การหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัว excel

การวิเคราะห์สหสัมพันธ์เป็นวิธีที่นิยม การศึกษาทางสถิติซึ่งใช้เพื่อระบุระดับการพึ่งพาตัวบ่งชี้หนึ่งไปยังอีกตัวบ่งชี้หนึ่ง ที่ Microsoft Excelมีเครื่องมือพิเศษที่ออกแบบมาเพื่อทำการวิเคราะห์ประเภทนี้ มาดูวิธีใช้คุณสมบัตินี้กัน

สาระสำคัญของการวิเคราะห์สหสัมพันธ์

วัตถุประสงค์ การวิเคราะห์สหสัมพันธ์คือการระบุความสัมพันธ์ระหว่าง ปัจจัยต่างๆ. นั่นคือจะพิจารณาว่าการลดลงหรือเพิ่มขึ้นในตัวบ่งชี้หนึ่งจะส่งผลต่อการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้อื่นหรือไม่

หากสร้างการพึ่งพาอาศัยกัน ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะถูกกำหนด ไม่เหมือน การวิเคราะห์การถดถอย, เป็นตัวบ่งชี้เดียวที่คำนวณ วิธีนี้การวิจัยทางสถิติ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อยู่ระหว่าง +1 ถึง -1 หากมีความสัมพันธ์เชิงบวก การเพิ่มขึ้นของตัวบ่งชี้หนึ่งตัวจะส่งผลให้ตัวบ่งชี้ที่สองเพิ่มขึ้น ด้วยความสัมพันธ์เชิงลบ การเพิ่มขึ้นของตัวบ่งชี้หนึ่งจะทำให้ตัวบ่งชี้อื่นลดลง ยิ่งโมดูลัสของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มากเท่าใด การเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้หนึ่งตัวจะสะท้อนให้เห็นในการเปลี่ยนแปลงในวินาทีที่สังเกตได้ชัดเจนมากขึ้น ด้วยค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับ 0 การพึ่งพาอาศัยกันระหว่างพวกเขานั้นขาดหายไปอย่างสมบูรณ์

การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

ทีนี้มาลองคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์กันบน ตัวอย่างเฉพาะ. เรามีตารางที่ค่าใช้จ่ายในการโฆษณาและปริมาณการขายจะถูกวาดเป็นรายเดือนในคอลัมน์ที่แยกจากกัน เราต้องหาระดับการพึ่งพาจำนวนการขายกับจำนวนเงินที่ใช้ไปกับการโฆษณา

วิธีที่ 1: การกำหนดความสัมพันธ์ผ่านตัวช่วยสร้างฟังก์ชัน

วิธีหนึ่งที่คุณสามารถทำการวิเคราะห์สหสัมพันธ์คือการใช้ฟังก์ชัน CORREL ฟังก์ชันเองมี แบบฟอร์มทั่วไป CORREL(array1, array2).

1. เลือกเซลล์ที่จะแสดงผลการคำนวณ คลิกที่ปุ่ม "แทรกฟังก์ชัน" ซึ่งอยู่ทางด้านซ้ายของแถบสูตร
2. ในรายการซึ่งแสดงในหน้าต่างตัวช่วยสร้างฟังก์ชัน ให้ค้นหาและเลือกฟังก์ชัน CORREL คลิกที่ปุ่ม "ตกลง"
3. หน้าต่างอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันจะเปิดขึ้น ในฟิลด์ "Array1" ป้อนพิกัดของช่วงของเซลล์ของค่าใดค่าหนึ่งซึ่งควรพิจารณาการพึ่งพาอาศัยกัน ในกรณีของเรา ค่าเหล่านี้จะเป็นค่าในคอลัมน์ "ยอดขาย" ในการป้อนที่อยู่ของอาร์เรย์ในฟิลด์ ให้เลือกเซลล์ทั้งหมดที่มีข้อมูลในคอลัมน์ด้านบน

   ในช่อง "Array2" คุณต้องป้อนพิกัดของคอลัมน์ที่สอง เรามีค่าใช้จ่ายในการโฆษณา เช่นเดียวกับในกรณีก่อนหน้านี้เราป้อนข้อมูลในฟิลด์

   คลิกที่ปุ่ม "ตกลง"

อย่างที่คุณเห็น ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ในรูปของตัวเลขปรากฏในเซลล์ที่เราได้เลือกไว้ก่อนหน้านี้ ที่ กรณีนี้เท่ากับ 0.97 ซึ่งมาก สัญญาณสูงการพึ่งพาปริมาณหนึ่งไปอีกปริมาณหนึ่ง

วิธีที่ 2: คำนวณสหสัมพันธ์โดยใช้แพ็คเกจการวิเคราะห์

นอกจากนี้ สามารถคำนวณสหสัมพันธ์โดยใช้หนึ่งในเครื่องมือที่มีให้ในชุดการวิเคราะห์ แต่ก่อนอื่นเราต้องเปิดใช้งานเครื่องมือนี้

