =………………………… 3.8 (y7)2n-3 =……………………………… 3.18 ((x + y)n2-3n+2)2n2 =………………………… 3.9 (x2n2+n-1)n =……………………………… 3.19 ((x - y)n2+6n+1)3n2 =………………………… 3.10 (x3n2-4n+2)3n =……………………………… 3.20 ((x - y)2n2-n+4)3n3 =………………………… 4. จงทาเลขยกกาลงั ต่อไปนี้ให้เปน็ รปู อยา่ งง่ายและให้เลขชกี้ าลังเป็นจานวนเตม็ บวก 4.1 (22 34)2 =……………………………… 4.7 [(-3)-4 (-5)-2]-3 =……………………………. 4.2 (26 54)3 =……………………………… 4.8 [(0.1)2(0.2)4]3 =…………………………… 4.3 (34 52)3 =……………………………… 4.9 [(0.4)3(0.5)2]7 =…………………………… 4.4 (54 74)3 =……………………………… 4.10 [(-0.3)2(-0.5)3]-2 =………………………… 4.5 [(-2)3  (-3)2]3 =……………………………… 4.11 [(-0.4)-2(-0.6)-3]-1=………………………. 4.6 [(-3)5  (-5)3]4 =……………………………… บทท่ี 1 บทประยกุ ตข์ องสมบตั ิของเลขยกกาลัง 15

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม (ค22201) ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 2    4.12 1 2 2 3 3      4.151 0 2 -2 3 -1 -3  2  3   2  3  4   =……………………       4.13 2 -2 1 -3 -3 =……………………………….……….……….  3  4  =……………………    4.16 3 -1 2 -3 3 -2 -5  4 5 7        4.14 2 -4  2 -3  -2   3 5    =…………… =……………………………….……….……….  5. จงทาเลขยกกาลังต่อไปนีใ้ หเ้ ป็นรปู อย่างงา่ ยและใหเ้ ลขชีก้ าลงั เปน็ จานวนเต็มบวก โดยทีฐ่ านของเลข ยกกาลังตอ้ งไม่เทา่ กบั ศนู ย์ เมอ่ื m , n เป็นจานวนเตม็ 5.1 (a2b3)4 =……………………………… 5.9 (2-3amb2m)n =……………………………… 5.2 (a-1b-3)-2 =……………………………… 5.10 (an+1bn)m =……………………………… 5.3 (22a3b3)3 =……………………………… 5.11 (a3b4)n+1 =……………………………… 5.4 (a4b5)m =……………………………… 5.12 (a-3b-5)1+n =……………………………… 5.5 (2-2a-3b-4)-3m =……………………………… 5.13 (an+2bn-1)n =……………………………… 5.6 (x3y4m)2m =……………………………… 5.14 (a2mb3m)n+3 =……………………………… 5.7 (x-1y-m)-3m =……………………………… 5.15 (a3mb4m)2n =……………………………… 5.8 (x-3my-2)-n =……………………………… 5.16 (a2m+1b4m-3)2n =…………………………… 6. จงทาเลขยกกาลงั ต่อไปนี้ใหเ้ ปน็ รูปอยา่ งง่ายและให้เลขช้ีกาลังเป็นจานวนเตม็ บวก 6.1  2 4 =……………………………… 6.6  2 2 =……………………………… 5 7 6.2  5 3 =……………………………… 6.7  5 5 =……………………………… 7 9 6.3  4 5 =……………………………… 6.8  3 3 =……………………………… 5 8 6.4  1 2 =……………………………… 6.9  9 2 =……………………………… 3 10 6.5  3 3 =……………………………… 6.10  4 5 =……………………………… 8 7 บทที่ 1 บทประยกุ ตข์ องสมบัติของเลขยกกาลัง 16

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์เพิ่มเติม (ค22201) ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 6.11  3 -2 =……………………………… 6.16  4 -2 =……………………………… 4 =……………………………… 9 =……………………………… =……………………………… =……………………………… 6.12  2 -1 =……………………………… 6.17   2 -3 =……………………………… 5 =……………………………… 7 =……………………………… 6.13  5 -3 6.18  8 -3 9 9 6.14  6 -5 6.19   6 -7 7 11 6.15  7 -6 6.20   3 -3 8 5 7. จงทาเลขยกกาลงั ต่อไปนี้ให้เปน็ รปู อย่างงา่ ยและใหเ้ ลขชกี้ าลงั เปน็ จานวนเต็มบวก โดยที่ฐานของเลข ยกกาลงั ตอ้ งไม่เทา่ กบั ศูนย์ เมือ่ m , n เปน็ จานวนเตม็ 7.1  a 4 =……………………………… 7.8  a 5n =………………………………  b   b  7.2  a 6 =……………………………… 7.9  a -n =………………………………  b   b  7.3  a 8 =……………………………… 7.10  a -2n =……………………………… b b 7.4  a -2 =……………………………… 7.11  a 5 =……………………………… b b 7.5  a 2n =……………………………… 7.12  a 7 =……………………………… b b 7.6  a 3n =……………………………… 7.13  a 9 =……………………………… b b 7.7  a 4n =……………………………… 7.14  a -3 =……………………………… b b บทที่ 1 บทประยุกตข์ องสมบัติของเลขยกกาลัง 17

