คดิ เลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต VEDIC MATHEMATICS การลบ สาํ นักวิชาการและมาตรฐานการศกึ ษา กระทรวงศกึ ษาธิการ คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ ส�ำ นักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา กระทรวงศกึ ษาธกิ าร คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต ปที ่ีพมิ พ ์ พ.ศ. 2562 คำ�นำ� ก า ร จั ด ก า ร เรี ย น ก า ร ส อ น ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ ด้ ว ย เ ท ค นิ ค ก (เวทคณิต) เล่มนี้ ได้รอ้ ยเรยี งภาษาทง่ี ่าย กะทัดรดั เขา้ ใจไดอ้ ยา่ งรวดเร็ว สำ�นกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน สารบญั หน้า ข สารบัญ (ต่อ) หนา้ - การแปลงจำ�นวนวนิ คิวลัมใหเ้ ป็นจำ�นวนทไี่ ม่มีบาร ์ 52 เกริน่ น�ำ เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) มีท่ีมาจาก ค คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 1. การลบเลขโดยใชจ้ ดุ (.) 1.1 การใชจ้ ดุ (.) แทนสบิ 1.2 ตัวเตมิ เต็มสิบ 2. การแปลงตัวลบ 3. การลบตรงหลกั 2 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 1. การลบเลขโดยใชจ้ ดุ (.) แทนสิบ การลบเลขโดยใชจ้ ดุ (.) แทนสบิ น�ำ มาใชใ้ นกรณเี ลขโดดของตวั ตง้ั 1.1 การใชจ้ ุด (.) แทนสิบ การใชจ้ ดุ แทนสบิ จะเกดิ ขน้ึ ในกรณที เ่ี ลขโดดของตวั ตง้ั นอ้ ยกวา่ ตัวอยา่ ง สังเกต 2 ในหลักหน่วยของตัวต้ัง 1 คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 1.2 ตัวเติมเตม็ สิบ (Complement of the digit) การใช้วธิ ีลบเลขโดยใช้จุด (.) แทนสบิ นั้น เม่อื เลขโดดของตวั ตั้ง 10 – 7 = 3 2 คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ ตวั อย่างท่ี 3 ตัวเติมเต็มสิบของ 9 หมายถึง นำ� 9 ลบออกจาก 10 ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาผลลบ 72 – 47 วธิ ีคิด 7 2 – 4 7 5 ข้ันท่ี 1 พิจารณาเลขโดดในหลักหน่วย 3 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 7 2 – +3 4 7 2 5 ขัน้ ที่ 2 พิจารณาเลขโดดในหลกั สิบ ดงั นัน้ 72 – 47 = 25 4 คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลบ 57 – 32 วิธคี ดิ 5 7 – 5 ขั้นที่ 1 พจิ ารณาเลขโดดหลกั หน่วย 5 7 – 2 5 ขั้นท่ี 2 พิจารณาเลขโดดหลกั สบิ ดงั นนั้ 57 – 32 = 25 5 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลลบ 5,752 – 2,871 วธิ ีคิด ขั้นท่ี 1 พิจารณาเลขโดดหลักหน่วย 5 7 5 2 – +3 2 8 7 1 8 1 ข้ันที่ 2 พิจารณาเลขโดดในหลกั สิบ 6 คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 5 7 5 2 – +1 +3 2 8 7 1 8 8 1 ขน้ั ท่ี 3 พิจารณาเลขโดดในหลกั รอ้ ย 7 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 5 7 5 2 – +1 +3 2 8 7 1 2 8 8 1 ขัน้ ที่ 4 พิจารณาเลขโดดในหลักพนั ดังน้นั 5,752 – 2,871 = 2,881 8 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาผลลบ 1,234 – 999 วธิ ีคดิ 1 2 3 4 ขัน้ ท่ี 1 พิจารณาเลขโดดในหลักหน่วย 9 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 