1. ไปที่แท็บ "ไฟล์"
2. ในหน้าต่างที่เปิดขึ้น ให้ย้ายไปที่ส่วน "การตั้งค่า"
3. จากนั้นไปที่รายการ "ส่วนเสริม"
4. ที่ด้านล่างของหน้าต่างถัดไป ในส่วน "การจัดการ" ให้เลื่อนสวิตช์ไปที่ตำแหน่ง "โปรแกรมเสริมของ Excel" หากอยู่ในตำแหน่งอื่น คลิกที่ปุ่ม "ตกลง"
5. ในหน้าต่างส่วนเสริม ให้ทำเครื่องหมายที่ช่องถัดจากรายการ "แพ็คเกจการวิเคราะห์" คลิกที่ปุ่ม "ตกลง"
6. หลังจากนั้น แพ็คเกจการวิเคราะห์จะเปิดใช้งาน ไปที่แท็บ "ข้อมูล" อย่างที่คุณเห็น มีชุดเครื่องมือใหม่ปรากฏขึ้นบนริบบิ้น - "การวิเคราะห์" คลิกที่ปุ่ม "การวิเคราะห์ข้อมูล" ซึ่งอยู่ในนั้น
7. รายการเปิดด้วย ตัวเลือกต่างๆการวิเคราะห์ข้อมูล. เลือก "ความสัมพันธ์" คลิกที่ปุ่ม "ตกลง"
8. หน้าต่างพร้อมพารามิเตอร์การวิเคราะห์สหสัมพันธ์จะเปิดขึ้น ต่างจากวิธีก่อนหน้า ในฟิลด์ "ช่วงอินพุต" เราป้อนช่วงเวลาไม่ใช่สำหรับแต่ละคอลัมน์แยกจากกัน แต่สำหรับคอลัมน์ทั้งหมดที่มีส่วนร่วมในการวิเคราะห์ ในกรณีของเรา นี่คือข้อมูลในคอลัมน์ "ค่าโฆษณา" และ "การขาย"

   เราปล่อยให้พารามิเตอร์ "การจัดกลุ่ม" ไม่เปลี่ยนแปลง - "ตามคอลัมน์" เนื่องจากกลุ่มข้อมูลของเราแบ่งออกเป็นสองคอลัมน์ หากขาดทีละบรรทัด สวิตช์ควรย้ายไปที่ตำแหน่ง "ตามบรรทัด"

   ตามค่าเริ่มต้น ตัวเลือกผลลัพธ์จะถูกตั้งค่าเป็น "แผ่นงานใหม่" กล่าวคือ ข้อมูลจะแสดงบนแผ่นงานอื่น คุณสามารถเปลี่ยนตำแหน่งได้โดยเลื่อนสวิตช์ นี่อาจเป็นแผ่นงานปัจจุบัน (จากนั้นคุณจะต้องระบุพิกัดของเซลล์ที่ส่งออกข้อมูล) หรือสมุดงานใหม่ (ไฟล์)

   เมื่อตั้งค่าทั้งหมดแล้วให้คลิกที่ปุ่ม "ตกลง"

เนื่องจากตำแหน่งเอาต์พุตของผลการวิเคราะห์ถูกทิ้งไว้โดยค่าเริ่มต้น เราจึงย้ายไปที่ ใบใหม่. อย่างที่คุณเห็น นี่คือสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ โดยธรรมชาติแล้วจะเหมือนกับเมื่อใช้วิธีแรก - 0.97 เนื่องจากทั้งสองตัวเลือกทำการคำนวณเหมือนกัน โดยสามารถทำได้หลายวิธี

อย่างที่คุณเห็น แอปพลิเคชัน Excel เสนอวิธีการวิเคราะห์สหสัมพันธ์สองวิธีในคราวเดียว ผลลัพธ์ของการคำนวณหากคุณทำทุกอย่างถูกต้องจะเหมือนกันทุกประการ แต่ผู้ใช้แต่ละคนสามารถเลือกตัวเลือกการคำนวณที่สะดวกกว่าสำหรับเขา

เราดีใจที่สามารถช่วยคุณแก้ไขปัญหาได้

ถามคำถามของคุณในความคิดเห็นโดยอธิบายรายละเอียดสาระสำคัญของปัญหา ผู้เชี่ยวชาญของเราจะพยายามตอบโดยเร็วที่สุด

บทความนี้ช่วยคุณได้หรือไม่?

การวิเคราะห์การถดถอยและสหสัมพันธ์ - วิธีการทางสถิติการวิจัย. นี่เป็นวิธีทั่วไปในการแสดงการพึ่งพาพารามิเตอร์กับตัวแปรอิสระตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป

ด้านล่างโดยเฉพาะ ตัวอย่างการใช้งานจริงลองพิจารณาการวิเคราะห์ที่เป็นที่นิยมมากในหมู่นักเศรษฐศาสตร์ทั้งสองนี้ เราจะยกตัวอย่างของการได้ผลลัพธ์เมื่อนำมารวมกัน

การวิเคราะห์การถดถอยใน Excel

แสดงอิทธิพลของค่าบางค่า (อิสระ, อิสระ) ต่อตัวแปรตาม ตัวอย่างเช่น จำนวนประชากรที่ใช้งานทางเศรษฐกิจนั้นขึ้นอยู่กับจำนวนวิสาหกิจ ค่าจ้าง และปัจจัยอื่นๆ อย่างไร หรือ: การลงทุนจากต่างประเทศ ราคาพลังงาน ฯลฯ ส่งผลต่อระดับ GDP อย่างไร

ผลลัพธ์ของการวิเคราะห์ช่วยให้คุณจัดลำดับความสำคัญได้ และตามปัจจัยหลักในการทำนาย วางแผนการพัฒนา พื้นที่ลำดับความสำคัญเพื่อทำการตัดสินใจของฝ่ายบริหาร

การถดถอยเกิดขึ้น:

• เชิงเส้น (y = a + bx);
• พาราโบลา (y = a + bx + cx2);
• เลขชี้กำลัง (y = a * exp (bx));
• กำลัง (y = a*x^b);
• ไฮเปอร์โบลิก (y = b/x + a);
• ลอการิทึม (y = b * 1n(x) + a);
• เลขชี้กำลัง (y = a * b^x)

พิจารณาตัวอย่างการก่อสร้าง ตัวแบบถดถอยใน Excel และตีความผลลัพธ์ เอาละ ประเภทเชิงเส้นการถดถอย

งาน. ที่ 6 บริษัท เฉลี่ยรายเดือน ค่าจ้างและจำนวนพนักงานที่เกษียณอายุ จำเป็นต้องกำหนดจำนวนพนักงานที่เกษียณอายุตามเงินเดือนเฉลี่ย

ตัวแบบการถดถอยเชิงเส้นมีรูปแบบดังต่อไปนี้:

Y \u003d a0 + a1x1 + ... + akhk

โดยที่ a คือสัมประสิทธิ์การถดถอย x คือตัวแปรที่มีอิทธิพล และ k คือจำนวนปัจจัย

ในตัวอย่างของเรา Y คือตัวบ่งชี้ของการเลิกจ้างพนักงาน ปัจจัยที่มีอิทธิพลคือค่าจ้าง (x)

Excel มีฟังก์ชันในตัวที่สามารถใช้ในการคำนวณพารามิเตอร์ของตัวแบบการถดถอยเชิงเส้น แต่ Add-in ของ Analysis ToolPak จะทำได้เร็วขึ้น

เปิดใช้งานเครื่องมือวิเคราะห์ที่ทรงพลัง:

1. คลิกปุ่ม "Office" และไปที่แท็บ "Excel Options" "ส่วนเสริม".
2. ด้านล่างภายใต้รายการแบบเลื่อนลงในช่อง "การจัดการ" จะมีข้อความว่า "โปรแกรมเสริมของ Excel" (หากไม่มีให้คลิกที่ช่องทำเครื่องหมายด้านขวาและเลือก) และปุ่มไป คลิก.
3. รายการส่วนเสริมที่พร้อมใช้งานจะเปิดขึ้น เลือก "แพ็คเกจการวิเคราะห์" แล้วคลิกตกลง

เมื่อเปิดใช้งานแล้ว ส่วนเสริมจะอยู่ภายใต้แท็บข้อมูล

ตอนนี้เราจะจัดการกับการวิเคราะห์การถดถอยโดยตรง

1. เปิดเมนูเครื่องมือวิเคราะห์ข้อมูล เลือก "การถดถอย"
2. เมนูจะเปิดขึ้นสำหรับการเลือกค่าอินพุตและตัวเลือกเอาต์พุต (ที่จะแสดงผลลัพธ์) ในฟิลด์สำหรับข้อมูลเริ่มต้น เราระบุช่วงของพารามิเตอร์ที่อธิบายไว้ (Y) และปัจจัยที่มีอิทธิพล (X) ที่เหลืออาจจะเสร็จหรือไม่ก็ได้
3. หลังจากคลิกตกลง โปรแกรมจะแสดงการคำนวณบนแผ่นงานใหม่ (คุณสามารถเลือกช่วงเวลาที่จะแสดงบนแผ่นงานปัจจุบันหรือกำหนดผลลัพธ์ให้กับสมุดงานใหม่)

อันดับแรก เราให้ความสำคัญกับ R-square และสัมประสิทธิ์

R-square คือสัมประสิทธิ์การกำหนด ในตัวอย่างของเราคือ 0.755 หรือ 75.5% ซึ่งหมายความว่าพารามิเตอร์ที่คำนวณได้ของแบบจำลองจะอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์ที่ศึกษา 75.5% ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์ความมุ่งมั่นยิ่งสูง แบบจำลองยิ่งดี ดี - สูงกว่า 0.8 แย่ - น้อยกว่า 0.5 (การวิเคราะห์ดังกล่าวแทบจะไม่ถือว่าสมเหตุสมผล) ในตัวอย่างของเรา - "ไม่เลว"

สัมประสิทธิ์ 64.1428 แสดงว่า Y จะเป็นอย่างไรหากตัวแปรทั้งหมดในแบบจำลองที่พิจารณามีค่าเท่ากับ 0 นั่นคือ ปัจจัยอื่นๆ ที่ไม่ได้อธิบายไว้ในแบบจำลองก็ส่งผลต่อค่าของพารามิเตอร์ที่วิเคราะห์ด้วยเช่นกัน

ค่าสัมประสิทธิ์ -0.16285 แสดงน้ำหนักของตัวแปร X บน Y นั่นคือเงินเดือนเฉลี่ยต่อเดือนในแบบจำลองนี้ส่งผลต่อจำนวนผู้เลิกจ้างที่มีน้ำหนัก -0.16285 (นี่เป็นอิทธิพลเพียงเล็กน้อย) เครื่องหมาย "-" หมายถึง อิทธิพลเชิงลบ: อย่างไร เงินเดือนมากขึ้นคนที่เลิกจ้างน้อยลง ซึ่งเป็นธรรม

การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ใน Excel

การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ช่วยในการระบุว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้ในตัวอย่างหนึ่งหรือสองตัวอย่าง ตัวอย่างเช่น ระหว่างเวลาการทำงานของเครื่องกับค่าซ่อม ราคาอุปกรณ์และระยะเวลาการทำงาน ความสูงและน้ำหนักของเด็ก เป็นต้น

หากมีความสัมพันธ์ การเพิ่มขึ้นในพารามิเตอร์หนึ่งนำไปสู่การเพิ่มขึ้น (ความสัมพันธ์เชิงบวก) หรือการลดลง (เชิงลบ) ในอีกปัจจัยหนึ่ง การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ช่วยนักวิเคราะห์ในการพิจารณาว่าค่าของตัวบ่งชี้หนึ่งสามารถทำนายค่าที่เป็นไปได้ของอีกค่าหนึ่งได้หรือไม่

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แสดงเป็น r เปลี่ยนแปลงจาก +1 ถึง -1 การจำแนกความสัมพันธ์ในด้านต่างๆ จะแตกต่างกัน ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ 0 การพึ่งพาอาศัยกันเชิงเส้นไม่มีอยู่ระหว่างตัวอย่าง

มาดูวิธีการใช้ เครื่องมือ Excelหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

ฟังก์ชัน CORREL ใช้เพื่อค้นหาสัมประสิทธิ์ที่จับคู่

งาน: ตรวจสอบว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างเวลาทำงานของเครื่องกลึงกับค่าบำรุงรักษาหรือไม่