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์เพิ่มเติม (ค22201) ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 7.15  a -3n =……………………………… 7.18   a -6n =……………………………… b =……………………………… b =……………………………… =……………………………… =……………………………… 7.16  a -4n 7.19   a -7n b b 7.17   a -5n 7.20   a -8n b b 8. จงทาเลขยกกาลงั ตอ่ ไปน้ใี หเ้ ป็นรปู อย่างงา่ ยและใหเ้ ลขช้กี าลงั เปน็ จานวนเตม็ บวก 8.1  22 2 =……………………………… 8.9  2223 3 =………………………………      53   53  8.2  22 3 =……………………………… 8.10  3233 2 =………………………………    44   34    8.3  24 3 =……………………………… 8.11  2-233 3 =……………………………      52   56  8.4  43 4 =……………………………… 8.12  2-23-1 3 =……………………………      52   72  8.5  32 5 =……………………………… 8.13  2-43-2 -3 =……………………………      53   7-1  8.6  73 2 =……………………………… 8.14  2 -3 3 -4 52 -2 =………………………    2 -4 32 70   84    8.7  2233 3 =……………………………… 8.15  3-352 -2 =……………………………    237-1   5    8.8  2432 4 =……………………………… 8.16  2-1305-2 -1 =………………………    3-374   52    บทที่ 1 บทประยกุ ตข์ องสมบัติของเลขยกกาลัง 18

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม (ค22201) ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 8.17  2 -6 3 -3 52 -2 =……………………… 8.19   2-1335-2 -1 -2 =……………  7-324    3-27-3     8.18   2332 3 2 =……………………… 8.20    2-23-3 -1 -1 -1 =……………   52      5-1        9. จงทาเลขยกกาลังต่อไปนใี้ หเ้ ปน็ รปู อย่างงา่ ยและใหเ้ ลขช้กี าลงั เป็นจานวนเตม็ บวก โดยท่ฐี านของเลข ยกกาลงั ต้องไมเ่ ท่ากบั ศูนย์ เมื่อ m , n เป็นจานวนเต็ม 9.1  a2 3 9.7  a2b3 -1      b3   a4 b2  =……………………………… =……………………………… 9.2  a 2 9.8  a-2b-1 -3  b4     a-4 b -2  =……………………………… =……………………………… 9.3  a3 5  a3b2 -4    b2  9.9  a-4 b 3    =……………………………… =………………………………  a-2 -4 9.4    a-1b-2 -2  b-3  9.10  a -3 b -4    =……………………………… =………………………………  a-2 -1 9.5    b-3  =……………………………… 9.6  a2b3 3    a4  =……………………………… บทที่ 1 บทประยุกต์ของสมบตั ิของเลขยกกาลัง 19

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม (ค22201) ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 9.11  2 -13 -2 a -3 b -2 -2 9.14  a-2b-1 2 a-3b2 -2 -1  2 -2 32 a-4 b 3   c4   c-3      =……………………………………………………… =……………………………………………………… =……………………………………………………… =……………………………………………………… =……………………………………………………… =……………………………………………………… 9.12  (22ab3)2(2-3a4b2)-1 -1  ambnan 3    anb2   (24a3b2)0  9.15   =……………………………………………………… =……………………………………………………… =……………………………………………………… =……………………………………………………… =……………………………………………………… =……………………………………………………… 9.13  (a2)-3b4c-2 -2  an+3 b 3n 4    an+1bn   (a2b -2 ) -3c -4  9.16   =……………………………………………………… =……………………………………………………… =……………………………………………………… =……………………………………………………… =……………………………………………………… =……………………………………………………… บทที่ 1 บทประยุกตข์ องสมบัติของเลขยกกาลัง 20

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม (ค22201) ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 9.17  a2n+1am-1 3 9.19  (an-1)2(an+1)2 -1  a2+2nam-2   (bn+1) 2 (bn-1) 2      =……………………………………………………… =……………………………………………………… =……………………………………………………… =……………………………………………………… =……………………………………………………… 9.18  am-1ama1-3m -2 =………………………………………………………  b2m-1b1-3m    9.20  (a1-n) -1(an+1) 2 2  (b 2m-2 ) -1b 3m    =……………………………………………………… =……………………………………………………… =……………………………………………………… =……………………………………………………… =……………………………………………………… =……………………………………………………… นยิ ามท่ี 5 ถา้ a เปน็ จานวนใด ๆ ทีไ่ มใ่ ช่ศูนย์ และ n เปน็ จานวนเตม็ จะได้ 1 1 n a  an ตัวอย่าง 3 2  23 1 4 5 54 1 7 6 67 1 n b bn 1 a-b  (a -b)2 บทที่ 1 บทประยกุ ตข์ องสมบตั ขิ องเลขยกกาลัง 21

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ (ค22201) ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 1m นิยามท่ี 6 ถ้า a เป็นจานวนใด ๆ ทีไ่ มใ่ ชศ่ ูนย์ และ m , n เปน็ จานวนเต็ม จะได้ n am  (am)n  a n 1 24  (24)2  22 ตวั อย่าง 11 3 64  (64)3  (43)3  4 11 4 16  (16)4  (24)4  2 1 (a-b)8  ((a - b)8) 2  (a - b)4 92 +122  (92 1  1  1  (152) 1  15 2 + 122) 2 (81+144)2 (225)2 นยิ ามท่ี 7 ถา้ a เป็นจานวนใด ๆ ทไ่ี มใ่ ช่ศูนย์ และ m , n , k เปน็ จานวนเต็ม จะได้ 1 mk n ambk  (ambk)n  a nbn 1 2836  (28  36) 2  24  33 ตัวอย่าง 1 3 26512  (26  512) 3  22  54 1 4 312720  (312  720) 4  33  75 นยิ ามท่ี 8 ถา้ a เป็นจานวนใด ๆ ท่ีไมใ่ ช่ศนู ย์ และ m , n , k เปน็ จานวนเตม็ จะได้ n am  (abmk ) 1  m bk n an 1 k bn ตวั อย่าง 24   24 2 22 36  36   33   36 36 1 59 59 3   3  32   53   a12b20 a12b20 1 a3b5 c28 c28 c7 4   4      บทที่ 1 บทประยุกต์ของสมบตั ขิ องเลขยกกาลัง 22