1 2 3 4 10 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 1 2 3 4 11 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 1 2 3 4 12 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ตัวอยา่ งที่ 5 จงหาผลลบ 77,137 – 27,308 วธิ คี ดิ ตอบ 49,829 ตัวอย่างที่ 6 จงหาผลลบ 52,857 – 23,990 วิธคี ดิ ตอบ 28,867 13 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ตวั อยา่ งที่ 7 จงหาผลลบ 145,821 – 98,276 วิธคี ิด ตอบ 47,545 14 คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ แบบฝึกหัด 1) 451 – 134 = 2) 444 – 286 = 451 444 134 286 3) 1,131 – 999 = 4) 25,995 – 7,825 = 1131 25995 999 7825 15 คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 5) 100,000 – 3,892 = 6) 320,746 – 158,458 = 100000 320746 3892 158458 16 คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ เฉลยแบบฝึกหัด 1) 451 – 134 = 2) 444 – 286 = 451 444 134 286 3) 1,131 – 999 = 4) 25,995 – 7,825 = 1131 25995 0999 07825 17 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 5) 100,000 – 3,892 = 6) 320,746 – 158,458 = 100000 320746 162288 18 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 2. การแปลงตัวลบให้เป็นจำ�นวน 2.1 การแปลงตัวลบให้เปน็ จ�ำ นวนบาร์ 2.1 การแปลงตวั ลบให้เป็นจ�ำ นวนบาร์ 2.1.1 ความรู้เร่ืองการทบสบิ และทบเกา้ 19 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ทบเกา้ หมายถงึ เลขโดดสองจ�ำ นวน รวมกนั ไดเ้ ทา่ กับ 9 20 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ การแปลงจำ�นวนโดยใชห้ ลักการทบสิบและทบเกา้ ทบเก้า ทบสบิ 21 คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลลบ 23,489 – 17,654 วิธคี ดิ 2 3 4 8 9– 2 3 4 8 9+ ขัน้ ท่ี 1 แปลงตัวลบโดยใช้หลักการทบสบิ และทบเกา้ 1 8 2 3 4 6 การแปลงตัวลบจาก 22 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 2 3 4 8 9+ 23 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลบ 7,546 – 967 วิธคี ิด 7 5 4 6 – 7 5 4 6 + ขัน้ ท่ี 1 แปลงตวั ลบโดยใชห้ ลักการทบสบิ และทบเกา้ 1 0 3 3 การแปลงตัวลบจาก 9 6 7 จะได้ 1 0 3 3 24 คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 7 5 4 6 + 6579 ขัน้ ท่ี 2 น�ำ 7 5 4 6 + 1 0 3 3 = 6 5 7 9 ดังนนั้ 7,546 – 967 = 6,579 25 คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ ตวั อย่างที่ 3 จงหาผลลบ 9,877 – 7,810 วิธีคิด 9 8 7 7– 9 8 7 7+ ขน้ั ที่ 1 แปลงตัวลบโดยใชห้ ลกั การทบสิบและทบเกา้ 1 2 1 9 0 การแปลงตัวลบจาก 7 8 1 0 จะได้ 1 2 1 9 0 26 คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 9 8 7 7+ 27 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาผลลบ 23,867 – 982 วิธีคดิ 2 3 8 6 7 – 2 3 8 6 7 + ข้ันที่ 1 แปลงตวั ลบโดยใชห้ ลักการทบสิบและทบเก้า 1 0 1 8 การแปลงตัวลบจาก 9 8 2 จะได้ 1 0 1 8 28 คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 2 3 8 6 7+ 22885 29 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ตวั อยา่ งที่ 5 จงหาผลลบ 33,489 – 17,654 – 12,999 วิธคี ดิ 33489 33489 ขั้นท่ี 1 จะเหน็ วา่ ในกรณนี มี้ กี ารลบสองครง้ั ใหแ้ ปลงตวั ลบในบรรทดั 30 คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 33489 31 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ แบบฝึกหัด 1) 798,527 – 38,995 = ตัวลบคือ 38995 7 9 8 5 2 7+ 2) 193,736 – 63,928 = ตวั ลบคอื 63928 1 9 3 7 3 6+ 32 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 3) 450,013 – 229,987 = ตวั ลบคอื 229987 4 5 0 0 1 3+ 4) 863,925 – 327,799 = ตวั ลบคือ 327799 8 6 3 9 2 5+ 33 คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 5) 101,013 – 9,999 – 47,036 = ตวั ลบคือ 9999 101013 + 6) 6,703,925 – 1,087,799 – 2,903,690 = ตวั ลบคอื 1087799 67 + 34 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ เฉลยแบบฝกึ หดั 1) 798,527 – 38,995 = ตวั ลบคือ 38995 แปลงได้เปน็ 1 6 1 0 0 5 7 9 8 5 2 7+ 2) 193,736 – 63,928 = ตัวลบคอื 63928 แปลงไดเ้ ปน็ 1 3 6 0 7 2 1 9 3 7 3 6+ 35 คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 3) 450,013 – 229,987 = ตวั ลบคอื 229987 แปลงไดเ้ ป็น 1 7 7 0 0 1 3 4 5 0 0 1 3+ 220026 4) 863,925 – 327,799 = ตัวลบคอื 327799 แปลงไดเ้ ปน็ 1 6 7 2 2 0 1 8 6 3 9 2 5+ 536126 36 คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 5) 101,013 – 9,999 – 47,036 = ตัวลบคือ 9999 แปลงได้เป็น 1 0 0 0 1 ตัวลบคือ 47036 แปลงได้เปน็ 1 5 2 9 6 4 101013 1 1 0 0 0 1 + 43978 6) 6,703,925 – 1,087,799 – 2,903,690 = ตวั ลบคือ 1087799 แปลงได้เป็น 1 8 9 1 2 2 0 1 ตวั ลบคือ 2903690 แปลงได้เปน็ 1 7 0 9 6 3 1 0 6703925 1 8 9 1 2 2 0 1 + 2712436 37 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 2.2 การแปลงตัวลบใหเ้ ปน็ จ�ำ นวนวินคิวลมั 2.2.1 ความรเู้ รือ่ งจำ�นวนวนิ ควิ ลัม ตวั อยา่ งที่ 1 จงแปลงจ�ำ นวน 7 ใหเ้ ปน็ จ�ำ นวนวินคิวลัม วิธคี ิด 1 3 ทบสิบของ 7 คือ 3 จงึ เขยี น 3 ในหลกั หนว่ ย ตอบ 7 = 1 3 38 คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ ตวั อยา่ งที่ 2 จงแปลงจ�ำ นวน 79 ให้เปน็ จำ�นวนวินควิ ลัม วิธีคิด 1 2 1 ทบสิบของ 9 คือ 1 จึงเขยี น 1 ในหลักหนว่ ย ตอบ 79 = 1 2 1 ตัวอยา่ งที่ 3 จงแปลงจำ�นวน 267 ให้เป็นจ�ำ นวนวินคิวลมั วธิ ีคดิ 3 3 3 ทบสิบของ 7 คอื 3 จึงเขียน 3 ในหลักหนว่ ย ทบเก้าของ 6 คอื 3 จงึ เขยี น 3 ในหลกั สิบ 39 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ตวั อย่างที่ 4 จงแปลงจ�ำ นวน 4,692 ให้เปน็ จ�ำ นวนวินควิ ลมั 4 6 9 2 5 3 1 2 2 ไมม่ กี ารเปลย่ี นแปลง จงึ เขยี น 2 ในหลกั หนว่ ย ทบสบิ ของ 9 คอื 1 จงึ เขยี น 1 ในหลักสิบ ทบเกา้ ของ 6 คือ 3 จงึ เขยี น 3 ในหลกั ร้อย 4 ตอ้ งมคี ่าเพ่มิ ขึ้น 1 จงึ เขยี น 5 ในหลกั พัน ตอบ 4,692 = 5 3 1 2 40 |