วางเคอร์เซอร์ในเซลล์ใดก็ได้แล้วกดปุ่ม fx

1. ในหมวด "สถิติ" เลือกฟังก์ชัน CORREL
2. อาร์กิวเมนต์ "Array 1" - ช่วงแรกของค่า - เวลาของเครื่อง: A2: A14
3. อาร์กิวเมนต์ "Array 2" - ช่วงที่สองของค่า - ค่าซ่อม: B2:B14 คลิกตกลง

ในการกำหนดประเภทของการเชื่อมต่อ คุณต้องดู จำนวนที่แน่นอนค่าสัมประสิทธิ์ (แต่ละสาขาของกิจกรรมมีมาตราส่วนของตัวเอง)

สำหรับการวิเคราะห์สหสัมพันธ์ของพารามิเตอร์หลายตัว (มากกว่า 2) จะสะดวกกว่าในการใช้ "การวิเคราะห์ข้อมูล" (โปรแกรมเสริม "แพ็คเกจการวิเคราะห์") ในรายการ คุณต้องเลือกความสัมพันธ์และกำหนดอาร์เรย์ ทั้งหมด.

ค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้จะแสดงในเมทริกซ์สหสัมพันธ์ ชอบอันนี้:

การวิเคราะห์สหสัมพันธ์-ถดถอย

ในทางปฏิบัติ ทั้งสองเทคนิคนี้มักใช้ร่วมกัน

1. เราสร้างฟิลด์สหสัมพันธ์: "Insert" - "Diagram" - "Scatter plot" (ช่วยให้คุณสามารถเปรียบเทียบคู่) ช่วงค่าคือข้อมูลตัวเลขทั้งหมดในตาราง
2. คลิกซ้ายที่จุดใดก็ได้บนไดอะแกรม แล้วขวา. ในเมนูที่เปิดขึ้น ให้เลือก "เพิ่มเส้นแนวโน้ม"
3. กำหนดพารามิเตอร์สำหรับบรรทัด ประเภท - "เชิงเส้น" ที่ด้านล่าง - "แสดงสมการในแผนภาพ"
4. คลิก "ปิด"

ตอนนี้ข้อมูลการวิเคราะห์การถดถอยสามารถมองเห็นได้

1.เปิดโปรแกรม Excel

2. สร้างคอลัมน์ที่มีข้อมูล ในตัวอย่างของเรา เราจะพิจารณาความสัมพันธ์หรือความสัมพันธ์ระหว่างความก้าวร้าวและความสงสัยในตนเองในนักเรียนระดับประถม การทดลองเกี่ยวข้องกับเด็ก 30 คน ข้อมูลแสดงในตาราง Excel:

1 คอลัมน์ - จำนวนหัวเรื่อง

คอลัมน์ที่ 2 - ความก้าวร้าวในคะแนน

3 คอลัมน์ - สงสัยในคะแนน

3. จากนั้น คุณต้องเลือกเซลล์ว่างถัดจากตารางและคลิกที่ไอคอน เอฟ(x)ในแผง Excel

4. เมนูของฟังก์ชันจะเปิดขึ้น ในบรรดาหมวดหมู่ที่คุณต้องเลือก สถิติและจากนั้นในรายการฟังก์ชันค้นหาตามตัวอักษร CORRELและคลิกตกลง

5. จากนั้นเมนูอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันจะเปิดขึ้น ซึ่งจะช่วยให้เราเลือกคอลัมน์ข้อมูลที่เราต้องการได้ เพื่อเลือกคอลัมน์แรก ความก้าวร้าวคุณต้องคลิกที่ปุ่มสีน้ำเงินถัดจากบรรทัด Array1

6. มาเลือกข้อมูลสำหรับ array1จากคอลัมน์ ความก้าวร้าวและคลิกที่ปุ่มสีน้ำเงินในกล่องโต้ตอบ

7. จากนั้น ในทำนองเดียวกันกับ Array 1 ให้คลิกที่ปุ่มสีน้ำเงินข้างบรรทัด Array2

8. มาเลือกข้อมูลสำหรับ array2- คอลัมน์ สงสัยตัวเองแล้วกดปุ่มสีน้ำเงินอีกครั้ง จากนั้นกด OK

9.ในที่นี้ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r-Pearson ถูกคำนวณและเขียนในเซลล์ที่เลือก ในกรณีของเรา เป็นค่าบวกและประมาณเท่ากัน นี้พูดถึง บวกปานกลางความเชื่อมโยงระหว่างความก้าวร้าวและความสงสัยในตนเองในเด็กประถม

ดังนั้น, อนุมานทางสถิติการทดลองจะเป็น: r = 0.225 ความสัมพันธ์เชิงบวกปานกลางระหว่างตัวแปรถูกเปิดเผย ความก้าวร้าวและ สงสัยในตัวเอง

ในการศึกษาบางชิ้น จำเป็นต้องระบุระดับ p ที่มีนัยสำคัญของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อย่างไรก็ตาม โปรแกรม Excelไม่เหมือนกับ SPSS ที่ไม่มีความสามารถนี้ ไม่เป็นไรมีตารางค่าความสัมพันธ์ที่สำคัญ (A.D. Nasledov)

คุณยังสามารถสร้างเส้นการถดถอยใน Excel และแนบไปกับผลการศึกษา

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สะท้อนถึงระดับความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้สองตัว ใช้ค่าตั้งแต่ -1 ถึง 1 เสมอ หากสัมประสิทธิ์อยู่ใกล้ 0 แสดงว่าไม่มีการเชื่อมต่อระหว่างตัวแปร

หากค่าใกล้เคียงกับค่าหนึ่ง (เช่นจาก 0.9) แสดงว่ามีความสัมพันธ์โดยตรงที่ชัดเจนระหว่างวัตถุที่สังเกตได้ ถ้าสัมประสิทธิ์อยู่ใกล้กัน จุดสุดขั้วช่วง (-1) จึงมีความสัมพันธ์ผกผันที่แข็งแกร่งระหว่างตัวแปร เมื่อค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 หรือ 0 ถึง -1 ดังนั้น เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับ การเชื่อมต่อที่อ่อนแอ(โดยตรงหรือย้อนกลับ). ความสัมพันธ์นี้มักจะไม่นำมาพิจารณา: ถือว่าไม่มีอยู่จริง

การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ใน Excel

พิจารณาตัวอย่างเช่น วิธีการคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ คุณลักษณะของความสัมพันธ์โดยตรงและผกผันระหว่างตัวแปร

ค่าของตัวบ่งชี้ x และ y:

Y คือตัวแปรอิสระ x คือตัวแปรตาม จำเป็นต้องหาจุดแข็ง (แรง / อ่อน) และทิศทาง (ไปข้างหน้า / ย้อนกลับ) ของความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา สูตรสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มีลักษณะดังนี้:

เพื่อให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น เราจะแบ่งมันออกเป็นองค์ประกอบง่ายๆ หลายประการ

มีความสัมพันธ์โดยตรงที่แข็งแกร่งระหว่างตัวแปร

ฟังก์ชัน CORREL ในตัวช่วยหลีกเลี่ยงการคำนวณที่ซับซ้อน มาคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่ใน Excel โดยใช้มัน เราเรียกฟังก์ชันหลัก เราพบสิ่งที่เราต้องการ อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันคืออาร์เรย์ของค่า y และอาร์เรย์ของค่า x:

มาแสดงค่าของตัวแปรในแผนภูมิกัน:

มีความสัมพันธ์ที่แน่นแฟ้นระหว่าง y และ x เนื่องจาก เส้นจะวิ่งเกือบขนานกัน ความสัมพันธ์โดยตรง: เพิ่มขึ้น y - เพิ่มขึ้น x, ลดลง y - ลดลง x



เมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่ใน Excel

เมทริกซ์สหสัมพันธ์คือตารางที่จุดตัดของแถวและคอลัมน์ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างค่าที่สอดคล้องกัน มันสมเหตุสมผลที่จะสร้างมันขึ้นมาสำหรับตัวแปรหลายตัว

เมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ใน Excel สร้างขึ้นโดยใช้เครื่องมือ "สหสัมพันธ์" จากแพ็คเกจ "การวิเคราะห์ข้อมูล"

พบความสัมพันธ์โดยตรงที่แข็งแกร่งระหว่างค่าของ y และ x1 ระหว่าง x1 และ x2 มีความแข็งแกร่ง ข้อเสนอแนะ. แทบไม่มีการเชื่อมต่อกับค่าในคอลัมน์ x3

1.เปิดโปรแกรม Excel

2. สร้างคอลัมน์ที่มีข้อมูล ในตัวอย่างของเรา เราจะพิจารณาความสัมพันธ์หรือความสัมพันธ์ระหว่างความก้าวร้าวและความสงสัยในตนเองในนักเรียนระดับประถม การทดลองเกี่ยวข้องกับเด็ก 30 คน ข้อมูลแสดงในตาราง Excel:

1 คอลัมน์ - จำนวนหัวเรื่อง

2 คอลัมน์ - ความก้าวร้าวเป็นคะแนน

3 คอลัมน์ - สงสัยในตัวเองเป็นคะแนน

3. จากนั้น คุณต้องเลือกเซลล์ว่างถัดจากตารางและคลิกที่ไอคอน เอฟ(x)ในแผง Excel

4. เมนูของฟังก์ชันจะเปิดขึ้น ในบรรดาหมวดหมู่ที่คุณต้องเลือก สถิติ และจากนั้นในรายการฟังก์ชันค้นหาตามตัวอักษร CORRELและคลิกตกลง

5. จากนั้นเมนูอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันจะเปิดขึ้น ซึ่งจะช่วยให้เราเลือกคอลัมน์ข้อมูลที่เราต้องการได้ เพื่อเลือกคอลัมน์แรก ความก้าวร้าวคุณต้องคลิกที่ปุ่มสีน้ำเงินถัดจากบรรทัด Array1

6. มาเลือกข้อมูลสำหรับ array1จากคอลัมน์ ความก้าวร้าวและคลิกที่ปุ่มสีน้ำเงินในกล่องโต้ตอบ

7. จากนั้น ในทำนองเดียวกันกับ Array 1 ให้คลิกที่ปุ่มสีน้ำเงินข้างบรรทัด Array2

8. มาเลือกข้อมูลสำหรับ array2- คอลัมน์ สงสัยตัวเองแล้วกดปุ่มสีน้ำเงินอีกครั้ง จากนั้นกด OK

9. ในที่นี้ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r-Pearson ถูกคำนวณและเขียนในเซลล์ที่เลือก ในกรณีของเรา เป็นค่าบวกและประมาณเท่ากับ 0,225 . นี้พูดถึง บวกปานกลางความเชื่อมโยงระหว่างความก้าวร้าวและความสงสัยในตนเองในเด็กประถม

ดังนั้น, อนุมานทางสถิติการทดลองจะเป็น: r = 0.225 ความสัมพันธ์เชิงบวกปานกลางระหว่างตัวแปรถูกเปิดเผย ความก้าวร้าวและ สงสัยในตัวเอง

ในการศึกษาบางอย่าง จำเป็นต้องระบุระดับความสำคัญ p ของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ แต่ Excel ซึ่งแตกต่างจาก SPSS ไม่ได้ให้โอกาสดังกล่าว ไม่เป็นไร มี (A.D. Nasledov)