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์เพิม่ เติม (ค22201) ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 a3nb2n a3nb2n 1 a3b2 c4n c4n c4 n   n      10. จงทาใหเ้ ปน็ ผลสาเร็จ 10.1 2 =……………………………… 10.11 a+b =……………………………… 10.12 3 a+b =……………………………… 10.2 3 =……………………………… 10.13 3 a-b =……………………………… 10.14 4 a+b =……………………………… 10.3 5 =……………………………… 10.15 5 a+b =……………………………… 10.16 6 a-b =……………………………… 10.4 7 =……………………………… 10.17 n a+b =……………………………… 10.18 n a-b =……………………………… 10.5 3 2 =……………………………… =……………………………… 10.6 3 3 =……………………………… 10.19 n x-y =……………………………… 10.7 4 a =……………………………… 10.20 n x+y 10.8 5 a =……………………………… 10.9 6 a =……………………………… 10.10 7 a =……………………………… 11. จงทาใหเ้ ปน็ ผลสาเรจ็ 11.1 22 =……………………………… 11.11 n 102n =……………………………… 11.12 n 33n =……………………………… 11.2 24 =……………………………… 11.13 (a+b)2 =……………………………… 11.14 3 (a+b)3 =……………………………… 11.3 32 =……………………………… 11.15 3 (a-b)6 =……………………………… 11.16 n (a-b)3n =……………………………… 11.4 4 =……………………………… 11.17 n (a+b)4n =……………………………… 11.18 32+42 =……………………………… 11.5 3 23 =……………………………… 11.19 62+82 =……………………………… 11.20 52+122 =……………………………… 11.6 3 56 =……………………………… 11.7 3 8 =……………………………… 11.8 3 27 =……………………………… 11.9 3 106 =……………………………… 11.10 4 38 =……………………………… บทท่ี 1 บทประยุกต์ของสมบตั ิของเลขยกกาลัง 23

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ (ค22201) ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 12. จงทาใหเ้ ปน็ ผลสาเรจ็ 12.11 a2b2 =……………………………… 12.1 2232 =……………………………… 12.12 a4b6 =……………………………… 12.2 2432 =……………………………… 12.13 3 a3b3 =……………………………… 12.3 2634 =……………………………… 12.14 3 a6b3 =……………………………… 12.4 3246 =……………………………… 12.15 4 a8b16 =……………………………… 12.5 3 2336 =……………………………… 12.16 4 a12b8 =……………………………… 12.6 3 5623 =……………………………… 12.17 n anb2n =……………………………… 12.7 4 2478 =……………………………… 12.18 n a3nb4n =……………………………… 12.8 4 10854 =……………………………… 12.19 n a2mnb4mn =……………………………… 12.9 5 25510 =……………………………… 12.20 n a3mnb6mn =……………………………… 12.10 5 315510 =……………………………… 13. จงทาใหเ้ ป็นผลสาเร็จ 13.1 22 =……………………………… 13.7 4 24 =……………………………… 32 =……………………………… 58 =……………………………… =……………………………… =……………………………… 13.2 24 =……………………………… 13.8 4 38 =……………………………… 32 =……………………………… 712 =……………………………… =……………………………… =……………………………… 13.3 36 13.9 5 710 52 95 13.4 54 13.10 7 214 76 321 13.5 3 73 13.11 a2 56 b4 13.6 3 39 13.12 a4 56 b6 บทที่ 1 บทประยุกต์ของสมบัติของเลขยกกาลัง 24

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม (ค22201) ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 13.13 3 a3 =……………………………………………………………… b6 13.14 5 a10 b 5 =……………………………………………………………… c15 13.15  a2b3 4 =………………………………………………………  c4  13.16 n a2nbn =……………………………………………………………… c3n 13.17 n a2n+1a-1 =……………………………………………………………… b3n-1b 13.18 n a3n-2 an-1a3 =……………………………………………………… b 4n-3 b 3 -n bn 13.19 n a2n-3 an-1 =……………………………………………………………… 32n-4 13.20 n 54n-4 52n+4 =…………………………………………………………… 23n23n 1.5 การแก้สมการเก่ียวกบั เลขยกกาลัง 1.5.1 เลขยกกาลงั 2 จานวนเท่ากัน เม่อื ฐานไมเ่ ปน็ ศนู ย์หรอื หนง่ึ ถ้าฐานเท่ากนั เลขช้กี าลงั ยอ่ ม เท่ากนั ถา้ ax  ay แลว้ x = y เมอื่ a  0 หรอื a 1 ตวั อยา่ ง จงหาค่าของ x จากสมการ 253x-1  52x-3 วิธีทา 363x-1  62x-3 (62) 3x-1 62x-3 66x-2  62x-3 ดงั นนั้ 6x – 2 = 2x – 3 (ถ้า ax  ay แลว้ x = y เมอ่ื a  0 หรอื a 1) 4x = -1 1 นั่นคอื x=  4 บทที่ 1 บทประยกุ ตข์ องสมบัตขิ องเลขยกกาลัง 25