คุณยังสามารถแนบไปกับผลการศึกษาได้อีกด้วย

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (หรือ ค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นความสัมพันธ์) จะแสดงเป็น "r" (ในบางกรณีที่ไม่ค่อยพบในชื่อ "ρ") และแสดงลักษณะความสัมพันธ์เชิงเส้น (นั่นคือ ความสัมพันธ์ที่กำหนดโดยค่าและทิศทางบางอย่าง) ของตัวแปรตั้งแต่สองตัวขึ้นไป ค่าของสัมประสิทธิ์อยู่ระหว่าง -1 ถึง +1 กล่าวคือ สหสัมพันธ์สามารถเป็นได้ทั้งบวกและลบ ถ้าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็น -1 แสดงว่ามีความสัมพันธ์เชิงลบที่สมบูรณ์แบบ ถ้าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คือ +1 แสดงว่ามีความสัมพันธ์เชิงบวกที่สมบูรณ์แบบ ในกรณีอื่นๆ มีความสัมพันธ์เชิงบวก ความสัมพันธ์เชิงลบ หรือไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสอง สามารถคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ด้วยตนเอง โดยใช้เครื่องคำนวณออนไลน์ฟรี หรือเครื่องคำนวณกราฟที่ดี

ขั้นตอน

การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ด้วยตนเอง

รวบรวมข้อมูลก่อนที่คุณจะเริ่มคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ให้ตรวจสอบคู่ของตัวเลขที่ให้มา จะดีกว่าถ้าเขียนลงในตารางที่สามารถจัดเรียงในแนวตั้งหรือแนวนอนได้ ติดป้ายกำกับแต่ละแถวหรือคอลัมน์เป็น "x" และ "y"

• ตัวอย่างเช่น ให้ค่าสี่คู่ (ตัวเลข) ของตัวแปร "x" และ "y" คุณสามารถสร้างตารางต่อไปนี้:
  • x || y
  • 1 || 1
  • 2 || 3
  • 4 || 5
  • 5 || 7

1. คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต "x"ในการทำเช่นนี้ ให้รวมค่าทั้งหมดของ "x" แล้วหารผลลัพธ์ด้วยจำนวนค่า

   • ในตัวอย่างของเรา เราได้รับค่าตัวแปร "x" สี่ค่า ในการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต "x" ให้เพิ่มค่าเหล่านี้แล้วหารผลรวมด้วย 4 การคำนวณจะถูกเขียนดังนี้:
   • μ x = (1 + 2 + 4 + 5) / 4 (\displaystyle \mu _(x)=(1+2+4+5)/4)
   • μ x = 12 / 4 (\displaystyle \mu _(x)=12/4)
   • μ x = 3 (\displaystyle \mu _(x)=3)

2. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต "y"ในการทำเช่นนี้ ให้ทำตามขั้นตอนเดียวกัน นั่นคือ บวกค่าทั้งหมดของ "y" แล้วหารผลรวมด้วยจำนวนค่า

   • ในตัวอย่างของเรา เราได้รับค่าตัวแปร "y" สี่ค่า บวกค่าเหล่านี้แล้วหารผลรวมด้วย 4 การคำนวณจะถูกเขียนดังนี้:
   • μ y = (1 + 3 + 5 + 7) / 4 (\displaystyle \mu _(y)=(1+3+5+7)/4)
   • μ y = 16 / 4 (\displaystyle \mu _(y)=16/4)
   • μ y = 4 (\displaystyle \mu _(y)=4)

3. คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ "x"หลังจากคำนวณค่าเฉลี่ยของ "x" และ "y" แล้ว ให้หา ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวแปรเหล่านี้ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

   • σ x = 1 n − 1 Σ (x − μ x) 2 (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\Sigma (x-\mu _( x))^(2)))))
   • σ x = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 3) 2 + (2 − 3) 2 + (4 − 3) 2 + (5 − 3) 2) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(4-1)))*((1-3)^(2)+(2-3)^(2)+(4-3)^(2)+(5-3) ^(2))))
   • σ x = 1 3 ∗ (4 + 1 + 1 + 4) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(4+1+1+4)) ))
   • σ x = 1 3 ∗ (10) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(10))))
   • σ x = 10 3 (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt (\frac (10)(3))))
   • σ x = 1 , 83 (\displaystyle \sigma _(x)=1.83)

4. คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน "y"ทำตามขั้นตอนในขั้นตอนก่อนหน้า ใช้สูตรเดียวกัน แต่แทนที่ค่า "y" ลงไป

   • ในตัวอย่างของเรา การคำนวณจะถูกเขียนดังนี้:
   • σ y = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 4) 2 + (3 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + (7 − 4) 2) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(4-1))*((1-4)^(2)+(3-4)^(2)+(5-4)^(2)+(7-4) ^(2))))
   • σ y = 1 3 ∗ (9 + 1 + 1 + 9) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(9+1+1+9)) ))
   • σ y = 1 3 ∗ (20) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(20))))
   • σ y = 20 3 (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt (\frac (20)(3))))
   • σ y = 2 , 58 (\displaystyle \sigma _(y)=2.58)

5. เขียนสูตรพื้นฐานในการคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สูตรนี้ประกอบด้วยค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และจำนวน (n) ของคู่ตัวเลขของตัวแปรทั้งสอง สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะแสดงเป็น "r" (ในบางกรณีที่ไม่ค่อยพบ เช่น "ρ") บทความนี้ใช้สูตรในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน

   • ที่นี่และในแหล่งอื่น ปริมาณสามารถแสดงได้หลายวิธี ตัวอย่างเช่น บางสูตรมี "ρ" และ "σ" ในขณะที่บางสูตรมี "r" และ "s" หนังสือเรียนบางเล่มมีสูตรอื่นแต่เป็น แอนะล็อกทางคณิตศาสตร์สูตรข้างต้น

6. คุณได้คำนวณค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรทั้งสอง ดังนั้นคุณสามารถใช้สูตรในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ จำได้ว่า "n" คือจำนวนคู่ของค่าของตัวแปรทั้งสอง มีการคำนวณมูลค่าของปริมาณอื่นก่อนหน้านี้

   • ในตัวอย่างของเรา การคำนวณจะถูกเขียนดังนี้:
   • ρ = (1 n − 1) Σ (x − μ x σ x) ∗ (y − μ y σ y) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(n-1))\right) \Sigma \left((\frac (x-\mu _(x))(\sigma _(x)))\right)*\left((\frac (y-\mu _(y))(\sigma _(y)))\ขวา))
   • ρ = (1 3) ∗ (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\right)*)[ (1 − 3 1 , 83) ∗ (1 − 4 2 , 58) + (2 − 3 1 , 83) ∗ (3 − 4 2 , 58) (\displaystyle \left((\frac (1-3)( 1.83))\right)*\left((\frac (1-4)(2.58))\right)+\left((\frac (2-3)(1.83))\right) *\left((\ frac (3-4)(2,58))\right))
     + (4 − 3 1 , 83) ∗ (5 − 4 2 , 58) + (5 − 3 1 , 83) ∗ (7 − 4 2 , 58) (\displaystyle +\left((\frac (4-3) )(1.83))\right)*\left((\frac (5-4)(2.58))\right)+\left((\frac (5-3)(1.83))\ right)*\left( (\frac (7-4)(2,58))\right))]
   • ρ = (1 3) ∗ (6 + 1 + 1 + 6 4 , 721) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\right)*\left((\frac (6 +1+1+6)(4,721))\ขวา))
   • ρ = (1 3) ∗ 2 , 965 (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\right)*2.965)
   • ρ = (2 , 965 3) (\displaystyle \rho =\left((\frac (2,965)(3))\right))
   • ρ = 0 . 988 (\displaystyle \rho =0.988)

7. วิเคราะห์ผลลัพธ์ในตัวอย่างของเรา ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คือ 0.988 ค่านี้กำหนดลักษณะชุดของตัวเลขที่ระบุในลักษณะใดลักษณะหนึ่ง ให้ความสนใจกับเครื่องหมายและขนาดของค่า

   • เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นบวก จึงมีความสัมพันธ์เชิงบวกระหว่างตัวแปร "x" และ "y" นั่นคือเมื่อค่าของ "x" เพิ่มขึ้น ค่าของ "y" ก็จะเพิ่มขึ้นเช่นกัน
   • เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์นั้นใกล้เคียงกับ +1 มาก ค่าของตัวแปร x และ y จึงมีความสัมพันธ์กันอย่างมาก ถ้าคุณใส่จุด พิกัดเครื่องบินพวกเขาจะตั้งอยู่ใกล้กับเส้นตรงบางเส้น

   การใช้เครื่องคำนวณออนไลน์เพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

   1. ค้นหาเครื่องคิดเลขบนอินเทอร์เน็ตเพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ค่าสัมประสิทธิ์นี้มักถูกคำนวณในสถิติ หากมีตัวเลขหลายคู่ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ด้วยตนเอง ดังนั้นจึงมีเครื่องคำนวณออนไลน์สำหรับคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ในเครื่องมือค้นหา ให้ป้อน "เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์" (โดยไม่ใส่เครื่องหมายอัญประกาศ)

   2. ป้อนข้อมูลอ่านคำแนะนำบนเว็บไซต์เพื่อป้อนข้อมูลให้ถูกต้อง (คู่ตัวเลข) การป้อนคู่ตัวเลขที่เหมาะสมเป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่ง มิฉะนั้นคุณจะได้รับผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง โปรดทราบว่าเว็บไซต์ต่างๆ มีรูปแบบการป้อนข้อมูลต่างกัน

      • ตัวอย่างเช่นบนเว็บไซต์ //ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm ค่าของตัวแปร "x" และ "y" จะถูกป้อนในเส้นแนวนอนสองเส้น ค่าจะถูกคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค นั่นคือในตัวอย่างของเรา ค่าของ "x" ถูกป้อนดังนี้: 1,2,4,5 และค่าของ "y" เป็นดังนี้: 1,3,5,7
      • บนไซต์อื่น //www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/ ข้อมูลจะถูกป้อนในแนวตั้ง ในกรณีนี้ อย่าสับสนคู่ของตัวเลขที่สอดคล้องกัน

   3. คำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์หลังจากป้อนข้อมูลแล้ว เพียงแค่คลิกที่ปุ่ม "คำนวณ" "คำนวณ" หรือปุ่มที่คล้ายกันเพื่อให้ได้ผลลัพธ์

      การใช้เครื่องคำนวณกราฟ

      1. ป้อนข้อมูลหยิบเครื่องคิดเลขกราฟ สลับไปที่โหมดการคำนวณทางสถิติ แล้วเลือกคำสั่งแก้ไข

         • สำหรับเครื่องคิดเลขแบบต่างๆ คุณต้องกดแป้นต่างๆ บทความนี้เน้นที่เครื่องคำนวณ Texas Instruments TI-86
         • หากต้องการเปลี่ยนเป็นโหมดการคำนวณทางสถิติ ให้กด - Stat (เหนือปุ่ม "+") จากนั้นกด F2 - แก้ไข (แก้ไข)

      2. ลบข้อมูลที่บันทึกไว้ก่อนหน้าเครื่องคิดเลขส่วนใหญ่จะเก็บสถิติที่คุณป้อนไว้จนกว่าคุณจะเคลียร์ เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนกับข้อมูลเก่ากับข้อมูลใหม่ ให้ลบข้อมูลที่เก็บไว้ก่อน

         • ใช้ปุ่มลูกศรเพื่อเลื่อนเคอร์เซอร์และไฮไลต์หัวข้อ "xStat" จากนั้นกด Clear และ Enter เพื่อล้างค่าทั้งหมดที่ป้อนในคอลัมน์ xStat
         • ใช้ปุ่มลูกศรเพื่อเน้นส่วนหัว "yStat" จากนั้นกด Clear และ Enter เพื่อล้างค่าทั้งหมดที่ป้อนในคอลัมน์ yStat