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ (ค22201) ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 1.5.2 เลขยกกาลัง 2 จานวนเท่ากนั แตฐ่ านไมเ่ ท่ากนั ถ้าเลขชีก้ าลงั เท่ากนั แล้ว เลขชี้กาลงั ย่อมเป็นศูนย์ ถ้า ax  bx และ a  b แล้ว x = 0 ตัวอยา่ ง จงหาค่าของ x จากสมการ 3x+4  52x+8 วิธีทา 3x+4  52x+8 ดงั น้นั x + 4 = 2x + 8 = 0 นั่นคอื x = -4 1.5.3 เลขยกกาลงั 2 จานวนเทา่ กนั ถ้าเลขช้กี าลังเท่ากนั และไมเ่ ป็นศูนยแ์ ล้ว ฐานยอ่ มเทา่ กัน ถา้ ax  bx และ x  0 แล้ว a = b ตัวอยา่ ง จงหาคา่ x จากสมการ (3 - x)2  25 วิธที า (3 - x)2  25  52 ดังน้ัน 3 – x = 5 นนั่ คือ x = 3 – 5 = -2 แบบฝกึ หัดที่ 1.5 4. 32x+3  243 จงหาคา่ x จากสมการที่กาหนดให้ ............................................................................ 1. 2x 16 ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 2. 2x+1  8 ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ x ............................................................................ 5.  1  64 ............................................................................ 2  ............................................................................ 3. 32x  9 ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ บทที่ 1 บทประยกุ ตข์ องสมบตั ขิ องเลขยกกาลัง 26

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ (ค22201) ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2 6.  1 -2x  128 11. 42x+5  2x 2 ............................................................................  ............................................................................  ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 12. (x -1)3  343 ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 1 7. 25x   5  ............................................................................ 13. 54x+6  253x+4 ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 14. 43x  0.25 ............................................................................ ............................................................................ -2 ............................................................................ 8. 6x  (216) 3 ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 9. 32x-1  (3)0 15. (52x+1)(52x-6) 1 ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 10. 22x-1 1 ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 16. (ax)2  1 ............................................................................ a8 ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ บทที่ 1 บทประยกุ ตข์ องสมบตั ิของเลขยกกาลัง 27

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม (ค22201) ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 17. ax  1 23. 7x 72x 74x  742 a ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 24. 4x 15x ............................................................................ 18. (a2x+5)3  a15 ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 25. 935x  81x-2 ............................................................................ ............................................................................ 19. a5x a5x-2 1 ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 11 ............................................................................ 26. (53x-1)3  (5x-2) 2 ............................................................................ ............................................................................ 20. aa3x-1  a ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 27. 92x+1  27x+2 ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 21. (x - 2)7 127 ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 28. 0.5x  8 ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 22. (x +12)3 - 512  0 ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ บทท่ี 1 บทประยุกต์ของสมบตั ขิ องเลขยกกาลัง 28

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม (ค22201) ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 29. 8(29x)  64x+6  4 x  27 x 1 2 ............................................................................ 9 8 3 ............................................................................ 30.  ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 1.6 การแยกฐานของเลขยกกาลัง หลักการแยกฐานของเลขยกกาลัง คอื แปลงฐานของเลขยกกาลังเปน็ จานวนเฉพาะ ดงั น้ัน ก่อนทาการ แก้ปัญหาใหต้ รวจสอบฐานของเลขยกกาลงั กอ่ นวา่ เปน็ จานวนเฉพาะหรือไม่ หากฐานยงั ไมเ่ ป็นจานวนเฉพาะ ใหแ้ ปลงฐานเป็นจานวนเฉพาะเสียกอ่ น 53n  93n-2 ตวั อยา่ ง จงหาคา่ ของ 3n  3n-1 วธิ ที า 53n  93n-2  53n  93n3-2 3n  3n-1 3n  3n 3n-1 3n(5  93-2)  3n(1 3-1) 5  9  1 9  1 1 3   53-11 3 4  2 3 3 2  4  6 102n-1  242n-3 ตัวอย่าง จงหาค่าของ 2n+13  2n วธิ ที า 102n-1  242n-3  10 2n2-1  242n 2-3 2n+13  2n 2n213  2n 2n(102-1  24 2-3)  2n(23 1) (10  1  24  1 ) 2 8  (6 1) บทท่ี 1 บทประยกุ ต์ของสมบัติของเลขยกกาลัง 29

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม (ค22201) ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2  5 5 3 2  5 แบบฝกึ หัดที่ 1.6 จงหาคา่ ของ 8n+3 42-n 22n+3 1. 23n+1 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3n+1  3n-1 2. 3n+3  3n-5 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 22n-3 22n+5 3. 25n+3  2n-2 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... บทท่ี 1 บทประยกุ ตข์ องสมบตั ิของเลขยกกาลัง 30

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ (ค22201) ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 2 4. 32n  4 2n-1 2n  2n-1 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 53n  93n-2 5. 3n  3n-1 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 62n  42n-3 6. 2n+2  2n-1 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 7n+3  357n-2 7. 7n 11 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... บทท่ี 1 บทประยกุ ต์ของสมบัติของเลขยกกาลัง 31

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์เพิ่มเติม (ค22201) ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 8. 9n+2  369n-3 9n 11 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... บทที่ 1 บทประยกุ ตข์ องสมบตั ิของเลขยกกาลัง 32

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 3 (ค22201) ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 2 นิพจน์ทสี่ ามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคณู ของคา่ คงตวั กับตัวแปรตั้งแต่หนึง่ ตวั ขน้ึ ไปและเลขช้ีกำลงั ของ ตัวแปรแตล่ ะตวั เปน็ ศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก เรียกวา่ เอกนาม ตวั อยา่ งของเอกนาม 5x มี 5 เปน็ ค่าคงตวั x เป็นตวั แปรทมี่ ีเลขชีก้ ำลังเป็น 1 -8z7x มี -8 เป็นคา่ คงตวั z เปน็ ตวั แปรท่ีมีเลขช้ีกำลงั เป็น 7 และ x เป็นตวั แปรที่มเี ลขชก้ี ำลงั เปน็ 1 1 xy3 มี 1 เปน็ คา่ คงตวั x เป็นตัวแปรทีม่ เี ลขช้กี ำลังเปน็ 1 3 3 และ y เปน็ ตวั แปรทีม่ เี ลขชี้กำลงั เปน็ 3 9 เป็นเอกนามเพราะสามารถเขียน 9 ไดเ้ ป็น 9x0 มี 9 เป็นคา่ คงตวั x เปน็ ตวั แปรที่มเี ลขชี้กำลงั เปน็ 0 0 เป็นเอกนามเพราะสามารถเขียน 0 ไดเ้ ป็น 0x0 มี 0 เป็นคา่ คงตัว x เปน็ ตัวแปรที่มเี ลขช้ีกำลงั เปน็ 0 เอกนามทค่ี ล้ายกนั เอกนามสองเอกนามคล้ายกนั กต็ ่อเมื่อ 1. เอกนามท้ังสองมตี วั แปรชุดเดียวกนั 2. เลขช้ีกำลงั ของตวั แปรเดยี วกันในแต่ละเอกนามเทา่ กนั ตวั อย่างของเอกนามท่คี ลา้ ยกัน 3x คลา้ ยกนั กบั 10x -7x3 คลา้ ยกันกับ 5x3 x2y คล้ายกันกบั -6x2y 49 คล้ายกนั กบั 38 บทท่ี 2 บทประยกุ ตข์ องพหุนาม 33

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม3 (ค22201) ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 การบวกเอกนาม การหาผลบวกของเอกนามทค่ี ล้ายกนั ใช้หลกั เกณฑด์ งั น้ี ผลบวกของเอกนามท่ีคลา้ ยกัน = (ผลบวกของสัมประสิทธ์)ิ ×(ส่วนที่อยู่ในรูปของตวั แปรหรือการคูณกันของตวั แปร) ตวั อยา่ ง จงหาผลบวกของ 5xy2 + 7xy2 วธิ ีทำ 5xy2 + 7xy2 = (5+ 7)xy2 = 12xy2 ตัวอยา่ ง จงหาผลบวกของ 8x2 + (-2x3) + (-8x2) วิธีทำ 8x2 + (-2x3) + (-8x2) = 8x2 + (-8x2) + (-2x3) = [8x2 + (-8x2)]+ (-2x3) = [8+ (-8)]x2 + (-2x3) = 0 x2 + (-2x3) = -2x3 การลบเอกนาม การหาผลลบของเอกนามที่คล้ายกนั ใช้หลักเกณฑ์ดังนี้ ผลลบของเอกนามที่คลา้ ยกัน = (ผลลบของสัมประสิทธิ)์ ×(ส่วนท่ีอยู่ในรปู ของตวั แปรหรือการคูณกันของตวั แปร) ตัวอยา่ ง จงหาผลลบของ [9x - (-2x)]- x วธิ ที ำ [9x - (-2x)]- x = (9+2)x - x = 11x - x = 10x ตัวอย่าง จงหาผลลพั ธ์ของ 8x + (-10x) - (-4x) + (-x) วิธีทำ 8x + (-10x) - (-4x) + (-x) = (8 -10 - 4 -1)x = 1x =x บทท่ี 2 บทประยกุ ต์ของพหุนาม 34

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 3 (ค22201) ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 1. จงพิจารณาเอกนามทก่ี ำหนดใหว้ า่ คลา้ ยกนั หรือไม่ 1.1 3ab กบั 2a2b2 ............................................................................... 1.2 -5m2n3 กบั -5m2n3 ............................................................................... ............................................................................... 1.3 x2z4 กับ -x2z5 1.4 -7xy3 กบั 1 xy3 ............................................................................... 2 ............................................................................... ............................................................................... 1.5 9y กบั -6y ............................................................................... 1.6 10 กบั 16x0 ............................................................................... 1.7 -5a2b กับ -2ab2 1.8 6xy3 กับ 4xy2z 1.9 7ab2c กับ 6abc2 ............................................................................... 1.10 12x2y กับ -12x2yz0 ............................................................................... 1.11 -3xyz2 กับ 9z2xy ............................................................................... 1.12 6t3x0y0 กบั 4 t3 ............................................................................... 5 ............................................................................... 1.13 15s3t2 กบั -6t2s3 ............................................................................... 1.14 89 กบั -63 ............................................................................... 1.15 0.21xy กับ 18xy ............................................................................... 1.16 25m กบั 25n ............................................................................... 1.17 12x2y4 กบั 16x2y 1.18 2 s3t0 กบั 2 s3 ............................................................................... 79 1.19 7x2yz2 กบั -3x2y0z2 ............................................................................... 1.20 28ab2c กับ -13acb2 ............................................................................... บทท่ี 2 บทประยุกตข์ องพหุนาม 35