      3. ป้อนข้อมูลเริ่มต้นใช้ปุ่มลูกศรเพื่อย้ายเคอร์เซอร์ไปที่เซลล์แรกภายใต้หัวข้อ "xStat" ป้อนค่าแรกแล้วกด Enter "xStat (1) = __" จะแสดงที่ด้านล่างของหน้าจอ โดยมีค่าที่ป้อนแทนการเว้นวรรค หลังจากที่คุณกด Enter ค่าที่ป้อนจะปรากฏในตาราง และเคอร์เซอร์จะย้ายไปที่บรรทัดถัดไป ซึ่งจะแสดง "xStat(2) = __" ที่ด้านล่างของหน้าจอ

         • ป้อนค่าทั้งหมดของตัวแปร "x"
         • เมื่อคุณป้อนค่าทั้งหมดสำหรับตัวแปร x แล้ว ให้ใช้ปุ่มลูกศรเพื่อนำทางไปยังคอลัมน์ yStat และป้อนค่าสำหรับตัวแปร y
         • หลังจากป้อนตัวเลขทุกคู่แล้ว ให้กด Exit เพื่อล้างหน้าจอและออกจากโหมดการรวม

      4. คำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มันกำหนดลักษณะว่าข้อมูลอยู่ใกล้กับเส้นตรงมากเพียงใด เครื่องคำนวณแบบกราฟิกสามารถกำหนดเส้นตรงที่เหมาะสมและคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ได้อย่างรวดเร็ว

         • คลิกสถิติ (สถิติ) - คำนวณ (การคำนวณ) บน TI-86 กด - - .
         • เลือกฟังก์ชัน "การถดถอยเชิงเส้น" ( การถดถอยเชิงเส้น). บน TI-86 ให้กด ซึ่งมีข้อความว่า "LinR" บรรทัด "LinR _" จะปรากฏบนหน้าจอพร้อมเคอร์เซอร์กะพริบ
         • ตอนนี้ป้อนชื่อของตัวแปรสองตัว: xStat และ yStat
           • ใน TI-86 ให้เปิดรายชื่อ ให้กด – – .
           • ตัวแปรที่มีอยู่จะแสดงที่บรรทัดล่างสุดของหน้าจอ เลือก (เป็นไปได้มากที่สุดโดยการกด F1 หรือ F2) ป้อนเครื่องหมายจุลภาค จากนั้นเลือก
           • กด Enter เพื่อประมวลผลข้อมูลที่ป้อน

      5. วิเคราะห์ผลลัพธ์เมื่อกด Enter ข้อมูลต่อไปนี้จะปรากฏบนหน้าจอ:

         • y = a + b x (\displaystyle y=a+bx): เป็นฟังก์ชันที่อธิบายเส้นตรง โปรดทราบว่าฟังก์ชันนี้ไม่ได้เขียนในรูปแบบมาตรฐาน (y = kx + b)
         • a = (\displaystyle a=). นี่คือพิกัด y ของจุดที่เส้นตัดกับแกน y
         • b = (\displaystyle b=). นี่คือ ความลาดชันตรง.
         • corr = (\displaystyle (\text(corr))=). นี่คือสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
         • n = (\displaystyle n=). นี่คือจำนวนคู่ของตัวเลขที่ใช้ในการคำนวณ

โดยที่ x y , x , y คือค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง σ(x), σ(y) - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
นอกจากนี้ ค่าสัมประสิทธิ์ของสหสัมพันธ์คู่เชิงเส้นสามารถกำหนดได้โดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย b: a+bx

ตัวเลือกสูตรอื่นๆ:
หรือ

K xy - โมเมนต์สหสัมพันธ์ (สัมประสิทธิ์ความแปรปรวนร่วม)

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นใช้ค่าตั้งแต่ -1 ถึง +1 (ดูมาตราส่วน Chaddock) ตัวอย่างเช่น เมื่อวิเคราะห์ความหนาแน่นของความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างสองตัวแปร จะได้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นคู่เท่ากับ –1 ซึ่งหมายความว่ามีความสัมพันธ์เชิงเส้นผกผันที่แน่นอนระหว่างตัวแปร

ความหมายทางเรขาคณิตของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์: r xy แสดงว่าความชันของเส้นถดถอยสองเส้น: y(x) และ x(y) ต่างกันเท่าใด ผลของการลดความเบี่ยงเบนใน x และค่า y ให้น้อยที่สุดต่างกันมากน้อยเพียงใด ยิ่งมุมระหว่างเส้นมากเท่าใด r xy ก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น
เครื่องหมายของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เกิดขึ้นพร้อมกับเครื่องหมายของสัมประสิทธิ์การถดถอยและกำหนดความชันของเส้นการถดถอย กล่าวคือ ปฐมนิเทศการพึ่งพา (เพิ่มขึ้นหรือลดลง) ค่าสัมบูรณ์ของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ถูกกำหนดโดยระดับความใกล้ชิดของจุดกับเส้นถดถอย

คุณสมบัติของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

1. |r xy | ≤ 1;
2. ถ้า X และ Y เป็นอิสระจากกัน ดังนั้น r xy =0 สิ่งที่ตรงกันข้ามจะไม่เป็นจริงเสมอไป
3. ถ้า |r xy |=1 แล้ว Y=aX+b, |r xy (X,aX+b)|=1 โดยที่ a และ b เป็นค่าคงที่และ ≠ 0;
4. |r xy (X,Y)|=|r xy (a 1 X+b 1 , a 2 X+b 2)| โดยที่ a 1 , a 2 , b 1 , b 2 เป็นค่าคงที่

คำแนะนำ. ระบุจำนวนแหล่งข้อมูล คำตอบที่ได้จะถูกบันทึกไว้ในไฟล์ Word (ดูตัวอย่างการค้นหาสมการถดถอย) เทมเพลตโซลูชันจะถูกสร้างขึ้นโดยอัตโนมัติใน Excel ด้วย .