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ 3 (ค22201) ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 1.21 -14xy4 กบั 14x4y ............................................................................... 1.22 15abc กบั 8bca ............................................................................... 1.23 8x5y2 กับ 7x2y5 ............................................................................... 1.24 -18ax กบั 6bx ............................................................................... 1.25 36cba กับ 14ab ............................................................................... 1.26 xyz กบั 5 ............................................................................... (xyz)-1 1.27 8 x2yz2 กับ 9x2y0z2 ............................................................................... 13 1.28 4a2b4 กับ -12a4b2 ............................................................................... 1.29 -7xy2z กบั 6xzy2 ............................................................................... 1.30 -11x2y กบั x3y2 ............................................................................... 2. จงเขียนจำนวนตอ่ ไปน้ใี นรปู เลขยกกำลงั 2.1 (-6m2n3) + (-17m2n3) ............................................................................... 2.2 -6xy2 + (-8xy2) ............................................................................... 2.3 12a2bc +5a2bc ............................................................................... 2.4 6a12 +a12 ............................................................................... 2.5 xy2 +7xy2 ............................................................................... 2.6 8x + 7x ............................................................................... 2.7 -16m2n+21m2n ............................................................................... 2.8 15x3y +24x3y ............................................................................... 2.9 8y3z + (-2y3z) ............................................................................... 2.10 7xy2z + (-4xy2z) ............................................................................... 2.11 -7yz2 + (-9yz2) ............................................................................... 2.12 -3pqr + (-6pqr) ............................................................................... บทที่ 2 บทประยกุ ต์ของพหุนาม 36

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม3 (ค22201) ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2 2.13 26yxz + 23xyz ............................................................................... 2.14 5xy + (-8xy) ............................................................................... 2.15 a4b2 +13a4b2 ............................................................................... 2.16 16xy +12xy ............................................................................... 2.17 -18pq + (-10pq) ............................................................................... 2.18 6x2y +15x2y ............................................................................... 2.19 27p2q4 + 8p2q4 ............................................................................... 2.20 8xyz + (-7xyz) ............................................................................... 2.21 18a2 + (-30a2) ............................................................................... 2.22 -35x3y2 + (-16x3y2) ............................................................................... 2.23 1 x +  − 1 x  ............................................................................... 2  4  ............................................................................... 2.24 (-6x2y) +2yx2 2.25 -7xz3 + xz3 ............................................................................... 2.26 9y +14y ............................................................................... 2.27 5ab +7ab ............................................................................... 2.28 0.5x3y2z + (-1.8x3y2z)............................................................................... 2.29 7x2y2z2 +16x2y2z2 ............................................................................... 2.30 -12t + (-22t) ............................................................................... 2.31 -15x2y2 + (-8x2y2) ............................................................................... 2.32 -16x2z5 +6x2z5 ............................................................................... 2.33 1 yz2 + 3 yz2 ............................................................................... 22 ............................................................................... 2.34 16a2 + (-8a2) 2.35 1 x2yz +  − 1 x2 yz  ............................................................................... 9  9  2.36 -15a + 16a ............................................................................... บทที่ 2 บทประยุกต์ของพหุนาม 37

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตรเ์ พ่มิ เติม3 (ค22201) ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 2.37 a6b6 +28a6b6 ............................................................................... 2.38 -25abc + (-14abc) ............................................................................... 2.39 12x3yz +8x3yz ............................................................................... 2.40 22a4b4c4 +10a4b4c4 ............................................................................... 3. จงหาผลลพั ธต์ ่อไปน้ี = ............................................................................... 3.1 8m + (-2m) + (-6m) = ............................................................................... 3.2 -7y2z3 + (-3y2z3) + (-y2z3) 3.3 xyz + 12xyz + 8xyz = ............................................................................... = ............................................................................... 3.4 9xz5 +3xz5 + (-xz5) = ............................................................................... 3.5 6x2 + (-5x2) + (-8x2) = ............................................................................... 3.6 13y3 +15y3 + (-13y3) = ............................................................................... 3.7 6xyz + 4xyz + (-2xyz) = ............................................................................... 3.8 7x2y2 +5x2y2 +3x2y2 = ............................................................................... 3.9 8a2b +12a2b +7a2b = ............................................................................... 3.10 5a3b2 + 4 a3b2 + 5 a3b2 = ............................................................................... 33 = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... บทท่ี 2 บทประยกุ ตข์ องพหุนาม 38

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม3 (ค22201) ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2 4. จงหาผลลบของเอกนามตอ่ ไปนี้ = ............................................................................... 4.1 (-9st2) - (-3st2) = ............................................................................... 4.2 10x4z - (-3x4z) 4.3 (-5x2) - 7x2 = ............................................................................... 4.4 26m2n - 30m2n = ............................................................................... 4.5 (-13x2y) - 27x2y 4.6 9ab – 10ab = ............................................................................... 4.7 15xy – 12xy = ............................................................................... 4.8 8x – (-6x) 4.9 25xy2 - xy2 = ............................................................................... 4.10 (-9x2y) - (-12x2y) = ............................................................................... 4.11 (-18m2n3) - (-11m2n3) = .............................................................................. = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... บทท่ี 2 บทประยกุ ตข์ องพหุนาม 39

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 3 (ค22201) ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 4.12 28x2 - (-12x2) = ............................................................................... 4.13 -15xyz - (-20xyz) = ............................................................................... 4.14 30x2y2z2 - (-14x2y2z2) = ............................................................................... 4.15 -8x2y -16x2y = ............................................................................... 4.16 21xy - 8xy = ............................................................................... 4.17 15z2 - (-6z2) = ............................................................................... 4.18 x3z3 - (-7x3z3) = ............................................................................... 4.19 -a3b - 5a3b = ............................................................................... 4.20 15xy2 - (-8xy2) = ............................................................................... = ............................................................................... 4.21 36a2b3 - (-24a2b3) = ............................................................................... = ............................................................................... 4.22 54ab – (-27ab) = ............................................................................... = ............................................................................... 4.23 26b3 - 9b3 = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... บทที่ 2 บทประยุกตข์ องพหุนาม 40

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม3 (ค22201) ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 4.24 -8xy2 - (-8xy2) = ............................................................................... 4.25 19mn – 11mn = ............................................................................... 4.26 15pqr - (-18pqr) = ............................................................................... 4.27 9x2y -12x2y = ............................................................................... 4.28 yz5 - (-6yz5) = ............................................................................... 4.29 -42x2y2 - 25x2y2 = ............................................................................... 4.30 -18s2 - 7s2 = ............................................................................... 4.31 -18xy2 - 4xy2 = ............................................................................... = ............................................................................... 4.32 19t3 - (-10t3) = ............................................................................... 4.33 15xy - (-9xy) = ............................................................................... = ............................................................................... 4.34 -8x2 - 2x2 = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... = ............................................................................... บทท่ี 2 บทประยุกต์ของพหุนาม 41

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 3 (ค22201) ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 4.35 -12x2z - (-8x2z) = ............................................................................... = ............................................................................... 4.36 18x3z2 - 5x3z2 = ............................................................................... = ............................................................................... 4.37 -9x3y2z2-(-18x3y2z2) = ............................................................................... = ............................................................................... 4.38 -21xyz-5xyz = ............................................................................... = ............................................................................... 4.39 -24t3z2 - 12t3 = ............................................................................... = ............................................................................... 4.40 -29xy2 - 12xy2 = ............................................................................... = ............................................................................... 5. จงหาผลลบของเอกนามต่อไปน้ี 13 17 2 = ............................................................................... 5.1 - 8 pq - 8 pq - 8 pq = ............................................................................... = ............................................................................... 5.2 -5xz - 8xz - (-4xz) = ............................................................................... = ............................................................................... 5.3 33y3z -15y3z - (-7y3z) = ............................................................................... = ............................................................................... 5.4 41xy3z - 18xy3z - 11xy3z = ............................................................................... 5.5 12pqrs – 15pqrs – 18pqrs = ............................................................................... = ............................................................................... บทท่ี 2 บทประยกุ ต์ของพหุนาม 42

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม3 (ค22201) ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 2 5.6 9abc – 13cba – 23bac = ............................................................................... = ............................................................................... 5.7 19a5bc3 - (-a5bc3) - 15a5bc3 = ............................................................................... = ............................................................................... 5.8 -22y – (-7y) – (-2y) = ............................................................................... = ............................................................................... 5.9 45xz5 - 9xz5 - 18xz5 = ............................................................................... = ............................................................................... 5.10 37xy2 - (-33xy2) - 20xy2 = ............................................................................... = ............................................................................... 5.11 2.8ax2y + 0.5ax2y - 1.3ax2y = ............................................................................... 5.12 22 st + 6 st - 5st = ............................................................................... 7 7 = ............................................................................... = ............................................................................... 5.13 - 35 tum - 9 tum + 7tum = ............................................................................... 11 11 = ............................................................................... 5.14 (-2.25x2y2z) +1.44x2y2z + 0.81x2y2z = ............................................................................... 5.15 3 5 srd + 8 srd + 6srd = ............................................................................... 13 13 = ............................................................................... 5.16 8 1 x2y + 6 x2y - 3 x2y = ............................................................................... 7 7 7 = ............................................................................... = ............................................................................... บทที่ 2 บทประยกุ ต์ของพหุนาม 43

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม3 (ค22201) ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 5.17 1 xy4 - 2 xy4 - 1 xy4 = ............................................................................... 6 3 2 = ............................................................................... 5.18 1 p3qr + 4 p3qr - 7 p3qr = ............................................................................... 15 3 5 = ............................................................................... 5.19 1 2 an3 - 12an3 + 3 3 an3 = ............................................................................... 5 5 = ............................................................................... ( )5.202 1 st - 2 1 st - - 2 1 st = ............................................................................... 10 3 5 = ............................................................................... 6. จงตอบคำถามต่อไปนี้ 6.1 จงหาผลบวก และผลลบของเอกนามแต่ละคตู่ ่อไปนี้ สำหรับการหาผลลบใหใ้ ชเ้ อกนามแรกเปน็ ตวั ตง้ั โดยเติมคำตอบลงในตารางข้างล่างน้ี ขอ้ เอกนาม ผลบวก ผลลบ 1) 4xy กับ 7xy 2) 16pq3 กับ 14pq3 3) 5x2y2z กับ 6x2y2z 4) -11m3n กบั 4m3n 5) 9ab3c4 กับ -5ab3c4 6.2 รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากรปู หน่งึ ซง่ึ กำลงั สองของความยาวด้านประกอบมุมฉากทัง้ สองด้านเปน็ 9x2 และ 16x2 (หนว่ ย 2 ) แลว้ กำลังสองของความยาวด้านตรงข้ามมมุ ฉากเปน็ เท่าใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทที่ 2 บทประยุกตข์ องพหุนาม 44

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม3 (ค22201) ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 พหนุ าม นิพจนท์ ี่อยู่ในรปู เอกนามหรือเขยี นอยใู่ นรปู การบวกของเอกนามตั้งแต่สองเอกนามข้นึ ไป เรียกวา่ พหนุ าม ตัวอยา่ งของพหนุ าม - 5 , 81a , 6x + 8, x3 + 4 , 8xy + 5y2 , 12xy3 + 3 y3 - 4x 9 5 สำหรับพหนุ ามใดๆ จะเรยี กแตล่ ะเอกนามท่ีอยู่ในพหุนามว่า พจน์ของพหนุ าม ในกรณีที่พหนุ ามน้ันมเี อก นามทค่ี ล้ายกนั จะเรยี กเอกนามท่ีคลา้ ยกันวา่ พจนท์ ี่คล้ายกนั ตวั อยา่ ง พหนุ าม 7 มพี จนค์ ือ 7 พหุนาม 25x2 +20x +4 มีพจนค์ ือ 25x2 , 20x และ 4 พหุนาม -x3 +12x2 -18x +9x2 มีพจน์ -x3 , 12x2 , -18x , 9x2 โดยท่ี 12x2 และ 9x2 เปน็ พจนท์ คี่ ลา้ ยกัน ในกรณีท่ีพหุนามมีพจน์บางพจน์ที่คล้ายกัน เราสามารถรวมพจน์ท่ีคล้ายกันเข้าด้วยกันเพ่ือทำให้ เป็นพหุนามในรูปท่ีไม่มีพจน์ท่ีคล้ายกันเลย ตัวอย่าง = 6x3 + x2 + (-x) +5+3x + (-x2) +18 6x3 + x2 - x +5+3x - x2 +18 = 6x3 +[x2 + (-x2)]+[(-x) +3x]+[5+18] = 6x3 +0+2x +23 = 6x3 +2x +23 เรียก พหุนามที่ไม่มีพจน์ท่ีคล้ายกันเลยว่า พหุนามในรูปผลสำเร็จ เมื่อเขียนพหุนามให้อยู่ในรูปพหุนาม ในรปู ผลสำเร็จจะเรียกดีกรีสูงสดุ ของพจน์ของพหุนามในรปู ผลสำเร็จว่า ดีกรขี องพหุนาม บทที่ 2 บทประยุกตข์ องพหุนาม 45

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ 3 (ค22201) ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ตัวอย่าง -x +6xy - 3yz +7x3y2 เป็นพหุนามในรูปผลสำเร็จที่มี ดีกรีของพจน์ –x เท่ากบั 1 ดีกรีของพจน์ 6xy เท่ากับ 2 ดกี รขี องพจน์ –3yz เท่ากบั 2 ดีกรีของพจน์ 7x3y2 เทา่ กบั 5 ดงั นน้ั ดกี รขี องพหนุ าม -x +6xy - 3yz +7x3y2 เท่ากับ 5 การบวกและการลบพหนุ าม การหาผลบวกและผลลบของพหุนาม มีหลักเกณฑด์ ังนี้ “การหาผลบวกของพหุนามทำได้โดยนำพหนุ ามมาเขยี นในรปู การบวก และถ้ามีพจน์ทค่ี ล้ายกนั ให้บวกพจน์ท่คี ล้ายกนั เขา้ ด้วย” “การหาผลลบของพหนุ ามทำไดโ้ ดยบวกพหนุ ามตัวต้ัง ด้วยพจน์ตรงขา้ มของแตล่ ะพจน์ของ พหนุ ามตัวลบ” ตวั อย่างท่ี 1 จงหาผลบวกและผลลบของ 3x2 - 4x +2 และ 7x -3 โดยใช้พหนุ ามตวั แรกเป็นตวั ต้ัง วิธีทำ หาผลบวก (3x2 - 4x +2) + (7x - 3) = 3x2 - 4x +2+7x - 3 = 3x2 +3x -1 ตอบ 3x2 +3x -1 หาผลลบ = 3x2 - 4x +2+ (-7x) +3 (3x2 - 4x +2) - (7x - 3) = 3x2 -11x +5 ตอบ 3x2 -11x +5 ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลบวกและผลลบของ -8x + y - 6z และ 2x - z โดยใช้พหนุ ามตัวแรกเป็นตัวต้ัง วิธีทำ หาผลบวก (-8x + y - 6z) + (2x - z) = …………………………………………… = …………………………………………… ตอบ …………………………………………… บทท่ี 2 บทประยุกต์ของพหุนาม 46

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม3 (ค22201) ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 หาผลลบ (-8x + y - 6z) - (2x - z) = …………………………………………… …………………………………………… = ตอบ …………………………………………… ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลบวกและผลลบของ 10x3 +5x2 -1 และ -8x3 - 9x +7 โดยใช้พหนุ ามตวั แรกเป็นตัวตง้ั วธิ ที ำ หาผลบวก (10x3 +5x2 -1) + (-8x3 - 9x +7) = …………………………………………… = …………………………………………… ตอบ …………………………………………… หาผลลบ (10x3 +5x2 -1) - (-8x3 - 9x +7) = …………………………………………… = …………………………………………… ตอบ …………………………………………… 1. จงเขียนพหนุ ามใหเ้ ป็นพหนุ ามในรูปผลสำเร็จและบอกดีกรีของพหุนาม 1.1 3a + 18 - 3a - 25 ……………………………………………………………………………………ดกี รขี องพหนุ าม……………………………………… 1.2 -7x + 22 + 3x -16 ……………………………………………………………………………………ดกี รีของพหนุ าม……………………………………… 1.3 x3 - 6x2 + x + 14 - 9x3 - 2x ……………………………………………………………………………………ดีกรขี องพหนุ าม……………………………………… 1.4 12xy - 4xy - 12x - 2y ……………………………………………………………………………………ดกี รีของพหุนาม……………………………………… 1.5 5a + 18 - a + 2 ……………………………………………………………………………………ดีกรีของพหุนาม……………………………………… บทท่ี 2 บทประยุกต์ของพหุนาม 47